22.1 一元二次方程 华东师大版初中数学九年级上册课件

22.1一元二次方程教学目标

了解一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式教学重难点1．重点：掌握一元二次方程的意义及一般形式，会准确识别一般式中的“项”及“系数”。2．难点：掌握一元二次方程的意义及一般形式，会准确识别一般式中的“项”及“系数”复习旧知什么叫一元一次方程？它的标准形式及一般形式各是怎样的？一元一次方程;只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a一元二次方程的标准形式;ax=b(≠0)≠0)a知识回顾没有未知数1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜18代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.情景导入在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2

米，

那么它的下部应设计为多高？ACB

雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系：AC：BC=BC：2，即BC2=2AC.设雕像下部BC高xm，则AC=2-x，得方程x2=2(2-x)，整理得x2+2x-4=0.

①ACBx2-x方程①中未知数的个数和最高次数各是多少？获取新知

问题1：绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：我们已经知道可以运用方程解决实际问题．

设绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900，整理得x2＋10x－900＝0.②方程②中未知数的个数和最高次数各是多少？方程③中未知数的个数和最高次数各是多少？

问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．分析：设这两年的年平均增长率为x.已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1＋x)万册．同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的(1＋x)倍，即5(1＋x)(1＋x)＝5(1＋x)2(万册)．可列得方程5(1＋x)2＝7.2，整理可得5x2＋10x－2.2＝0.③

由上述三个问题，得到三个方程

x2+2x-4=0.

①

x2＋10x－900＝0.

②

5x2＋10x－2.2＝0.

③

类似方程①②③这样，整式方程都只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax²+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式.为什么规定a≠0，b，c可以为0吗？当

a=0时bx＋c=0当

a≠0，b=0时

，ax2＋c=0当

a≠0，c

=0时

，ax2＋bx=0当

a≠0，b

=c

=0时

，ax2

=0归纳：只要满足a≠0，b，

c

可以为任意实数.ax²+bx+c=0二次项系数一次项系数a≠0二次项一次项常数项指出方程各项的系数时要带上前面的符号.例题讲解例1

将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.

解：去括号，得3x2-3x=5x+10.

移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.注意：系数包含前面的符号例2已知关于x的方程(a2－1)x2＋(1－a)x＋a－2＝0.

(1)当a为何值时，该方程为一元二次方程？(2)当a为何值时，该方程为一元一次方程？

并求一元一次方程的解．

解：

(1)由题意得a2－1≠0，即当a≠±1时，该方程

为一元二次方程．(2)由题意得a2－1＝0且1－a≠0，解得a＝－1.

此时方程为2x－3＝0，解得随堂演练D1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(

)A．ax2＋bx＋c＝0B．x2＋1－x2＝0C．x2＋

＝2D．x2－x－2＝02.把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是(

)

A．1，－3，10B．1，7，－10

C．1，－5，12D．1，3，2A3.如图,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77m2.设道路的宽为xm,则根据题意,可列方程为

.

(12-x)(8-x)=774.一元二次方程－2(x－1)2＝x＋3化成一般形式ax2＋bx＋c＝0后，若a＝2，则b＋c的值是___．25．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：

9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝4x2－24x

＋369x2－4x2＋

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