2024-2025学年福建省漳州市乙丙校联盟高一上学期期中教学质量检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建省漳州市乙丙校联盟2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为集合，，所以．故选：C.2.命题，，则命题的否定形式是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命题，，为全称量词命题，则该命题的否定为：，.故选：C．3.下列关系式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对A：无理数，故A错误；对B：不是自然数，故B错误；对C：整数不都是自然数，如是整数但不是自然数，故C错误；对D：有理数都输实数，故D正确.

故选：D.4.幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（）A. B.或C.是奇函数 D.是偶函数【答案】C【解析】函数为幂函数，则，解得或.当时，在区间0,+∞上单调递增，不满足条件，排除A，B；所以，定义域关于原点对称，且，所以函数是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误.故选：C.5.“，且”是“，且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，且，根据不等式的加法和乘法法则可得，且，即必要性成立；当，满足，且，但是，故充分性不成立，所以“，且”是“，且”的必要不充分条件.故选：B6.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由知：，，偶函数，AC错，，B错，故选：D7.已知，，，则，，的大小关系是（）A B. C. D.【答案】A【解析】因为函数为减函数，所以，又因为，所以.故选：A.8.已知，且关于的不等式的解集为，则的最小值为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知，、是方程的两根，所以，，所以，，且，当且仅当时，取等号，因此，的最小值为.故选：A．二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是().A.若，则的定义域为B.和表示同一个函数C.函数的值域为D.已知函数，则【答案】ACD【解析】对于A选项，由题意得，解得且，则的定义域为故A正确；对于B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故B错误；对于C选项，因为，，则，则函数的值域为，故C正确；对于D选项，令，可得所以，因此的解析式为，故D正确.故选：ACD.10.下列说法错误的是（

）A.函数的最小值为2B.若，则的最大值为C.的最小值为2D.若，则【答案】ACD【解析】对于A，因为，故A错误；对于B，，当且仅当，即时等号成立，故最大值为，故B正确；对于C，令，因为在上单调递增，则当时，函数取得最小值，即的最小值为，故C错误；对于D，因为，所以，，所以，即，故D错误.故选：ACD11.已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（）A. B.为奇函数C.在R上单调递减 D.当时，【答案】ABD【解析】A选项，中，令中，令得，令得，即，A正确；B选项，中，令得，解得，中，令得，故为奇函数，B正确；C选项，中，令，且，故，即，当时，，故，即，故在R上单调递增，C错误；D选项，由A知，，又，故，又在R上单调递增，所以，D正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数为指数函数，则________．【答案】【解析】因为函数为指数函数，所以且且，解得.故答案为：13.已知函数则______.【答案】3【解析】，，故答案为：314.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的序号是________．①函数的最大值为；②函数的最小值为；③函数的图象与直线有无数个交点④【答案】②③④【解析】由题意得：，由解析式可得函数图形如下图所示，对于①，函数，①错误；对于②：函数的最小值为，②正确；对于③，函数的图象与直线有无数个交点，③正确；对于④，函数满足，④正确；故答案为：②③④四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，或x>5.（1）求，；（2）求.解：（1）因为，或x>5，则或x>5，或，故或x>5.（2）因为或x>5，则，因此，.16.化简求值：（1）（2）（3）已知，求的值;解：（1）原式；（2）原式；（3）因为，所以.17.已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性．解：(1）因为是的奇函数，所以=0，即,经检验b=1符合题意.（2）在上为减函数．现证明如下：由（Ⅰ）知，设，则，因为函数y=在R上是增函数且∴>0，又>0∴>0即∴在上为减函数．18.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）．（1）求单株利润关于施用肥料的关系式；（2）当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？解：（1）依题意可得，，所以，．（2）当时，，根据二次函数的性质，可知在单调递减，单调递增，且，，所以；当时，.因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，，.所以，当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元．19.设函数在区间D上有定义，若对任意，都存在使得：，则称函数在区间D上具有性质（1）判断函数在R上是否具有性质，并说明理由;（2）若函数在区间上具有性质，求实数a的取值范围;（3）设，若存在唯一的实数m，使得函数在上具有性质，求t的值.解：（1）指数函数在R上不具有性质，理由如下：指数函数的定义域为R，对于，，因为，，所以不存在，满足，因此函数在R上不具有性质；（2）因为函数在区间上具有性质，所以对于任意，都存在，使得，即，因为，所以，得；（3）设，若函数在上具有性质，则对任意，都存在，使得，即，因为，所以，所以，①当时，，因为，所以且，即，因为m唯一，所以，得②当时，因为，所以且，即，因为m唯一，所以，得，综上，t的值为或福建省漳州市乙丙校联盟2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为集合，，所以．故选：C.2.命题，，则命题的否定形式是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命题，，为全称量词命题，则该命题的否定为：，.故选：C．3.下列关系式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对A：无理数，故A错误；对B：不是自然数，故B错误；对C：整数不都是自然数，如是整数但不是自然数，故C错误；对D：有理数都输实数，故D正确.

故选：D.4.幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（）A. B.或C.是奇函数 D.是偶函数【答案】C【解析】函数为幂函数，则，解得或.当时，在区间0,+∞上单调递增，不满足条件，排除A，B；所以，定义域关于原点对称，且，所以函数是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误.故选：C.5.“，且”是“，且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，且，根据不等式的加法和乘法法则可得，且，即必要性成立；当，满足，且，但是，故充分性不成立，所以“，且”是“，且”的必要不充分条件.故选：B6.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由知：，，偶函数，AC错，，B错，故选：D7.已知，，，则，，的大小关系是（）A B. C. D.【答案】A【解析】因为函数为减函数，所以，又因为，所以.故选：A.8.已知，且关于的不等式的解集为，则的最小值为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知，、是方程的两根，所以，，所以，，且，当且仅当时，取等号，因此，的最小值为.故选：A．二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是().A.若，则的定义域为B.和表示同一个函数C.函数的值域为D.已知函数，则【答案】ACD【解析】对于A选项，由题意得，解得且，则的定义域为故A正确；对于B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故B错误；对于C选项，因为，，则，则函数的值域为，故C正确；对于D选项，令，可得所以，因此的解析式为，故D正确.故选：ACD.10.下列说法错误的是（

）A.函数的最小值为2B.若，则的最大值为C.的最小值为2D.若，则【答案】ACD【解析】对于A，因为，故A错误；对于B，，当且仅当，即时等号成立，故最大值为，故B正确；对于C，令，因为在上单调递增，则当时，函数取得最小值，即的最小值为，故C错误；对于D，因为，所以，，所以，即，故D错误.故选：ACD11.已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（）A. B.为奇函数C.在R上单调递减 D.当时，【答案】ABD【解析】A选项，中，令中，令得，令得，即，A正确；B选项，中，令得，解得，中，令得，故为奇函数，B正确；C选项，中，令，且，故，即，当时，，故，即，故在R上单调递增，C错误；D选项，由A知，，又，故，又在R上单调递增，所以，D正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数为指数函数，则________．【答案】【解析】因为函数为指数函数，所以且且，解得.故答案为：13.已知函数则______.【答案】3【解析】，，故答案为：314.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的序号是________．①函数的最大值为；②函数的最小值为；③函数的图象与直线有无数个交点④【答案】②③④【解析】由题意得：，由解析式可得函数图形如下图所示，对于①，函数，①错误；对于②：函数的最小值为，②正确；对于③，函数的图象与直线有无数个交点，③正确；对于④，函数满足，④正确；故答案为：②③④四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，或x>5.（1）求，；（2）求.解：（1）因为，或x>5，则或x>5，或，故或x>5.（2）因为或x>5，则，因此，.16.化简求值：（1）（2）（3）已知，求的值;解：（1）原式；（2）原式；（3）因为，所以.17.已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性．解：(1）因为是的奇函数，所以=0，即,经检验b=1符合题意.（2）在上为减函数．现证明如下：由（Ⅰ）知，设，则，因为函数y=在R上是增函数且∴>0，又>0∴>0即∴在上为减函数．18.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）．（1）求单株利润关于施用肥料的关系式；（2）当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？解：（1）依题意可得，，所以，．（2）当时，，根据二次函数的性质，可知在单调递减，单调递增，且，，所以；当时，.因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，，.所以，当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元．19.设函数在区间D上有定义，若对任意，都存在使得：，则称函数在区