陕西省2025年中考第三次模拟考试数学试卷（含答案）

2025年中考第三次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。）1．的相反数是（）。A． B． C．2025 D．-20252．将如图所示的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体与下列花瓶形状最相似的是（）。A． B． C． D．3．如图，直线，若，那么的大小为（）。A． B． C． D．4．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）。A． B．C． D．5．如图，在中，平分交于点D，点E是边的中点，连接，若，则的长为（）。A．5 B．4 C．3 D．26．如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（）。A． B． C． D．7．如图，在平行四边形中，点是边上一点，连接、，已知是的平分线，是的平分线，若，，则平行四边形的面积为（

）。A． B． C． D．8．已知二次函数（a为常数，且），当时，函数的最大值与最小值之差为8，则a的值为（）。A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）9．计算：．10．我国古代著名数学著作《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些问题的算法要比欧洲同类算法早1500年．其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可以表述为：“如图，为的直径，弦于点E，寸，寸（注：1尺寸），则可得直径的长为尺．”11．如图是由正方形和正五边形叠放在一起形成的图形，点是边的中点，则的度数为．12．有四张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有，从这四张卡片中随机抽取两张，得到的数字分别记为m、n，则使得反比例函数的图象经过一，三象限的概率为．13．如图，在矩形中，，为的中点，将边绕点逆时针旋转，点落在处，连接，，若，，则．三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式组：16．（5分）解方程：17．（5分）如图，在中，，，请利用尺规（无刻度的直尺和圆规），在上找一点，使（保留作图痕迹，不写作法）．18．（5分）如图，在菱形中，点在上，点在上，且，连接，求证：．19．（5分）小白和小天准备从《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》三部古代数学著作中选择一本进行阅读．现制作背面完全相同的三张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》的名字．(1)将这三张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小白先从中抽出一张，抽到《周髀算经》的概率是______________．(2)将（1）中小白抽出的卡片与剩余两张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小天再从中抽出一张，请利用列表法或画树状图法，求两人抽到同一张卡片的概率．20．（5分）某商场购进一种品牌空气净化加湿器，按进价加价作为标价，为了能吸引消费者，在实际销售中按标价的九折出售，并且每台送“打的”费50元，这样每售出一台可获利208元，求这种空气净化加湿器的进价是多少元．21．（6分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶时，剩余电量；行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中耗电量是均匀的，若剩余电量用表示，行驶路程用表示．(1)求该车y与x之间的关系式；(2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．22．（7分）综合与实践：某学校数学兴趣小组测量田径场看台对面教学楼的高度．活动主题测量田径场看台对面教学楼的高度测量工具测角仪，皮尺、计算器等模型抽象测绘过程与数据信息①用皮尺测得看台的长为12米，看台最低点到地面的距离为2米；②用测角仪在看台最高点处测得教学楼最高点的仰角为，在看台最低点处测得教学楼最高点的仰角为，看台的坡角为；③参考数据：，，．请你根据测量结果，帮助数学兴趣小组求出教学楼的高度（结果精确到0.1米）．23．（7分）某校举办“学生讲堂”，九年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙两位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分分）分别是分、分．在面试中，十位评委对甲、乙两位同学的表现进行打分，每位评委最高打分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙两位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．信息一：评委给甲、乙两位同学打分的折线统计图信息二：甲、乙两位同学面试情况统计表同学面试成绩评委打分的中位数评委打分的众数甲乙根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：____________分．(2)在面试中，如果评委给某位同学的打分的波动越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对______________的评价更一致（填“甲”或“乙”）．(3)按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙两位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学．24．（8分）如图，是的直径，点均在上，连接，过点A作的切线，交的延长线于点M，已知．(1)求证：点D是劣弧的中点；(2)若，，求的长．25．（8分）某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央O处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任—平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．（1）以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为x米，水流喷出的高度为y米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；问题解决：（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备，期间喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为d米，求d的取值范围．26．（10分）问题提出（1）如图1，在正方形中，点E是其内部一点，连接，，且．若，求的最小值；问题解决（2）如图2，是某公园的一块四边形空地的平面图，其中，，，，园区管理员计划在空地中找一点E，修建四条观光小路，，，（小路宽度不计），将其分成四个区域，用来种植不同的花卉．根据实际要求：，且的面积最小，请问是否存在这样的点E，使得，且的面积最小？若存在，请确定出点E的位置，并求出面积的最小值；若不存在，请说明理由．2025年中考第三次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。）12345678DAADBCBC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）9．10．111．/度12．13．三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）14．（5分）（3分）．（5分）15．（5分），解不等式得，，（2分）解不等式得，，（4分）∴不等式组的解集为（5分）16．（5分）解：去分母，得：，（1分）去括号，得：，（2分）移项，得：，合并同类项，得：，（4分）检验：当时，，是原方程的解（5分）17．（5分）解，如图即为所作．（5分）18．（5分）证明：证明：∵四边形是菱形，∴，，（1分）在和中，，，，∴，（3分）∴，（4分）∴（5分）19．（5分）（1）解：由题意得共有种等可能的结果，其中抽到《周髀算经》的结果有种，小白先从中抽出一张，抽到《周髀算经》的概率是；故答案为：；（1分）（2）解：设《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》分别为，画树状图如下，共有种等可能的结果，其中两人抽到同一张卡片的结果有种，（2分）（4分）两人抽到同一张卡片的概率为．（5分）20．（5分）设这种空气净化加湿器进价是元，根据题意，得，（3分）解得，（4分）答：这种空气净化加湿器的进价是1200元（5分）21．（6分）（1）解：设，由题意知：当时，；当时，，（1分）代入得，．（2分）解得：，，（3分）；（4分）（2）解：令，则，（5分），（6分）答：该车的剩余电量占“满电量”的．22.（7分）解：过点作于点，延长交于点，过点作于点，设米，由题意可知，四边形都是矩形，∴米，，米，（1分）在中，（米），（2分）（米），∴米，（3分）在中，，∴米，∴，（4分）在中，米，（5分）∴，∴（6分）解得，（7分）答：教学楼的高度为米23.（7分）（1）解：十位评委对乙同学的表现打分：，，，，，，，，，，∴从小到大排序为：，，，，，，，，，，∴中位数，故答案为：；（2分）（2）解：由折线统计图可知，甲的数据在和之间波动，乙的数据在和之间波动，∴评委对乙同学的评价更一致，故答案为：乙；（4分）（3）解：甲的综合成绩，（分），（5分）乙的综合成绩，（分），（6分）∵，∴选甲同学参赛．（7分）（7分）24.（8分）（1）证明：∵，∴，（1分）∵，，，（2分），点D是劣弧的中点．（3分）（2）解：如图，连接，交于点E，∵是的直径，，（4分），是的切线，，（5分）∵，，在中，，（6分）∴，（7分），，，即，解得：．（8分）25.（8分）解：（1）根据题意第一象限内的抛物线的顶点坐标为，，设第一象限内的抛物线解析式为，（2分）将点代入抛物线解析式，得，解得，（3分）∴第一象限内的抛物线解析式为；（4分）（2）根据题意，令，（5分）即，解得，，（6分）∵，抛物线开口向下，∴当时，，（7分）∴d的取值范围为