20.3 函数的表示 教案

20.3函数的表示教学目标1.通过实例，进一步了解函数关系的三种表示方法.2.了解函数各种表示方法的特点，能选择适当的方法表示实际问题中的函数关系，发展符号感.3.体会并认识函数关系的三种表示方法的关系，初步体会数形结合的思想方法.4.引导学生积极参与试验与探索活动，体验探索的快乐并从中获得成功的体验，通过细心画图，培养严谨细致的作风，增强动手意识和合作精神.教学重难点【教学重点】函数图像的画法.【教学难点】理解三种函数表示形式之间的联系.教学过程一、新课导入问题1：下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t的函数.在问题1中，怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？问题2：正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知面积S是边长x的函数.在问题2中，怎样表示面积S是边长x之间的函数关系的？问题3：某城市居民用的天然气，1立方米2.88元，使用x立方米的天然气应缴纳的费用y为：y=2.88x.可知y是x的函数.在问题3中，怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x立方米之间的函数关系的？师生活动：学生观察、讨论，并发言交流，教师引导．得出结论：上述3个问题中分别是用平面直角坐标系中的一个图形、一个数值表格、用一个式子：y=2.88x来表示两个变量之间的函数关系的.设计意图：通过3个小问题引入，让学生初步感知函数的三种表示方法。二、新课讲解1.合作探究问题4：声音在空气中传播的速度(简称声速)随气温的变化而变化.某研究者通过实验得到了这样一些关于气温x与声速y对应的数据:实际上,这就是用数值表来表达关于声速y与气温x之间的函数关系.(1)观察表格，气温x每升高5℃，声速y，气温x每降低5℃，声速y，则气温x每升高（或降低）1℃，声速y。(2)猜想一下用x表示y的公式应是。(3)分别求气温x为-5℃，-15℃，4℃时，声速y的值。(4)用表达式表示函数的特点是什么？师生活动：教师提出问题，学生观察题目信息，独立思考后，发言交流.教师引导后，得出结论：(1)观察表格，气温x每升高5℃，声速y增加3cm/s，气温x每降低5℃，声速y减少3cm/s，则气温x每升高（或降低）1℃，声速y增加(或减少)0.6cm/s。(2)用x表示y的公式应是y=0.6x+331.36。(3)x=-5,y=328.36;x=-15,y=322.36;x=4,y=333.76。(4)用表达式表示函数关系可以方便计算。设计意图：通过实际问题，让学生经历由数值表表示函数关系到用表达式表示函数关系的过程，体会两种不同表示方法的特点。你还能用别的方法表示声速y(m/s)与气温x(℃)之间的函数关系吗？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，发言交流.教师引导，并用PPT展示画图步骤，可先让学生自己画图，然后教师给出正确的函数图像。1.以横轴表示气温，每为一个单位长度，纵轴表示声速，每100m/s为一个单位长度，建立直角坐标系.2.以表格中的气温和声速的数值为点的横、纵坐标，在直角坐标系中描点，3.连线（用平滑的曲线连点），画出图形.设计意图：通过追问，让学生联想到第三种函数的表示方法—图像法。在此基础上，让学生先动手画图，培养学生的动手能力和学习能力，充分发挥学生的主观能动性。把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描点,所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像.用图像表示的函数关系,更为直观和形象.2.归纳小结用图象法、数值表法、表达式法表示函数关系时的优缺点：3.例题讲解例1:在直角坐标系中,画出函数y=2x+1的图像.解:(1)取值，根据函数表达式，取自变量的一些值,得出函数的对应值，列表：x－2－1012y－3－1135(2)描点.根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点.(3)连线.用平滑的曲线将这些点连接起来,得到函数的图像,如图所示.师生活动：教师提出问题，学生思考，并自己动手画出函数图像设计意图：结合简单的函数表达式，让学生自己画出函数的图像，进一步感知函数用图像法来表示函数。4.方法归纳画函数图像的一般步骤:1.列表:用列表的方法找出自变量和与其对应的函数值;2.描点:把表中各对自变量与函数值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标系中描出相应的点;3.连线:用平滑的曲线依次连接所找出的各点.5.做一做用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根，显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入的数为x，显示的结果为y，程序如图所示.(1)请写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.(2)根据函数关系式,填写表格:x014916y(3)借助这些对应的数值画出这个函数的图像.答：(1)y=(x≥0).(2)表内从左往右依次填：0,1,2,3,4(3)如下图：师生活动：教师提出问题，学生思考，并自己动手画出函数图像设计意图：结合简单的函数表达式，让学生自己画出函数的图像，进一步感知函数用图像法来表示函数。三．课堂练习1.下图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图,这位病人在16时的体温约是()

A.37.8℃ B.38℃

C.38.7℃

D.39.1℃答：C2.小亮因感冒发烧住院治疗，护士为了比较直观地了解小亮某天24小时的体温与时间的关系，下列表示方法更合理的是()

A.数据表法 B.图像法

C.表达式法 D.以上都可以答：C3.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了10分钟书后,用15分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图像是()答：C4.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看成一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是(