【中考模拟】2025年浙江省杭州市西湖区杭州市十三中教育集团（总校）三模数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年浙江省杭州市西湖区杭州市十三中教育集团（总校）三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2025的相反数是（

）A． B．2025 C． D．2．国产动画电影《哪吒之魔童闹海》截至年月日，突破亿元票房，登顶全球动画电影票房榜．数据用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．3．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是(

)A． B． C． D．5．如图，与是位似图形，点为位似中心．已知，则与的相似比为（）A． B． C． D．6．某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（

）A．方差为0 B．众数为75 C．中位数为77.5 D．平均数为757．已知，在△ABC中，AB＝AC，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到△ABC三边距离相等的是（

）A． B．C． D．8．如图，小明为了测量河宽，先在延长线上取一点，再在同岸取一点，使，测得，，，那么河宽为（

）A． B． C． D．9．已知直线是二次函数（是实数，且）的图象的对称轴，点和点为其图象上的两点，且，（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知中，弦垂直弦，，，则关于直径的说法正确的是（

）A．一定等于 B．可能大于C．不可能大于 D．不可能等于二、填空题11．解方程：，则方程的解是．12．分解因式：x2﹣4x=．13．如图，是的直径，是的弦，连接．若，则．14．将、、、写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，恰好抽到y随x的增大而减小的概率是．15．如图，在菱形中，，点E关于的平分线的对称点为F，点F关于的平分线的对称点为G，连接．若，，则=．16．如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为．

三、解答题17．计算：．18．解不等式组：．19．如图，已知E、F分别是的边、上的点，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，平分，且，求的长．20．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：(1)直接写出本次调查的学生总人数____；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？21．小西和小湖两人从同一地点出发跑步前往某风景区游览，小西全程匀速跑，5分钟后小湖才开始出发，第一次与小西相遇时，原地休息片刻，第二段速度比第一段速度提高30米/分钟，结果小湖比小西提前4分钟到达．小西和小湖的行程相关信息如表所示；离出发地的距离（米）与小西、小湖跑步时间（分）的函数关系如图所示．时间里程分段行程里程（米）小西－不分段5400小湖－第一段（休息前）1800休息第二段（休息后）3600(1)分别求出小西匀速和小湖第一段的跑步速度．(2)求小湖中间休息的时间．(3)在a分钟时两人第二次相遇，求a的值．22．先阅读，后完成：在数学复习课上，某老师出了一道题如下：如图，已知中，．求证：，小丽与小明思考后，有一段交流对话：小明：这是一个假命题，因为根据三角函数的定义，图中没有直角三角形，所以结论不成立．小丽：我可以过某一个点作出垂线段，产生直角三角形，就可以证明了．小明：哦……我明白了！(1)请你完成小丽的证明过程．(2)已知，，求的面积．23．已知二次函数的顶点横坐标比二次函数（a为常数）的顶点横坐标大1．(1)求a的值；(2)二次函数（a为常数）的图象是否可以由平移得到？如果可以，请说出平移方案；如果不可以，请说明理由．(3)设点在抛物线上，点在抛物线上．若，且，，求n的值；24．如图，点P在正方形的对角线延长线上，连接，过点P作交的延长线于点E，过点E作于点F．(1)若，①求的度数；②设，求的长；(2)求证：．《2025年浙江省杭州市西湖区杭州市十三中教育集团（总校）三模数学试题》参考答案题号12345678910答案ACABABDBDC1．A【分析】本题考查了相反数的定义，直接根据相反数的定义作答即可.【详解】2025的相反数是，故选：A.2．C【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握“把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）”是解题关键．按照科学记数法的定义即可求解．【详解】解：．故选：C．3．A【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：此几何体的主视图从左往右分3列，小正方形的个数分别是2，1，1，故选：A．4．B【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，幂的乘方运算法则逐项进行判断即可．【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，幂的乘方运算法则．5．A【分析】本题考查了位似变换，位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．根据题意得到，得出，得到与的相似比为，即可得到答案．【详解】解：与是位似图形，，，，与的相似比为，故选：A．6．B【分析】本题主要考查方差，众数，中位数和平均数，分别根据相关定义求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为：，故选项D错误，不符合题意；方差为，故选项A错误，不符合题意；这组数据中，75出现次数最多，共出现3次，故众数是75，故选项B正确，符合题意；这组数据按大小顺序排列为：65，65，67，75，75，75，78，80，80，88．最中间的两个数是75，75，故中位数为，故项C错误，不符合题意，故选：B．7．D【分析】根据到三角形三边距离相等的点是三角形角平分线的交点，判断各选项所给的射线是角的平分线即可．【详解】解：A.以B为端点的射线不是的平分线，故此选项不符合题意；B.交点O到三角形的三个顶点距离相等，故此选项不符合题意；C.射线BO不是的平分线，，故此选项不符合题意；D.两条射线均为角的平分线，交点O到△ABC三边距离相等，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的内心，明确三角形的内心是三角形角平分线的交点是解答本题的关键．8．B【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的外角性质，等角对等边，正确作出辅助线，构建直角三角形是解题的关键．过点作的延长线于点，根据直角三角形的两个锐角互余得出，根据直角三角形中角是对的边是斜边的一半得出，结合勾股定理求出，故，根据三角形的外角性质得出，根据等角对等边即可求解．【详解】解：过点作的延长线于点，在中，，，∴，∴，故，解得：，∴，∵，，在中，，∴，即，∴．故选：B．9．D【分析】根据二次函数的性质和二次函数的图象及二次函数上点的坐标特征即可求解．【详解】解：直线是二次函数，，是实数，且的图象的对称轴，，，，点，和点，为其图象上的两点，，，当，即，，整理得：，，，故A，B不符合题意；当，即，，整理得：，，，故C不符合题意，D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的图象及二次函数上点的坐标特征，解题关键是逐个判断即可得出正确的答案．10．C【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用点与圆的位置关系求半径，解题的关键是根据垂径定理和勾股定理求出．分为弦是圆的直径和弦不是圆的直径，两种情况进行分析，若弦是圆的直径，则圆的直径是，若弦不是圆的直径，弦与弦交于点，连接，，，过点作交于点，过点作交于点，根据矩形的性质得出，根据垂径定理得出，，设圆的半径为，根据勾股定理可求得，即可求解．【详解】解：如果弦是圆的直径，此时的直径是，故A选项、D选项说法错误；如果弦不是圆的直径，如图：弦与弦交于点，连接，，，过点作交于点，过点作交于点，则四边形是矩形，∴，∵，，，，∴，，设圆的半径为，即，在中，，在中，，在中，，即，当点在圆上时，，即，解得：，即圆的直径可能等于；当点在圆内时，，即，解得：，即圆的直径可能小于；综上，圆的直径不可能大于．故选：C．11．1/【分析】本题考查了解一元一次方程．先去括号，再移项，最后系数化为1即可求解．【详解】解：∵，∴去括号，得，移项，得，系数化为1，得，故答案为：1．12．x（x﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．13．【分析】本题考查圆周角定理，根据同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，结合三角形的内角和定理，进行求解即可．【详解】解：∵是的直径，，，∴，∴；故答案为：．14．【分析】本题考查了概率公式，一次函数、二次函数和反比例函数的性质．利用一次函数、二次函数和反比例函数的性质求得y随x的增大而减小的情况数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：，，则y随x的增大而增大，，，则y随x的增大而减小，，，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，，，图象在一三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，∴恰好抽到y随x的增大而减小的情况只有一种，∴任意抽取一张，恰好抽到y随x的增大而减小的概率是．故答案为：．15．【分析】连接，根据菱形的性质和轴对称的性质可得，，进而可证是等边三角形及是等腰三角形，根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质可求得和的长，且，根据勾股定理即可求得的长，再求出即可求得．【详解】解：连接，过点B作于H，如图，∵菱形，，∴，，∵点E关于的平分线的对称点为F，点F关于的平分线的对称点为G，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴是等腰三角形，∴，∴，∵，∴，，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的三边关系、勾股定理，充分利用轴对称的性质是解答的关键．16．/【分析】过点A作于点H，延长，交于点E，根据等腰三角形性质得出，根据勾股定理求出，证明，得出，根据等腰三角形性质得出，证明，得出，求出，根据勾股定理求出，根据，得出，即，求出结果即可．【详解】解：过点A作于点H，延长，交于点E，如图所示：

则，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，即，解得：，∴，∵，∴，即，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质．17．【分析】本题考查负整数指数幂，二次根式的化简，化简绝对值，先根据负整数指数幂，二次根式的化简，绝对值进行计算，再计算加减即可．【详解】解：．18．．【分析】本题主要考查了求不等式组的解集．分别解出两个不等式，然后找出它们的解集的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：，解不等式，得，解不等式，得，故原不等式组的解集为．19．(1)见解析(2)【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质．（1）利用平行四边形的性质得出，进而得出，进而求出即可；（2）利用三角形内角和定理得出，进而求出，得出，再利用直角三角形斜边上的中线性质得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，且，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．（2）解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．20．(1)(2)作图见解析(3)人【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．（1）利用在线答题的学生人数除以其所占百分比即得出总人数；（2）用总人数减去其它在线学习方式人数即得出在线听课学生人数，即可补全统计图；（3）求出在线阅读学生所占的百分比，再乘以该校总人数即可．【详解】（1）本次调查的学生总人数：，故答案为：；（2）在线听课的学生有：（人），补全的条形统计图如下图所示；（3）（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．21．(1)小西匀速速度：90米/分；小湖第一段速度：120米/分(2)12分钟(3)50【分析】本题考查了一次函数的应用；（1）由图象可求出小西匀速速度米/分，再求出第一次相遇的时间，即可求解；（2）由（1）可求出小湖第二段速度米/分，由此可求出小湖第二段时间分钟，即可求解；（3）由小湖休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等得，即可求解．【详解】（1）解：小西匀速速度：（米/分），小湖第一段时间：（分钟），小湖第一段速度：（米/分）；（2）解：小湖第二段速度：（米/分），小湖第二段时间：（分钟），小湖休息时间：（分钟）；（3）解：小湖休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，此时小湖在跑第二段，所跑时间为（分钟），，解得．22．(1)见详解(2)【分析】本题主要考查解直角三角形、三角形外角定理和勾股定理，解题的关键是熟悉解直角三角形，（1）过点A作交延长线于点D，则，即有，在中，；（2）由（1）得，，求得，进一步求得和，在中，，则有，利用三角形面积公式即可．【详解】（1）证明：过点A作交延长线于点D，如图，则，∵．∴，在中，；（2）解：由（1）得，，∵，，∴，解得，∴，∵，∴，在中，，则，那么，的面积．23．(1)(2)向左平移1个单位长度，向下平移3个单位长度(3)