2024-2025学年人教版七年级数学下册期末专项复习 04 解答题（含答案）

2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册期末专项复习专项练习04解答题一、解答题1．（2024七下·利津期末）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，（1）证明：△ADC≌△BCE；（2）若CF=3，DF=4，求2．（2024七下·五峰期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=86°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC:∠EOD=4:5，求∠BOD的度数．3．（2024七下·惠阳期末）已知：3a+1的立方根是−2，2b−1的算术平方根是3，c是（1）求a，b，c的值；（2）求2a−b+94．（2024七下·任泽期末）已知6a+34的立方根是4，5a+b−2的算术平方根是5，c是9的算术平方根，（1）求a，b，c的值（2）求3a−b+c的平方根．5．（2024七下·三亚期末）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元．（1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．6．（2024七下·和平期末）在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”．例如：点3,−4，4,−2互为“方格点”；点2,−2，−2,0互为“方格点”．已知点P1,−4（1）在点Q14,−6，Q2−4,4，（2）若点Qm−1,3（3）若点Qn+1,2n−37．（2024七下·长沙期末）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC:∠AOD=7:11，（1）求∠COE；（2）若OF⊥OE，求∠COF．8．（2024七下·漳平期末）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求证：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．9．（2023七下·江北期末）初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；（3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？10．（2024七下·凉州期末）如图1，已知直线EF与直线AB交于点E，与直线CD交于点F，EM平分∠AEF交直线CD于点M，且∠FEM=∠FME．（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）点G是射线MD上的一个动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交直线CD于点H，过点H作HN∥EM交直线AB于点N．设∠EHN=α，∠EGF=β．①如图2，当点G在点F的右侧，且α=50°时，求β的值；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．11．（2024七下·渭源期末）已知关于x，y的方程组ax+by=6cx+dy=4的解是x=1y=2，求关于x，y的方程组12．（2024七下·龙湖期末）已知点A2−a,a+1（1）当点A在x上时，求a的值；（2）当点在第二象限时，求a的取值范围；（3）当点A到y轴的距离是4时，求a的值．13．（2024七下·通河期末）已知：在平面直角坐标系中，点Am,n，点B5,0且m、n是方程组3m+n=102m−n=−5（1）求点A的坐标；（2）如图1，若三角形ABC的面积S△ABC=35，求线段（3）如图2，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段EO运动到点O不停，再继续以相同的速度沿x轴正半轴运动到点B后停止，设运动时间为t秒，求当t为何值时，三角形BEP的面积是三角形AOE面积的2倍．14．（2024七下·肇庆期末）学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖的学生准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品（每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同），已知购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需159元；每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的2倍少9元．（1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共20副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？15．（2024七下·重庆市期末）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系．△ABC的三个顶点坐标分别为A1,4，B5,1，（1）填空：△ABC的面积为；（2）把△ABC先向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，再将△A（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△PB1B16．（2024七下·南开期末）已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，Aa,b满足a−b−2+b−4=0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点（1）填空：a=______，b=______，点C的坐标为______；（2）如图1，点P(x,y)在线段BC上，求x，y满足的关系式；（3）如图2，点E是OB一动点，以OB为边作∠BOG=∠AOB交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在OB上运动时，∠OFC+∠FCG∠OEC17．（2024七下·潮阳期末）在平面直角坐标系中，Aa，b（1）直接写出a与c，b与d的关系式；（2）如果b=c=0，点Pm,32m+6，且（3）如果b=3，连接AB交x轴于点Q．若S△AOB18．（2024七下·开州期末）水果店用1500元首次购进了甲、乙两种水果，甲种水果进价为每千克18元，乙种水果进价为每千克15元，水果店在销售时甲种水果售价为每千克26元，乙种水果售价为每千克20元，全部售完后共获利润600元．（1）求水果店购进甲、乙两种水果各多少千克？（2）若水果店以原进价再次购进甲、乙两种水果，购进甲种水果的数量是第一次的2倍，而购进乙种水果的数量不变，甲种水果降价出售，而乙种水果按原售价出售.当两种水果销售完毕时，要使再次获利不少于800元，甲种水果最低售价应为每千克多少元？19．（2024七下·南通期末）某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元．（1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？20．（2024七下·河源期末）综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线（AB、CD）和一块含45°角的直角三角板∠EFG=90°”为主题开展数学活动，已知点E、F不能同时落在直线AB和CD之间．（1）【探究】如图1，把三角板的45°角的顶点E、G分别放在AB、CD上，若∠BEG=140°，求∠FGC的度数；（2）【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为25°，求∠FGC的度数；（3）【拓展】把三角板的锐角顶点G放在CD上，在绕点G旋转三角板的过程中，若∠DGE=15∠FGC∠DGE<45°，请直接写出射线21．（2024七下·于都期末）完成下列计算，并在括号内填写推理依据．

如图，AB//CD，直线MN分别交AB、CD于点E和点F，过点E作EG⊥MN交直线CD于点G.若∠EGF=60°，计算∠MEB的度数．

解：∵AB//CD，

∴_▲_=∠EGF=60°(_▲_).

∵EG⊥MN，

∴∠MEG=90°(_▲_).

∴∠MEB=_▲_−_▲_=90°−60°=30°．22．（2024七下·定南期末）2023年4月15日是全民国家安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a＝，n＝；（2）求出B组的频数；（3）该校共有2000名学生，若成绩在70.5分以下（含70.5分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（2024七下·南昌期末）已知关于x，y的方程组x+y=2m−3x−y=5的解满足x>0，y≥0（1）求实数m的取值范围．（2）若m=6，方程组的解是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．24．（2024七下·赣县区期末）课本再现

某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．（1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？（2）某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总计不超过176瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？25．（2024七下·博罗期末）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．（1）求毛笔和宣纸的单价；（2）计划用不多于360元的资金购买毛笔、宣纸的数量共计200，则学校最多可以购买多少支毛笔？26．（2024七下·惠城期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0,a).B(b,0)，且满足|a−3|+b−4（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD.点A的对应点是C(−4.0).点B的对应点是D.且C、D两点也在坐标轴上，过点O作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N.请在图1中画出图形，直接写出点D的坐标，并证明MN⊥CD；（3）如图2，将AB平移到CD、点A对应点C(−2,m)，连接AC、BC.BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于12，求点E的坐标及m的值．27．（2024七下·潮阳期末）如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C．（1）求证：AB//CD；（2）若∠2+∠4=180°，∠BFC−30°=2∠1，求出∠B的度数．28．（2024七下·澄海期末）若关于x、y的二元一次方程组2x+y=3k−1x+2y=−2（1）当y=k时，求k的值；（2）若方程组的解x与y满足条件x+y=2，求k的值．29．（2024七下·长沙期末）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=40°，∠ACB=80°.点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．（1）求∠AGF的度数；（2）求∠EAD的度数．30．（2024七下·新余期末）如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B,（1）判断EH和AD的位置关系，并说明理由；（2）若∠DGC=60°,∠4=28°，求31．（2024七下·诸暨期末）某校开展以“青春飞扬，向阳而生”为主题的春季趣味运动会，本次趣味运动会分为甲、乙、丙三组进行.下面两幅统计图反映了学生参加趣味运动会的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该校学生报名参加趣味运动会的总人数为▲人，并补全条形统计图；（2）该校学生报名参加丙组的人数所占圆心角度数是；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？32．（2024七下·贵阳期末）如图，AD是△ABC的高线，AD的垂直平分线分别交AB,AC于点E,F.（1）若∠B=40∘（2）试说明：∠B=33．（2024七下·鄞州期末）如图，直线PQ//MN，一副三角板(∠ABC=∠CDE=90∘，∠ACB=∠A=45∘，∠DEC=60∘，∠DCE=30∘)按如图①放置，其中点（1）求∠DEQ的度数．（2）如图②，若将△ABC绕点B以每秒3°的速度按逆时针方向旋转(A，C的对应点分别为F，G)，设旋转时间为①在旋转过程中，若边BG//CD，求②若在ΔABC绕点B旋转的同时，ΔCDE绕点E以每秒2∘的速度按顺时针方向旋转(C，D的对应点为H，K）.当边FG与ΔCDE的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应34．（2024七下·海曙期末）某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共250人，八年级师生共230人.参观某景点时，需要乘船游玩，现有A、B两种型号的游船，每艘A型船的座位数是每艘B型船的1.25倍.若七年级师生全部乘坐A型船若干艘，刚好坐满；八年级全部乘坐B型船，要比七年级乘坐的（1）A、（2）若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案.35．（2024七下·修水期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是其三边上的点，∠BDF=∠A，∠EDF=∠C．（1）试说明：DE∥BC．（2）若EF∥AB，DE平分∠ADF，∠DFE=4∠ADE，求∠ADE的度数．36．（2024七下·义乌期末）某校在市卫生健康局、教育局联合举办的"5.20中国学生营养日"活动带领下举行了七年级学生"健康莱谱"设计活动，让学生能设计一份健康莱谱，莱谱需符合"减油、增豆、加奶"的原则.现收集了七年级2班同学们设计的菜谱，并将菜中的主要食材分类、整理成图表，下面给出了部分信息：根据以上信息回答下列问题：（1）七年级2班共有▲人，并补全条形统计图.（2）"谷物"所对应的扇形圆心角度数为度.（3）若该校七年级学生共1200人，则选择"蔬果"作为主要食材的学生约有多少人?

答案解析部分1．（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，AC=BE∠A=∠B∴△ACD≌△BEC（（2）解：由（1）知△ADC≌△BCE，∴DC=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE，∴CF垂直平分DE，∵CF=3，∴DE=2DF=8，∴S△DCE即△DCE的面积是12．（1）根据直线平行性质可得∠A=∠B，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根据全等三角形性质可得DC=CE，再根据角平分线性质可得CF⊥DE，DF=EF，由垂直平分线性质可得（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，AC=BE∠A=∠B∴△ACD≌△BEC（（2）解：由（1）知△ADC≌△BCE，∴DC=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE，∴CF垂直平分DE，∵CF=3，∴DE=2DF=8，∴S△DCE即△DCE的面积是12．2．（1）43°（2）40°．3．（1）解：∵3a+1的立方根是−2，∴3a+1=−8，解得，a=−3，∵2b−1的算术平方根是3，∴2b−1=9，解得，b=5，∵36<∴6<43∴43的整数部分为6，即c=6，因此，a=−3，b=5，c=6；（2）解：当a=−3，b=5，c=6时，2a−b+9∴±16（1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值.（2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根.4．（1）解：∵43=64，∴6a+34=64，∴a=5；∵52=25，∴5a+b−2=25，∵a=5，∴b=2；

∵3（2）解：把：a=5，b=2，c=3代入3a−b+c得：3×5−2+3=16，

∵±42=16，（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念，分别求得a,b,c的值，即可得到答案；（2）将a=5，b=2，5．（1）解：设A种盐皮蛋每箱价格是x元，B种盐皮蛋每箱价格是y元，可列出方程组为：9x+6y=3905x+8y=310解得x=30y=20答：A种盐皮蛋每箱价格是30元，B种盐皮蛋每箱价格是20元．（2）解：设购买A种盐皮蛋m箱，则购买B种盐皮蛋30−m箱，可列不等式组：m−30−m解得352∵m为正整数，∴m=18，19，20.①当m=18时，30−m=12，购买总费用为30×18+20×12=780（元），②当m=19时，30−m=11，购买总费用为30×19+20×11=790（元），③当m=20时，30−m=10，购买总费用为30×20+20×10=800（元），所以购买A种盐皮蛋18箱，B种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．（1）设A种盐皮蛋每箱价格是x元，B种盐皮蛋每箱价格是y元，根据“购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元”、“购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元”分别列出方程，联立组成方程组，求出这个解方程组解；（2）设购买A种盐皮蛋m箱，先用m表示出购买B种盐皮蛋箱数，再根据“购买A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍”列出不等式组求解，并求出正整数解，再分3种方案分别计算得出结论．（1）解：设A种盐皮蛋每箱价格是x元，B种盐皮蛋每箱价格是y元，由题意得：9x+6y=3905x+8y=310解得x=30y=20答：A种盐皮蛋每箱价格是30元，B种盐皮蛋每箱价格是20元．（2）解：设购买A种盐皮蛋m箱，则购买B种盐皮蛋30−m箱，∵购买A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，∴m−解得352又∵m为正整数，∴m所有可能的取值为18，19，20，①当m=18，30−m=12时，购买总费用为30×18+20×12=780（元），②当m=19，30−m=11时，购买总费用为30×19+20×11=790（元），③当m=20，30−m=10时，购买总费用为30×20+20×10=800（元），所以购买A种盐皮蛋18箱，B种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．6．（1）Q（2）−3或5（3）−17．（1）145°（2）125°8．（1）证明：∵DF∥CA，∴∠DFB=∠A，又∵∠FDE=∠A，∴∠DFB=∠FDE，∴DE∥AB；（2）解：设∠EDC=x°，∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，∴∠BFD=∠BDF=2x°，由（1）可知∠DFB=∠FDE=2x°，∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2x°+2x°+x°=180°，∴x=36，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC=36°．（1）根据直线平行性质可得∠DFB=∠A，则∠DFB=∠FDE，再根据直线平行判定定理即可求出答案.

（2）设∠EDC=x°，由题意可得∠BFD=∠BDF=2x°，再根据角之间的关系建立方程，解方程可得x=36，再根据直线平行性质即可求出答案.9．（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，

根据题意得：3x+2y=80x+4y=110，

解得x=10y=25，（2）解：设需要购买甲消毒液a瓶，购买乙消毒液b瓶，

200a+500b=4000，

整理得，a=20-52b，

当b=2时，a=15，

当b=4时，a=10，

当b=6时，a=5，

∴共有三种方案：方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；

方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；

（3）解：设购买甲消毒液m瓶，购买乙消毒液n瓶，设使用t天，

则10m+25n=2500①200m+500n=10000t②，

由①得m=500−5n2③，

把③代入②得：200×500−5n2+500n=10000t，

（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据“购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元”列出方程组并解之即可；

（2）设需要购买甲消毒液a瓶，购买乙消毒液b瓶，根据“购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml”列出方程并求出整数解即可；

（3）设购买甲消毒液m瓶，购买乙消毒液n瓶，设使用t天，根据“采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需要使用10mL的消毒液”列出方程组并解之即可.10．（1）解：如图1，AB∥CD，理由如下：∵EM平分∠AEF，∴∠AEM=∠FEM，∵∠FEM=∠FME，∴∠AEM=∠FME，∴AB∥CD．（2）①如图2，∵EH平分∠FEG，∴∠HEF=1∵EM平分∠AFE，∴∠FEM=1∴∠HEM=∠HEF+∠FEM=1∵HN∥EM，∴∠HEM=∠EHN=α，∵AB∥CD，∴∠GEB=∠EGF=β∴α=1∴β=180°−2α=180°−2×50°=80°；②α和β之间的数量关系为β=2α或β=180°−2α．理由如下：当点G在点F的右侧时，由①得β=180°−2α，当点G在点F的左侧时，如图，∵EM平分∠AEF，∴∠AEF=2∠FEM，∵EH平分∠FEH，∴∠GEF=2∠HEF，∴∠AEG＝∠AEF﹣∠GEF=2∠FEM−2∠HEF=2∠HEM，∵AB∥CD，∴∠AEG=β，∵HN∥EM，∴∠HEM=α，∴β=2α，综上得，α和β之间的数量关系为β=2α或β=180°−2α．（1）由EM平分∠AEF，得到∠AEM=∠FEM，根据∠FEM=∠FME，得到∠AEM=∠FME，结合内错角相等，两直线平行，即可证得AB∥CD；①由EH平分∠FEG，EM平分∠AFE，得到∠HEM=∠HEF+∠FEM=12∠AEG，再由HN∥EM,AB∥CD，得到∠HEM=∠EHN=α，∠GEB=∠EGF=β②当点G在点F的左侧时，由EM平分∠AEF，且EH平分∠FEH，求得∠HEM=12∠AEG，再由AB∥CD，HN∥EM，得到∠AEG=β11．x=2.512．（1）解：∵点A2−a,a+1在x轴上，

∴a+1=0，

解得a=−1（2）解：∵点A2−a,a+1在第二象限，

∴2−a<0a+1>0，

解得a>2，

即a的取值范围为（3）解：∵点A2−a,a+1到y轴的距离是4，

∴2−a=4或2−a=−4，

∴a=−2或6（1）根据x轴上的点的纵坐标是0，得到a+1=0解题；（2）根据第二象限点的坐标特征横坐标为负数，纵坐标为正数列不等式组解题即可；（3）根据到y轴的距离等于横坐标的绝对值即可得到方程2−a=4或2−a=−4解题.（1）∵点A2−a,a+1在x∴a+1=0，解得a=−1；（2）∵点A2−a,a+1∴2−a<0a+1>0，解得a>2即a的取值范围为a>2；（3）∵点A2−a,a+1到y轴的距离是4∴2−a=4或2−a=−4，∴a=−2或6．13．（1）1,7；（2）BC=10；（3）当t=76或5312时，△BEP14．（1）每副羽毛球拍为103元，每副乒乓球拍为56元；（2）学校最多可以购买9副羽毛球拍．15．（1）5（2）解：如图，

∴△A1B1C1为所求；△A2B2C2为所求.（3）解：存在，理由如下：由（2）可知B10,1，∴B∵△PB1B2的面积是∴S设Pm,0，则S△PB1B2=12×B1B2×m，

即12×2×m∴点P的坐标为2.5,0，−2.5,0.（1）解：由图可知：

S△ABC=4×4−1故答案为：5.（1）根据网格图的特征并结合三角形ABC的面积的构成即可求解；

（2）根据平移变换的性质分别作出的A、B、C对应点A1，B1，C1对应点，依次连接得到△A1B1C1即可求解；根据翻折的性质在作出对应点A2，B2，C16．（1）6，4，0,−4（2）2x−3y=12（3）∠OFC+∠FCG∠OEC的值不变，值为17．（1）解：∵a−c+4∴a−c+4=0，b−d−6=0，∴a=c−4，b=d+6；（2）解：如图，连接OP，∵b=c=0，a=c−4，b=d+6，∴a=−4，d=−6，∴A(−4,0)，B(0,−6)，∴S∵S∴12+1解得：m=4，∴P(4,12)；（3）−10或6解：（3）当b=3时，A(a,3)，B(a+4,−3)，当a>0时，∵S则a+a+4解得a=6当a<0时，∵S则a解得a=−10故答案为：−10或6．（1）由绝对之后和偶次根式的非负性，得到a−c+4=0，b−d−6=0，求得a=c−4，b=d+6，即可得到答案；（2）连接OP，根据题意，求得A(−4,0)，B(0,−6)，由S△PAB=4S（3）当b=3时，得到A(a,3)，B(a+4,−3)，利用割补法，结合分类讨论，由S△AOB=24，列出关于（1）解：∵a−c+4∴a−c+4=0，b−d−6=0，∴a=c−4，b=d+6；（2）解：如图，连接OP，∵b=c=0，a=c−4，b=d+6，∴a=−4，d=−6，∴A(−4,0)，B(0,−6)，∴S∵S∴12+1解得：m=4，∴P(4,12)；（3）解：当b=3时，A(a,3)，B(a+4,−3)，当a>0时，∵S则a+a+4解得a=6当a<0时，∵S则a解得a=−10故答案为：−10或6．18．（1）解：设购进甲种水果x千克，乙种水果y千克．

则有18x+15y=1500(26−18)x+(20−15)y=600，

解得x=50y=40，

答：购进甲种水果50千克，乙种水果（2）解：设甲种水果售价为每千克m元．

由题意得：2×50(m−18)+(20−15)×40≥800．

解得：m≥24．

答：甲种水果最低售价为每千克24元．（1）设购进甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据“水果店用1500元首次购进了甲、乙两种水果”和“全部售完后共获利润600元”列出方程组求解即可；

（2）设甲种水果售价为每千克m元，根据“要使再次获利不少于800元”列出不等式2×50(m−18)+(20−15)×40≥800，最后求解即可.19．（1）该企业前年处理200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾；（2）今年该企业至少有150吨可回收垃圾．20．（1）95°；（2）115°；（3）67.5°或11.25°．21．解：∵AB//CD，

∴_∠BEG_=∠EGF=60°(两直线平行，内错角相等).

∵EG⊥MN，

∴∠MEG=90°(垂直的定义首先根据平行线的性质得出_∠BEG_的度数，再根据垂直的定义得出∠MEG=90°，进而得出∠MEB的度数．22．（1）75；54（2）解：B组人数为300×20%＝60（人），故B组的频数为60（3）解：2000×（10%+20%）＝600（人），答：该校安全意识不强的学生约有600人．（1）解：∵本次调查的总人数为30÷10%=300（人），∴a=300×25%=75，D组所占百分比为90300所以E组的百分比为1−10%−20%−25%−30%=15%，则n=360°×15%=54°，故答案为：75，54；（1）基本关系：总数=部分÷部分所点的百分比，由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a的值，先求得E组的百分比，用360°乘以E组百分比可得n的值；（2）总人数乘以B组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；（3）总人数乘以样本中A、B百分比之和．23．（1）m≥4（2）1624．（1）解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，依题意，得：3x+4y=1082x+3y=76解得：x=20y=12答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶.（2）解：设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品(11−m)盒，依题意，得：20m+12(11−m)≤176，解得：m≤11∵m为整数，∴m的最大值为5.答：最多可以购买5大盒商品.（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据“3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品（11﹣m）盒，根据总瓶数＝20×购买大盒商品数+12×购买小盒商品数结合总瓶数不超过176瓶，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．25．（1）解：设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，依题意得：40x+100y=28030x+200y=260解得：x=6y=0答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.（2）解：设可以购买m支毛笔，则购买宣纸的数量为(200−m)张，根据题意可得：6m+0.解得：m≤50，答：学校最多可以购买50支毛笔．（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，根据题中“购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元”，可得关于x，y的二元一次方程组，解二元一次方程组即可得x，y的值.

（2）设可以购买m支毛笔，则购买宣纸的数量为(200−m)张，（1）中已经求出毛笔和宣纸的单价，根据题中”计划用不多于360元的资金购买毛笔、宣纸的数量共计200“，列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得.26．（1）解：∵|a−3|+b−4∴a−3=0，且b−4=0，∴a=3，b=4，∴点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为（2）解：如图1，由平移的性质可知：AB//CD，AB=CD，∴∠ABO=∠DCO，∵OM⊥AB，∴OM⊥CD，即MN⊥CD．在△AOB和△DOC中，∠AOB=∠DOC∠ABO=∠DCO∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴OA=OD=3，∴D(0,−3)．（3）解：如图2，过点C作CF⊥y轴于点F，由(1)可知，A、B两点的坐标为(0,3)，∴OA=3，OB=4，∵点C的坐标为(−2,m)，∴CF=2，OF=−m，∵△ABC的面积等于12，∴S∴1即12解得：OE=1，∴点E的坐标为(0,−1)．过B作BG⊥CF于G，过A作AH⊥BG于H，则AH//CG，OF=BG，AH=FG=OB=4，BH=OA=3，∴CG=CF+FG=6，∵△ABC的面积等于12，∴S即12解得：OF=3∴−m=3∴m=−3即点E的坐标为(0,−1)，m的值为−3（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求出a、b的值，即可得出答案；（2）根据平移得出AB∥CD，AB=CD，根据平行线的性质得出∠ONCe=90°，即可得出MN⊥CD；根据AAS证明三角形AOB与三角形DOC全等，得OA=OD=3，求出点D的坐标即可．（3）过点C作CF⊥y轴于点F，根据△ABC的面积等于12，求出OE=1即可；过B作BG⊥CF于G，过A作AH⊥BG于H，根据△ABC的面积等于12，求出OF的长度，即可得出答案．27．（1）证明：∵∠1=∠2，∠3=∠C，∠2=∠3，∴∠1=∠C，∴AB//CD；（2）解：∵∠2+∠4=180°，∠2=∠3，∴∠3+∠4=180°，∴BF//EC，∴∠1=∠B，∵∠BFC−30°=2∠1，∴∠BFC=2∠B+30°，∵AB//CD，∴∠BFC+∠B=180°，∴2∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=50°．（1）由已知条件结合对顶角相等可得∠1=∠C，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论；（2）先证明∠3+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行证明BF∥EC，由平行线的性质可得∠1=∠B，由AB∥CD可得∠BFC+∠B=160°，再结合角的和差，求解即可．28．（1）解：y=k时，原方程组可化为：2x+k=3k−1x+2k=−2，即2x−2k=−1①由①-②×2得：−6k=3，解得：k=−1（2）解：2x+y=3k−1①x+2y=−2②由①+②得：3x+3y=3k−3，∴x+y=k−1∵x+y=2解得：k=3．(1)把y=k代入原方程组，构建关于x和k的二元一次方程组，然后用加减消元法进行求解即可；(2)由题意可得方程组x+2y=−2x+y=2，用加消元法解方程组求得x、y的值，再把x、y的值后代入方程2x+y=3k-1即可求得k29．（1）解：∵∠B=40°，∠ACB=80°，∴∠BAC=180°−40°−80°=60°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=1∵FG⊥AE，∴∠AHG=90°，∴∠AGF=180°−90°−30°=60°；（2）解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∵∠ACB=80°，∴∠CAD=180°−90°−80°=10°，∵∠BAC=60°，AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=1∴∠EAD=∠CAE−∠CAD=30°−10°=20°．（1）根据三角形的内角和定理可得∠BAC，根据角平分线的定义可得∠BAE，再根据垂直可得∠AHG，最后根据三角形的内角和定理即可求得∠AGF；

（2）根据三角形的高的定义可得∠ADC，根据三角形的内角和定理可得∠CAD，根据三角形的角平分线的定义可得∠CAE，根据位置关系得∠EAD=∠CAE-∠CAD，即可求得.30．（1）解：EH∥AD，理由如下：

∵∠1=∠B，

∴AB//GD，

∴∠2=∠BAD，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠BAD+∠3=180°，

∴EH//AD；（2）解：根据（1）可得AB//GD，

∴∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC，

∵∠DGC=60°，

∴∠BAC=60°，

∴∠BAD=∠BAC-∠4=60°-28°=32°，

∵EH//AD，

∴∠2=∠H，

∴∠H=∠BAD=32°，

故答案为：32°.（1）先利用平行线的判定方法和性质可得∠2=∠BAD，再结合∠2+∠3=180°，利用等量代换可得∠BAD+∠3=180°，即可证出EH//AD；

（2）利用平行线的性质可得∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC，再利用角的运算求出∠BAD=∠BAC-∠4=60°-28°=32°，最后利用平行线的性质及等量代换可得∠H=∠BAD=32°，从而得解.31．（1）解：10；补全条形统计图如图所示：（2）180°（3）解：设应从甲组抽调x名学生到丙组，由题意得，25+x=3(15−x)，解得，x=5，答：应从甲组抽调5名学生到丙组．解：(1)总人数为：15÷30%=50(人)，则乙组人数为：补全条形统计图如图所示：(2)圆心角度数为：360°×（1-30%-20%）=180°.

（3）设应从甲组抽调x名教师到丙组，由题意得，25+x=3(解得：x=5，（1）基本关系：总数=部分÷部分的占比，根据甲组的人数及占比即可求解，再得到乙组的人数，即可补全统计图；（2）基本关系：扇形的圆心角的度数=360°×部分的占比，据此计算；（3）设应从甲组抽调x名教师到丙组，根据题意列出方程即可求解.32．（1）解：因为EF是AD的垂直平分线，所以EF⊥因为BC⊥AD，所以EF//BC.所以∠AEF=（2）解：因为EF是AD的垂直平分线，所以