分式整章复习教学设计

分式整章复习教学目标知识与技能通过复习课使学生系统掌握有关分式的基本概念、基本性质和分式的符号法则；熟练地进行有关分式的化简、求值和混合运算，提高学生的运算能力.过程与方法通过探索分式的有关概念、性质、运算等，提高学生的算远能力.情感、态度和价值观培养学生的运算能力，增强运用意识.教学重点和难点重点：灵活运用分式的基本性质、符号法则解决有关分式的化简、求值问题.难点：正确进行分式的四则运算.教学过程设计、复习1.什么是分式?下列各代数式中，哪些是分式?(1)+1;(2)2ba;(3);(4)3－12x.2.下列各式中不正确的变形是________，为什么?A.b－ac=a－b－cB.－b－ac=－a+b－cC.－a－bc=－a+bcD.－a+bc=a+b－c3.化简,并说明化简的根据是什么?二、例题例1使分式(x+7)(x－2)｜x｜－7有意义的条件是什么?使分式的值为零的条件是什么?答：使分式有意义的条件是分母的值不能为零，所以当｜x｜－7≠0，即x≠±7时，分式有意义.使分式值为零的条件是分式分子的值等于零，分母的值不等于零，所以当x+7=0或x－2=0,且x≠±7，即x=2时，分式的值为零.例2化简｜x－3｜x－3+｜x－2｜2－x｜(2<x<3).解：因为2<x<3，所以｜x－3｜=3－x,｜x－2｜=x－2.因此｜x－3｜x－3+｜x－2｜2－x=3－xx－3+x－22－x=－(x－3)x－3+x－2－(x－2)=－2.指出：1.两个分式的分子都是含有绝对值的式子，应根据题中所给出的条件，确定绝对值中的式子的符号；2.注意正确运用添括号法则.例3已知｜x+y－1｜+(3x－y)2=0,求[yx2－2xy+y2(1－yx)－xxy－y2]÷1xy的值.请同学根据题目的特点，说出求值的思路.答：由已知条件可先求出x和y的值，再化简所求的式子.在化简式子中，当分式的分母(或分子)为多项式时，若能分解因式，可先分解因式；分子、分母中若有相同的因式，可先约分.最后把x和y的值代入化简后的式子求值.解

：因为｜x+y－1｜≥0，(3x－y)2≥0,又｜x+y－1｜+(3x－y2)=0,所以x+y－1=0,3x－y=0.解方程组x+y－1=03x－y=0得,x=14,y=34.[yx2－2xy+y2(1－yx)－xxy－y2]÷1xy=[(y(x－y)2·x－yx)－xy(x－y)]÷1xy=[yx(x－y)－xy(x－y)]÷1xy=y2－x2·xy·(x－y)xy=(y+x)(y－x)x－y=－(y+x).当x=14,y=34时，原式=－(y+x)=－(14+34)=－1.指出：｜x+y－1｜与(3x－y)2是两个非负数，只有当它们的值都等于零时，它们的和才能等于零.例5化简[a－a(a+b)2](a2+2ab+b2+a+b+2)[b+b(a+b)][1－(a+b)3].分析：如果分式的分子与分母分别按乘法公式先展开，再进行化简那就非常繁琐，若把a+b看成一个整体，应用换元法，设a+b=m，把原式变为含m的分式，再化简运算就简便多了.解：设m=a+b，则原式=a(1－m2)(m2+m+1)b(1+m)(1－m3)=a(1+m)(1－m)(m2+m+1)b(1+m)(1－m)(m2+m+1)=ab.指出：化简含m的分式时，运用了平方差和立方差公式把多项式分解因式.三、课堂练习1.已知x=12,y=13,求[(xy－yx)÷(x－y)+x(1x+1y)]÷(xy+1y)的值.2.若5x+5x2+x－6=Ax－2－Bx+3，求A，B.答案：1.当x=12,y=13时，原式=123.2.因为5x+5x2+x－6=5x+5(x－2)(x+3),而Ax－2－Bx+3=A(x+3)－B(x－2)(x－2)(x+3)=Ax+3A-Bx+2B(x－2)(x+3)=(A－B)x+(3A+2B)(x－2)(x+3),又由已知5x+5x2+x－6=Ax－2－Bx+3，所以5x+5(x－2)(x+3)=(A－B)x+(3A+2B)(x－2)(x+3)如果两个最简分式恒等，并且分母相等，分子必相等.所以5x+5=(A－B)x+(3A+2B)，即A－B=52A+2B=5.解得A=3,B=－2.四、小结分式的意义、基本性质、分式的符号法则，使分式的值为零及使分式无(有)意义的条件和换元的思想方法是分式一章的重要基础知识，希望同学们要切实掌握.分式的混合运算是整式运算、多项式因式分解和分式运算的综合运用.由于计算步骤多，解题方法灵活，符号变化又易出错，要认真细心进行运算，努力提高自己的运算能力.五、作业一、选择题1、若分式有意义,则应满足…………（）A、B、C、D、2、要使这一步运算正确,一定有……………（）A、B、C、D、3、计算（）（）的结果为………（）A、B、C、D、4、如果分式的值为0,那么的值是……………（）A、B、C、D、5、若分式的值是正数,则的取值范围是………………（）A、B、C、D、6、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费元,之后的每一分钟收费元.如果某人打该长途电话被收费8元钱,则此人打长途电话的时间是…（）A、B、C、D、7、解分式方程：，可得方程的解为………………（）A、B、C、D、无解8、已知，则（）+（）+（）的值为（）A、0B、1C、－1D、－3二、填空题9、若,则______________.10、分式的最简公分母是_______________.11、已知,则________________.12、若方程无解,则____________________.13、若关于的方程的解是正数,则的取值范围是_________________.14、若关于的分式方程无解,则的值为___________________.三、解答题（共78分）15、计算（每小题3分,共24分）⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹（）÷;⑺（）·;⑻.16、解下列方程（每小题4分,共16分）⑴;⑵;⑶;⑷.17、先化简,再求值（每小题5分,共10分）（第⑵中）⑴，其中;⑵18、解答下列各题（每小题7分,共28分）⑴一列火车从车站开出,预计行程450km,当它开出3h后,因特殊任务多停一站,耽误了30min,后来把速度提高了0.2倍,结果准时到达目的地,求这列火车原来的速度.⑵某花店老板用400元购买一批花瓶,途中不慎打碎了2个,他把余下的以每个高出成本30%的价格售出,一共获利68元,问：他购买了多少个花瓶？⑶张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用时间与李强清点完300本图书所用时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量.⑷甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改选工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的,求甲乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？答案一、选择题DBACCCDD二、填空题9、；10、；11、1；12、；13、；14、15、计算1.8;2.;3.;4.;5.－1;6.;7.;8.16、解下列列方程⑴；⑵；⑶；⑷17、先化简,再求值⑴，值为；⑵，值为18、列方程解应用题⑴设火车原来的速度为,根据题意得：解得：经检验：是原方程的解.答：火车原来的速度是.⑵设他一共买了个花瓶,根据