6 1　数列的概念及表示-2026版53高考数学总复习A版精炼

专题六数列6.1数列的概念及表示五年高考考点数列的概念及表示1.(2022全国乙理,4,5分,中)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+1α1,b2=1+1α1+1α2,b3=1+1α1+1α2+1α3,…,依此类推,其中αA.b1<b5B.b3<b8C.b6<b2D.b4<b7答案D2.(2021浙江,10,5分,难)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an1+an(n∈N*).记数列{an}的前n项和为Sn,则A.32<S100<3B.3<S100C.4<S100<92D.92答案A3.(2019上海,8,5分,易)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+an=2,则S5=.

答案314.(2014课标Ⅱ,16,5分,易)数列{an}满足an+1=11−an,a8=2,则a1答案15.(2015江苏,11,5分,中)设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列1an前10项的和为答案206.(2022北京,15,5分,难)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,…).给出下列四个结论:①{an}的第2项小于3;②{an}为等比数列;③{an}为递减数列;④{an}中存在小于1100的项其中所有正确结论的序号是.

答案①③④7.(2016课标Ⅲ,17,12分,中)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.解析(1)令n=1,则由题可得a12-(2a2-1)a1-2a2把a1=1代入,得1-(2a2-1)-2a2=0,解得a2=12令n=2,则a22-(2a3-1)a2-2a3即14−12(2a3-1)-2a3=0,解得a(2)将an2-(2an+1-1)an-2an+1=0因式分解可得(an+1)·(an-2an+1)=0,则an=-1(舍)或an-2an+1即an+1an=12,即{an}是以1为首项,12三年模拟基础强化练1.(2025届安徽合肥一六八中学月考,3)已知数列{an}满足an+1(1-an)=1,若a1=-1,则a10=()A.2B.-2C.-1D.1答案C2.(2025届广东汕头摸底考,5)已知数列an=n−2025n−2024(n∈N*),则数列{an}A.a1,a100B.a45,a44C.a45,a1D.a44,a100答案B3.(2025届辽宁沈阳联考,6)已知数列{an}的前n项和为Sn.若an+an+1=2n+5,a1=1,则S8=()A.48B.50C.52D.54答案C4.(2025届重庆西南大学附中阶段性检测,7)已知数列{an}的首项a1=2025,其前n项和Sn满足Sn=n2an,则a2024=()A.1答案C5.(2025届浙江名校联考,6)数列{an}满足an+2=2an+1+3an,则下列a1,a2的值能使数列{an}为周期数列的是()A.a1=0,a2=1B.a1=-1,a2=1C.a1=0,a2=2D.a1=-2,a2=0答案B6.(2025届辽宁沈阳东北育才学校开学考,12)若数列{an}满足a1=1,an+1-an=n+1,数列1an的前n项和为Sn,则S2024=答案40487.(2025届安徽江淮十校联考,13)记Sn为数列{an}的前n项和.已知3Snn+n=3an+1,a1=23,则数列{an答案an=238.(2024浙江宁波模拟,18)已知数列{an}满足a1=1,且对任意正整数m,n都有am+n=an+am+2mn.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{(-1)nan}的前n项和Sn.解析(1)由对任意正整数m,n均有am+n=an+am+2mn,取m=1,得an+1=an+1+2n,当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+3+5+…+2n-1=n(1+2n−1)2当n=1时,a1=1,符合上式,所以an=n2,n∈N*.(2)当n为偶数时,Sn=(-12+22)+(-32+42)+…+[-(n-1)2+n2]=3+7+11+…+(2n-1)=n2当n为奇数时,Sn=Sn-1+(-1)nan=Sn-1-an=(n综上所述:Sn=n

能力拔高练1.(2025届福建宁德福鼎一中月考,8)已知正项数列{bn}满足b1=1,bn=nbn+12nA.b2=1+52B.{bnC.bn+1-bn<1答案C2.(2024辽宁大连期末,8)已知函数f(x),若数列an=f(n),n∈N*为递增数列,则称函数f(x)为“数列保增函数”,已知函数f(x)=-ln(2x)+λx为“数列保增函数”,则λ的取值范围是()A.ln32,+∞B.(C.[1,+∞)D.1答案B3.(2025届广东一调,7)斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入,又称“兔子数列”.这一数列如下定义:设{an}为斐波那契数列,a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*),其通项公式为an=151+52n−1−52n,设n是log2[(1+5)x-(1-5)x]<A.5B.6C.7D.8答案A4.(2025届广东深圳开学考,8)数列{an}中,a1=2,an+1=an2-an+1,记An=1a1+1a2+…+1aA.A2024+B2024>1B.A2024+B2024<1C.A2024-B2024>1答案C5.(多选)(2025届山东青岛五十八中期中,10)若数列{an}满足a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*),则称数列{an}为斐波那契数列,又称黄金分割数列,则下列结论成立的是()A.a7=13B.2an=an-2+an+2(n≥3,n∈N*)C.a1+a3+a5+…+a2023=a2024D.a2+a4+a6+…+a2024=a2025答案AC6.(2025届云南名校联考,13)自然常数e是自然对数的底数,大约等于2.71828.某人用“调日法”找逼近e的分数,称小于2.718281的值为弱值,大于2.718282的值为强值.由21<e<31,取2为弱值,3为强值,得a1=2+31+1=52,故a1为弱值,与上一次的强值3计算得a2=5+32+1=83,故a2为弱值,继续计算,……,若某次得到的近似值为弱值,与上一次的强值继续计算得到新的近似值;若某次得到的近似值为强值,与上一次的弱值继续计算得到新的近似值,答案67.(2025届河北邯郸第一次调研,14)已知有穷递增数列{an}的各项均为正整数(n≥3),所有项的和为S,所有项的积为T,若T=4S,则该数列可能为.(填写一个数列即可)

答案1,5,24(答案不唯一)8.(2025届北京清华大学附属中学开学考,15)已知数列{an}满足a