10.2.2 加减消元法 2025年春初中数学人教版七年级下册教案

10.2.2加减消元法一、教学目标1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】用加减法解二元一次方程组.【教学难点】加减消元法的基本思想，提高学生分析问题和解决问题的能力.五、课前准备教师：课件.学生：铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm,宽为ycm，可列出的二元一次方程组是x-y上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（二）探索新知1.探究加减法解二元一次方程组教师问：怎样解下面的二元一次方程组呢？3学生答：把②变形得x=5y-112,代入①，不就消去x了！

教师问：还有其他的解法吗学生答：把②变形得5y=2x+11,可以直接代入①呀！教师问：还有更好的解法吗？学生答：利用代入法应该没有了吧？教师问：观察未知数的系数，有什么发现吗？学生答：5y和-5y的系数互为相反数.教师问：互为相反数的两个数的和为多少呢？学生答：互为相反数的两个数的和为0.教师问：由此可得到什么呢？学生答：（3x＋5y）+（2x－5y）=5x.教师问：根据等式的性质：①左边+②左边=①右边+②右边，我们可以得到？学生答：（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11).教师问：合并同类项得什么呢？学生答：5x=10.教师问：所以我们可以这样解二元一次方程组，你能梳理以下步骤吗？师生一起解答：3x+5y+2x－5y＝10，5x+0y＝10，

5x＝10，x=2.把x＝2代入①，得y＝3，所以3x+5y=21,①教师问：参考上面的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？师生共同解答.分析：观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相等，即都是1．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数y，得到一个一元一次方程．解：②-①,得把代入①，得解得所以原方程组的解是教师问：上面这些方程组的特点是什么？学生答：同一个未知数的系数相同或互为相反数.教师问：解这类方程组的基本思路是什么？学生答：加减消元：二元一次方程组转化为一元一次方程.教师问：主要步骤有哪些？学生答：主要步骤：加减消去一个元；求解分别求出两个未知数的值；写解写出原方程组的解.考点1：加减法解系数相等的二元一次方程组解下列二元一次方程组2x-5y学生独立思考后，师生共同解答.分析：方程①,②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.解：②-①,得8y=-8解得y=-1.把y=-1代入①，得2x+5=7,解得x=1.所以方程组的解为x=1,y出示课件13-14，学生自主练习，教师给出答案.考点2：加减法解系数为相反数的二元一次方程组解方程组:3x学生独立思考后，师生共同解答.分析：同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加.解：①+②,得18x＝10.8,x＝0.6.把x＝0.6代入①，得3×0.6+10y＝2.8,解得y＝0.1.所以这个方程组的解是x=0.6,y学生自主练习，教师给出答案.教师问：如何利用加减消元法把二元一次方程转化为以一元一次方程呢？教师依次展示学生答案：学生1答：当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数时，可以把方程的两边分别相加来消去这个未知数,得到一个一元一次方程.学生2答：当方程组中两个方程的某个未知数的系数相等时,可以把方程的两边分别相减来消去这个未知数,得到一个一元一次方程.教师总结点拨：当二元一次方程组的两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,把这两个方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)，就可以消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法,叫作加减消元法,简称加减法.考点3：加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组用加减法解方程组：2x教师问：上面的方程未知数的系数有相等的吗？学生答：没有.教师问：上面的方程未知数的系数有互为相反数的吗？学生答：没有.教师问：看一下系数有何特点？学生答：y的系数的绝对值成倍数关系.教师问：这样的如何处理呢？学生答：可以通过乘以一个数，把系数变为相等或互为相反数.教师问：如何解这个二元一次方程组呢？学生独立思考后，师生共同解答.解:①×2,得4x-6y＝8.③

③+②,得7x＝14,x＝2.

把x＝1代入①，得：y＝0.

∴原方程组的解是x=2,师生共同归纳：（出示课件20）同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，找系数的最小公倍数，使得未知数的系数相等或互为相反数.学生自主练习，教师给出答案.2.探究列二元一次方程组解决实际问题我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两？你能解答这个问题吗？教师问：题目中有哪些等量关系？学生1答：5头牛的价钱+2只羊的价钱=值金10两.学生2答：2头牛的价钱+5只羊的价钱=值金8两.教师总结如下：题目中存在的两个等量关系：（1）5头牛的价钱+2只羊的价钱=值金10两；（2）2头牛的价钱+5只羊的价钱=值金8两.教师问：你会解答这个问题吗？学生独立思考后，师生共同解答.解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两.根据题意，得①2，得②5，得④-③，得把代入①，得所以这个方程组的解为答：每头牛和每只羊分别值金两和两.归纳总结：利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：（1）依题意，找等量关系；（2）根据等量关系设未知数；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答.学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习略（四）课堂小结加减法解二元一次方程组基本思路“消元”加减消元法解二元一次方程组的一般步骤列二元一次方程组解决实际问题（五）课前预习预习下节课（10.3第1课时）的相关内容.知道列二元一次方