安徽省蚌埠市怀远县等3地2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2025年安徽省蚌埠市怀远县等3地中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数3，，0，中，最小的实数是（）A．3 B． C．0 D．2．节约粮食，倡导“光盘行动”．据不完全统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克．数据“500亿”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A． B． C． D．4．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．5．物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法错误的是（）A．实验开始时，冰块的温度为B．加热2后，冰块开始熔化C．冰块熔化过程持续了8D．冰块熔化后，继续加热，温度计读数在一定范围内每分钟增加16．如图，已知点A，B，C在上，．若，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，在四边形中，为对角线，，如果要证得与全等，那么可以添加的条件是（

）A． B．C． D．8．已知则的最小值是（）A． B．0 C．3 D．69．如图，在边长为12的正方形中，点E是的中点，点F，G分别在边，上，且．若平分，则的长为（）A． B．9 C． D．1010．如图，在矩形中，，动点P从A点出发，以的速度沿的方向运动，动点Q同时从A点出发，以的速度沿的方向运动，两动点到达C点停止运动．设运动的时间为，的面积为，则下列y关于x的函数图像正确的是（

）

A．

B．C．

D．

二、填空题11．计算：．12．2025年春节期间，古城寿县推出非遗民俗文化节，通过非遗体育展演、非遗戏曲展演、非遗民俗展演、非遗市集、非遗灯展、二十四节气馆等，为游客提供多维非遗体验．小聪和小明商定从“非遗戏曲展演”“非遗民俗展演”“非遗市集”“非遗灯展”四种中各随机选择一种，用于宣传非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是．13．如图，在正方形中，、分别为边、的中点，以点F为圆心，为半径作扇形，与的延长线交于点N，与交于点M．若，则的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C恰好落在双曲线上，且点O在上，交x轴于点E．①当A点坐标为时，D点的坐标为；②当平分时，正方形的面积为．

三、解答题15．解不等式：．16．花生糕是河南的一道地方传统小吃，某超市购进一批花生糕，一批顾客下单进行团购，若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒．这批花生糕有多少盒？有多少顾客参与团购？17．在6×6的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．(1)在图1中画出将以点A为旋转中心，按逆时针旋转得到的；(2)在图2中画出关于点O成中心对称的，使点A，B分别与点D，E对应．18．【观察思考】【规律发现】（1）请用含n的式子填空：如图所示的图案都是由正八边形构成的图案，正八边形的每个顶点上都有“★”或“▲”．第1个图案中“★”有4×1个；“▲”有1+3×1个；第2个图案中“★”有4×2个；“▲”有1+3×2个；第3个图案中“★”有4×3个；“▲”有1+3×3个；第4个图案中“★”有4×4个；“▲”有1+3×4个；……第n个图案中“★”有个，“▲”有个；【规律应用】（2）在第2025个图案中，求“▲”的个数比“★”的个数少多少．19．随着网络时代的发展，各种“视频直播”已经成为当前网络购物新潮流．图1是网络主播使用的某种手机支架，其平面示意图如图2所示，立杆垂直于地面，其高为，为支杆，它可绕点B旋转，，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．若调节支杆，悬杆，使得，，且点D到地面的距离为，求此时悬杆的长度．（参考数据：，，，结果精确到）20．如图，为的直径，与相切于点C，过点B作于点D，连接．(1)求证平分；(2)若，，求的长．21．乙巳蛇年春节是春节这一中华民族的文化瑰宝，被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，迎来的首个“世界非遗版”春节．某学校举办了以“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”为主题的知识竞赛，为了了解学生对“春节”知识的掌握情况，现从七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，单位：分，满分100分，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级．A：，B：，C：，D：），并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．七年级抽取的学生为等级B的竞赛成绩：91，92，94，94；八年级抽取的学生为等级B的竞赛成绩：90，93，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩综合统计表年级平均数中位数众数七年级91a95八年级9193b(1)填空：，，；(2)补全七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；(3)若七年级共有600名学生参赛，八年级共有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为“等级A”的学生共有多少人．22．在正方形中，点是对角线上一点，连接BE，过点分别作，的垂线，分别交直线，于点F．G．(1)如图1，求证：；(2)若将“正方形”改为“矩形”，，，其他条件不变．（i）如图2，求的值；（ii）如图3，当点E为的中点时，求的面积．23．已知抛物线经过点．(1)若，求此时抛物线的对称轴；(2)若该抛物线经过点，当时，y随x的增大而增大，求a的取值范围；(3)若当时，点都在该抛物线上，且，求m的取值范围．《2025年安徽省蚌埠市怀远县等3地中考二模数学试题》参考答案1．D解：∵∴最小的实数是．故选：D．2．B解：∵亿，故A，D，C，都不符合题意，B符合题意，故选：B．3．C解：主视图与左视图是由两个三角形组成，可判定几何体是锥体的组合体，俯视图是圆中有一点，可判定是圆锥，所以可确定几何体是两个底面重合的圆锥的组合体，故只有C选项题意．故选：C．4．A解：A、，计算正确，故此选项符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．5．C解：由题意可知：实验开始时，冰块的温度为，故选项A不符合题意；加热2后，冰块开始熔化，故选项B不符合题意；冰块熔化过程持续了，故选项C符合题意；冰块熔化后，继续加热，温度计读数每分钟增加1，故选项D不符合题意．故选：C．6．A解：连接，延长交于点E，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，都对着，∴，故选：A．7．D解：在和中，，，、当添加条件，得到，对应相等的条件为，不能证得与全等，该选项不合题意；、当添加条件，对应相等的条件为，不能证得与全等，该选项不合题意；、当添加条件，对应相等的条件为，不能证得与全等，该选项不合题意；、当添加条件，对应相等的条件为，能证得与全等，该选项符合题意；故选：．8．D解：∵，，且，∴a，b是一元二次方程的两个不相等的实数根，∴，，，∴∵，∴抛物线开口向上，∴有最小值，且对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵，∴时，有最小值，且为，故选：D．9．C解：如图，过作于，延长交于，∴，∵正方形，∴，，，，∴四边形是矩形，，∵为的中点，∴，，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，∴，解得：，∴，故选：C10．D解：①当点P在上运动，点Q在上运动，即时，此时，∴；②如图：当点P在上运动，点Q在上运动，即时，

∴；③如图：当点P在上运动，点Q在上运动，即时，

∴，∴,＝；综上，．故选：D．11．6解：故答案为：6．12．解：设“非遗戏曲展演”表示为A，“非遗民俗展演”表示为B，“非遗市集”表示为C，“非遗灯展”表示为D，根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小聪和小明恰好选中同一项目的结果有4种，两人恰好选中同一种的概率是．13．解：如图所示，连接，∵四边形是正方形，∴，，∵、分别为边、的中点，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴，由作图方法可得，∴，∴，又∵，∴垂直平分，∴，故答案为：．14．12解：①∵在上，∴，即，如图，连接，过作轴于，过作轴于，

∴，∵正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；②设，同理可得：，设直线为，∴，解得：，∴直线为，当时，则，解得：，即，∴，，如图，过作于，

∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，整理可得：，∴，而，∴，，∴正方形的面积．故答案为：，15．解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．16．这批花生糕有50盒，有24位顾客参与团购．解：设有x位顾客参与团购，根据题意得：，解得：，∴（盒）．答：这批花生糕有50盒，有24位顾客参与团购．17．(1)见解析(2)见解析（1）解：根据旋转的全等性，旋转角为，方向为逆时针，画图如下：则即为所求．（2）解：根据旋转中心是对应线段垂直平分线的交点，画图如下：则即为所求．18．（1）；（2）2024解：（1）第1个图案中“★”有个；“▲”有个；第2个图案中“★”有个；“▲”有个；第3个图案中“★”有个；“▲”有个；第4个图案中“★”有个；“▲”有个；，第个图案中“★”有个，“▲”有个；故答案为：；．（2）第2025个图案中，“★”的数量为：（个，“▲”的数量为：（个，（个，答：在第2025个图案中，求“▲”的个数比“★”的个数少2024个．19．60解：过点D作于点E，过点C作于点G，交于点F，则四边形是矩形，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，答：此时悬杆的长度为．20．(1)答案见解析(2)1（1）证明：连接，与相切于点C为的直径，AB为的直径BC平分（2）解：为的直径，，，，21．(1)93，94，20(2)见解析(3)400人（1）解：根据题意，得组有5人，D组有3人，B组有4人，且中位数是第10个数据和第11个数据的平均数即（分），根据题意，得组有得（人），D组有得（人），B组有9人，A组有4人，且94出现了5次，最多，故众数（分），由，故．故答案为：93，94，20．（2）解：根据题意，得组有5人，D组有3人，B组有4人，A组有8人，补图如下：．（3）解：根据题意，得（人）答：两个年级参赛学生中成绩为“等级A”的学生共有400人．22．(1)见解析(2)（i）；（ii）（1）证明：四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，；（2）解：（i）四边形是矩形，，，，，，，，又，，，，，在中，，，，；（ii）过点作于，于点，为的中点，，，，∴，，，同理可得，由（2）知，，，，，．23．(1)(2)或．(3)或（1）解：∵，∴点就是，∵抛物线经过点，∴，∴，∴对称轴为直线．（2）解：∵根据经过点，∴，∴，∴对称轴为直线．当时，抛物线开口向上，∴抛物线的对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴当时，范围在对称轴的右侧，满足y随x的增大而增大，解得，