2024-2025学年下学期高二数学人教A版期末必刷常考题之数列

第23页（共23页）2024-2025学年下学期高二数学人教A版（2019）期末必刷常考题之数列一．选择题（共7小题）1．（2025•罗湖区校级模拟）在数列{an}中，a1＝1，若数列{anan+2}是以3为公比的等比数列，则log3a985＝（）A．490 B．491 C．492 D．4932．（2025春•商丘期中）在等比数列{an}中，a3﹣2a2＝4，a4﹣2a3＝﹣8，则{an}的公比为（）A．-12 B．﹣2 C．12 3．（2025春•江西校级月考）某公司员工食堂每天都有米饭和面食两种套餐，已知员工甲每天中午都会在这两种套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份18元，面食套餐的价格是每份12元，如果甲当天选择了某种套餐，他第二天会有60%的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天甲选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率为Pn，给出以下论述：①P3＝0.52；②Pn＝0.4Pn﹣1+0.6（1﹣Pn﹣1）（n≥2，n∈N）；③P④前k天甲午餐总费用的数学期望为15k其中正确的是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③4．（2025春•辽宁期中）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝3，S6＝4S3，则a7＝（）A．9 B．12 C．27 D．485．（2025春•安徽期中）设数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan＝2n﹣1（n∈N*），则数列{annA．131132 B．135132 C．175132 6．（2025春•皇姑区校级期中）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4＝ln（a2+a3+a4），若a4＞1，则（）A．a4＜a2，a3＜a1 B．a4＞a2，a3＜a1 C．a4＜a2，a3＞a1 D．a4＞a2，a3＞a17．（2025•晋中模拟）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn是其前n项和，若S6＝S9，则a9＝（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣5二．多选题（共3小题）（多选）8．（2025春•安徽期中）已知等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn．S11＞0，S12＜0，则（）A．a7＞0 B．d＞0 C．{Sn}中S6最大 D．|a4|＜|a9|（多选）9．（2025春•安徽期中）已知等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，S11＞0，S12＜0，则（）A．a6＞0 B．d＜0 C．{Sn}中S7最大 D．|a4|＜|a9|（多选）10．（2025春•辽宁期中）已知数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法正确的有（）A．若{an}是等比数列，S2＝2，S4＝8，则S6＝16 B．若an＝2n﹣11，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a11|＝61 C．若{an}是等差数列，a1＝﹣2025，若S1010-S88D．若a1＝1，an=Sn+三．填空题（共3小题）11．（2025•太原模拟）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝2，8S3＝3S5，则S6＝．12．（2025•宁德三模）已知数列{an}共有m+k项（n＝m+k，m≥k，m，k∈N*），其中m项为0，k项为1．若数列{an}满足对任意i≤m+k，a1，a2，…，ai中的0的个数不少于1的个数，则称数列{an}为“规范数列”．当m＝3，k＝3时，“规范数列”的个数为，记Pm+k表示数列{an}是“规范数列”的概率，则Pm+2的最小值为．13．（2025•朝阳区校级四模）已知在等差数列{an}中，a1，a7是正整数，且a1＜a7，设Sn为数列{an}的前n项和，若S10＝35，则a10＝．四．解答题（共2小题）14．（2025•吉林模拟）已知数列{an}与{log2bn}都是等差数列，其前n项和分别为Sn与Tn，且a2+a4+a6＝24，a5+S5＝40，b1＝a1，T3＝a3．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）求数列{(-1)nanbn15．（2025•江苏校级模拟）已知数列{an}，其前n项和为Sn，a1＝1，Sn+1＝Sn+an+2．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）若bn=2a2n-1，求数列{b

2024-2025学年下学期高二数学人教A版（2019）期末必刷常考题之数列参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案CBBCABA二．多选题（共3小题）题号8910答案CDABDBCD一．选择题（共7小题）1．（2025•罗湖区校级模拟）在数列{an}中，a1＝1，若数列{anan+2}是以3为公比的等比数列，则log3a985＝（）A．490 B．491 C．492 D．493【考点】数列递推式；等比数列的性质；由等比数列中若干项求通项公式或其中的项．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．【答案】C【分析】根据题意，分析可得anan+2＝3（an﹣1an+1）＝9（anan﹣2），变形可得an+4＝9an，由此可得a985的值，由对数的运算性质计算可得答案．【解答】解：根据题意，数列{anan+2}是以3为公比的等比数列，则anan+2＝3（an﹣1an+1）＝9（anan﹣2），则有an+2＝9an﹣2，变形可得an+4＝9an，又由a1＝1，则a985＝a1×9246＝9246，故log3a985＝log39246＝492．故选：C．【点评】本题考查等比数列的性质和应用，涉及等比数列的通项公式，属于基础题．2．（2025春•商丘期中）在等比数列{an}中，a3﹣2a2＝4，a4﹣2a3＝﹣8，则{an}的公比为（）A．-12 B．﹣2 C．12 【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．【答案】B【分析】根据等比数列的通项公式列式计算．【解答】解：因为数列{an}为等比数列，所以a4﹣2a3＝（a3﹣2a2）q，即﹣8＝4q，解得q＝﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．3．（2025春•江西校级月考）某公司员工食堂每天都有米饭和面食两种套餐，已知员工甲每天中午都会在这两种套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份18元，面食套餐的价格是每份12元，如果甲当天选择了某种套餐，他第二天会有60%的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天甲选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率为Pn，给出以下论述：①P3＝0.52；②Pn＝0.4Pn﹣1+0.6（1﹣Pn﹣1）（n≥2，n∈N）；③P④前k天甲午餐总费用的数学期望为15k其中正确的是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③【考点】数列递推式；离散型随机变量的均值（数学期望）．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；概率与统计；运算求解．【答案】B【分析】先根据题意找到递推式，即可判断①②，由递推式可求出Pn，从而判断③，根据期望公式，期望的性质以及Pn，即可判断④．【解答】解：若甲在第（n﹣1）天选择了米饭套餐，那么在第n天有40%的可能性选择米饭套餐，甲在第（n﹣1）天选择了面食套餐，那么在第n天有60%的可能性选择米饭套餐，所以第n天选择米饭套餐的概率Pn＝0.4Pn﹣1+0.6（1﹣Pn﹣1）（n≥2，n∈N），故②正确；因为P2＝0.4，所以甲在第1天选择了米饭套餐，所以P3＝0.6×0.6+0.4×0.4＝0.52，故①正确；由②得，Pn＝﹣0.2Pn﹣1+0.6，所以Pn﹣0.5＝﹣0.2（Pn﹣1﹣0.5），又由题意得，P1＝1，{Pn﹣0.5}是以0.5为首项，﹣0.2为公比的等比数列，所以Pn-0.5=(1-0.5)×(-0.2)n前k天甲午餐总费用的数学期望为18×故④正确．故选：B．【点评】本题考查数列的递推式，以及等比数列的定义、通项公式，以及数学期望，考查转化思想和运算能力，属于中档题．4．（2025春•辽宁期中）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝3，S6＝4S3，则a7＝（）A．9 B．12 C．27 D．48【考点】等比数列的前n项和．【专题】方程思想；定义法；等差数列与等比数列；运算求解．【答案】C【分析】设等比数列{an}的公比为q，讨论q＝1和q≠1时，利用S6＝4S3求出q3，即可求出a7．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，因为a1＝3，q＝1时，S6＝6a1＝18，4S3＝12a1＝36，S6≠4S3，所以q≠1；由S6＝4S3，得3×(1-q6)1-q=4×3×(1-q3)1-q，1+q3＝4，所以q3＝3，所以a故选：C．【点评】本题考查了等比数列的前n项和公式应用问题，是基础题．5．（2025春•安徽期中）设数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan＝2n﹣1（n∈N*），则数列{annA．131132 B．135132 C．175132 【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；整体思想；等差数列与等比数列；运算求解．【答案】A【分析】由递推关系求出an，再由裂项相消法求得前10项和即可．【解答】解：当n＝1时，a1＝1；当n∈N*，且n≥2时，a1+2a2+3a3+⋯+nan＝2n﹣1，所以a1+2a2+3a3+⋯+（n﹣1）an﹣1＝2n﹣3，两式相减得nan＝2，所以an=2所以an=1，n=1所以an所以数列{ann13故选：A．【点评】本题考查数列的求和，属于中档题．6．（2025春•皇姑区校级期中）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4＝ln（a2+a3+a4），若a4＞1，则（）A．a4＜a2，a3＜a1 B．a4＞a2，a3＜a1 C．a4＜a2，a3＞a1 D．a4＞a2，a3＞a1【考点】等比数列的性质．【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用；等差数列与等比数列；运算求解．【答案】B【分析】先利用导数法证不等式lnx≤x﹣1，然后确定首项和公比的范围，再利用不等式的性质判断．【解答】解：令f（x）＝x﹣lnx﹣1，则f′（x）＝1-1当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）≥f（1）＝0，即lnx≤x﹣1．∴a1+a2+a3+a4＝ln（a2+a3+a4）≤a2+a3+a4﹣1，得a1≤﹣1，又a4＞1，∴a1q则等比数列的公比q＜0，且q3=a4a1从而|q|＞1，即q2＞1，∴a4=a2q∵a1≤﹣1，q2＞1，∴a3-a1=a1(故选：B．【点评】本题考查等比数列的性质，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．7．（2025•晋中模拟）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn是其前n项和，若S6＝S9，则a9＝（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣5【考点】求等差数列的前n项和．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．【答案】A【分析】借助等差数列的性质计算即可得．【解答】解：因为{an}是公差为1的等差数列，S6＝S9，所以S9﹣S6＝a7+a8+a9＝0，所以3a8＝0，即a8＝0，所以a9＝a8+1＝1．故选：A．【点评】本题考查等差数列的前n项和与性质，属于基础题．二．多选题（共3小题）（多选）8．（2025春•安徽期中）已知等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn．S11＞0，S12＜0，则（）A．a7＞0 B．d＞0 C．{Sn}中S6最大 D．|a4|＜|a9|【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；逻辑思维．【答案】CD【分析】由等差数列的前n项和公式结合条件式可得a6＞0，a7＜0，公差d＜0，判断A，B；再由数列的单调性与前n项和定义可判断C；由等差数列的性质计算判断D．【解答】解：由S11=11(a1+由S12=12(a1+a12)2=6(a6+a7)＜0，得a6+a7＜0，所以因为d＜0，所以a1＞a2＞⋯＞a6＞0＞a7＞a8＞⋯，所以{Sn}中S6最大，故C正确；因为a4＞0，a9＜0，所以|a4|﹣|a9|＝a4+a9＝a6+a7＜0，则|a4|＜|a9|，故D正确．故选：CD．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式，等差数列的性质应用，属于基础题．（多选）9．（2025春•安徽期中）已知等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，S11＞0，S12＜0，则（）A．a6＞0 B．d＜0 C．{Sn}中S7最大 D．|a4|＜|a9|【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．【答案】ABD【分析】由等差数列的前n项和公式结合条件式可得a6＞0，a7＜0，公差d＜0，判断A，B；再由数列的单调性与前n项和定义可判断C；由等差数列的性质计算判断D．【解答】解：由S11=11(a1+a11由S12=12(a1+a12)2=6(a6+a7)＜0，得a6+a7＜因为d＜0，所以a1＞a2＞⋯＞a6＞0＞a7＞a8＞⋯，所以{Sn}中S6最大，故C错误；因为a4＞0，a9＜0，所以|a4|﹣|a9|＝a4+a9＝a6+a7＜0，则|a4|＜|a9|，故D正确．故选：ABD．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式，等差数列的性质应用，属于基础题．（多选）10．（2025春•辽宁期中）已知数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法正确的有（）A．若{an}是等比数列，S2＝2，S4＝8，则S6＝16 B．若an＝2n﹣11，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a11|＝61 C．若{an}是等差数列，a1＝﹣2025，若S1010-S88D．若a1＝1，an=Sn+【考点】求等比数列的前n项和；求等差数列的前n项和．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．【答案】BCD【分析】对于A，由等比数列和的性质列式计算即可；对于B，根据an的正负即可去掉绝对值符号，进而代入公式计算即可；对于C，利用等差数列的通项及求和公式计算即可；对于D，由an＝Sn﹣Sn﹣1可得{S【解答】解：对于A，因为{an}是等比数列，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，所以(S4-S2)2=S2(S6-S4)，即对于B，因为an＝2n﹣11，所以an+1﹣an＝2，所以{an}是等差数列，由an＝2n﹣11＜0得n＜所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a11|＝﹣（a1+a2+⋯+a5）+（a6+a7+⋯+a11）=-5×(a对于C，因为S10所以S2025＝﹣2025，故C正确；对于D，因为an=S所以Sn-Sn-1所以Sn=1+(n所以a50=S故选：BCD．【点评】本题主要考查了等差数列与等比数列的综合应用，属于中档题．三．填空题（共3小题）11．（2025•太原模拟）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝2，8S3＝3S5，则S6＝57．【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．【答案】57．【分析】由等差数列的前n项和公式建立方程，求出公差，再由等差数列的前n项和公式即可求得．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，因为a1＝2，8S3＝3S5，所以8（3a1+3d）＝3（5a1+10d），即6d＝9a1＝18，所以d＝3，所以S6=6a1+6×5故答案为：57．【点评】本题考查等差数列的前n项和求解，属于基础题．12．（2025•宁德三模）已知数列{an}共有m+k项（n＝m+k，m≥k，m，k∈N*），其中m项为0，k项为1．若数列{an}满足对任意i≤m+k，a1，a2，…，ai中的0的个数不少于1的个数，则称数列{an}为“规范数列”．当m＝3，k＝3时，“规范数列”的个数为5，记Pm+k表示数列{an}是“规范数列”的概率，则Pm+2的最小值为13【考点】数列的应用．【专题】计算题；整体思想；等差数列与等比数列；运算求解；新定义类．【答案】5；13【分析】根据定义列出当m＝3，k＝3条件下的所有“规范数列”，由此可得第一空结论，结合组合数定义确定有m个0，2个1，m≥2，m∈N*时数列{an}的个数，再求其中“规范数列”的个数，结合古典概型概率公式求结论．【解答】解：根据题目：已知数列{an}共有m+k项（n＝m+k，m≥k，m，k∈N*），其中m项为0，k项为1．若数列{an}满足对任意i≤m+k，a1，a2，…，ai中的0的个数不少于1的个数，则称数列{an}为“规范数列”．当m＝3，k＝3时，当m＝3，k＝3时，满足要求的“规范数列”有0，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，1；0，0，1，1，0，1；0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1；所以当m＝3，k＝3时，“规范数列”的个数为5．n＝m+k，m≥k，m，k∈N*时，具有“规范数列”数列特征的数列{an}的个数为f（m，k），当k＝2，m≥2，m∈N*时，由已知数列{an}共有m+2项，其中m项为0，2项为1，所以满足条件的数列{an}的个数为Cm若数列{an}为“规范数列”，则第一项为0，若第一项为0，第二项为0时，“规范数列”个数为Cm当第一项为0，第二项为1，第三项必然为0，此时“规范数列”个数为Cm所以f(故Pm因为函数y=1-2x+1所以当m＝2时，Pm+2取最小值，(P故答案为：5；13【点评】本题考查数列的应用，属于中档题．13．（2025•朝阳区校级四模）已知在等差数列{an}中，a1，a7是正整数，且a1＜a7，设Sn为数列{an}的前n项和，若S10＝35，则a10＝5．【考点】等差数列通项公式的应用；求等差数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．【答案】5．【分析】根据给定条件，利用等差数列前n项和可得a1+a10＝7，再由正整数的条件推得3d是正整数即可得解．【解答】解：根据题意，设等差数列{an}的公差为d，若S10＝35，则S10=10(a1+a10)2=35又由a1＜a7，则d=a7-a16＞而a4+a7＝a1+a10，则有a4+a7＝7，又a1，a7是正整数，则a4＝a1+3d是正整数，故3d是正整数，而a1+a10＝2a1+9d＝7，即2a1＝7﹣3×3d＝7﹣9d，则7﹣9d是正偶数，故3d是正奇数，且3d必有3d＝1，此时a1＝2，a10＝5，a4＝3，a7＝4，符合题意，所以a10＝5．故答案为：5．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，涉及整数的性质，属于中档题．四．解答题（共2小题）14．（2025•吉林模拟）已知数列{an}与{log2bn}都是等差数列，其前n项和分别为Sn与Tn，且a2+a4+a6＝24，a5+S5＝40，b1＝a1，T3＝a3．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）求数列{(-1)nanbn【考点】数列的求和．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．【答案】（1）an＝2n，bn（2）-4【分析】（1）设等差数列{an}与{log2bn}的公差分别为d1、d2，根据所给条件得到d1、a1＝2的方程组，解得即可求出an，求出log2b2，log2b1，即可求出log2bn的通项公式，从而求出bn的通项；（2）由（1）可得(-1)n【解答】解：（1）已知数列{an}与{log2bn}都是等差数列，其前n项和分别为Sn与Tn，且a2+a4+a6＝24，a5+S5＝40，b1＝a1，T3＝a3，设等差数列{an}与{log2bn}的公差分别为d1、d2，由a2+a4+所以an＝2n，由b1＝a1＝2，T3＝a3＝6，即log2b1+log2b2+log2b3＝3log2b2＝6，所以b2＝4，则d2＝log2b2﹣log2b1＝2﹣1＝1，又log2b1＝1，所以log2bn＝n，则bn（2）由（1）可得(-1)n所以Pn则-1两式相减得3=-所以数列{(-1)nanbn}【点评】本题考查了等差数列的通项公式和错位相减求和，属于中档题．15．（2025•江苏校级模拟）已知数列{an}，其前n项和为Sn，a1＝1，Sn+1＝Sn+an+2．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）若bn=2a2n-1，求数列{b【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．【答案】（1）an＝2n﹣1，Sn（2）Tn【分析】（1）推导出数列{an}为等差数列，确定该数列的首项和公差，可得出数列{an}的通项公式，利用等差数列的求和公式可求出Sn的表达式；（2）推导出数列{bn}为等比数列，确定该数列的首项和公比，结合等比数列的求和公式可求出Tn的表达式．【解答】解：（1）因为数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn+1＝Sn+an+2，所以，Sn+1﹣Sn＝an+1＝an+2，即an+1﹣an＝2，根据等差数列的定义可得数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，根据等差数列的通项公式和求和公式可得an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，Sn（2）因为bn=2a2n-1根据等比数列的定义可得数列{bn}是首项为2，公比为16的等比数列，故Tn【点评】本题考查了等差数列和等比数列的综合应用，属于中档题．

考点卡片1．等差数列通项公式的应用【知识点的认识】等差数列是常见数列的一种，数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，已知等差数列的首项a1，公差d，那么第n项为an＝a1+（n﹣1）d，或者已知第m项为am，则第n项为an＝am+（n﹣m）d．【解题方法点拨】﹣代入计算：将具体问题中的n值代入通项公式，计算数列的具体项．﹣推导公式：根据实际问题推导出数列的通项公式．﹣综合应用：将通项公式与其他数列性质结合，解决复杂问题．【命题方向】常见题型包括利用等差数列的通项公式计算具体项，推导数列公式，解决实际问题．已知数列{an}满足a1＝5，an+1＝an+3，若an＝20，则n等于_____．解：∵an+1＝an+3，an+1﹣an＝3，∴数列{an}为等差数列，且d＝3，∵a1＝5，an＝20，∴20＝5+（n﹣1）×3，∴n＝6，2．等差数列的前n项和【知识点的认识】等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．其求和公式为Sn＝na1+12n（n﹣1）d或者S【解题方法点拨】eg1：设等差数列的前n项和为Sn，若公差d＝1，S5＝15，则S10＝解：∵d＝1，S5＝15，∴5a1+5×42d＝5a1+10＝15，即a1＝则S10＝10a1+10×92d＝10+45＝故答案为：55点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，解题的关键是根据题意求出首项a1的值，然后套用公式即可．eg2：等差数列{an}的前n项和Sn＝4n2﹣25n．求数列{|an|}的前n项的和Tn．解：∵等差数列{an}的前n项和Sn＝4n2﹣25n．∴an＝Sn﹣Sn﹣1＝（4n2﹣25n）﹣[4（n﹣1）2﹣25（n﹣1）]＝8n﹣29，该等差数列为﹣21，﹣13，﹣5，3，11，…前3项为负，其和为S3＝﹣39．∴n≤3时，Tn＝﹣Sn＝25n﹣4n2，n≥4，Tn＝Sn﹣2S3＝4n2﹣25n+78，∴Tn点评：本题考查等差数列的前n项的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．其实方法都是一样的，要么求出首项和公差，要么求出首项和第n项的值．【命题方向】等差数列比较常见，单独考察等差数列的题也比较简单，一般单独考察是以小题出现，大题一般要考察的话会结合等比数列的相关知识考察，特别是错位相减法的运用．3．求等差数列的前n项和【知识点的认识】等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．其求和公式为Sn＝na1+12n（n﹣1）d或者S【解题方法点拨】﹣代入计算：将具体问题中的n值代入前n项和公式，计算数列的前n项和．﹣推导公式：根据实际问题推导出数列的前n项和公式．﹣综合应用：将前n项和公式与其他数列性质结合，解决复杂问题．【命题方向】常见题型包括利用等差数列的前n项和公式计算具体项，推导数列和公式，解决实际问题．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝a3，a4＝5，则Sn＝_____．解：设等差数列{an}的公差为d，∵S3＝a3，∴a1+a2＝a1+a1+d＝0，又∵a4＝5，∴a1+3d＝5，解得，a1＝﹣1，d＝2，故Sn＝n•a1+n(n-1)2•2＝故答案为：n2﹣2n．4．等比数列的性质【知识点的认识】等比数列（又名几何数列），是一种特殊数列．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．注：q＝1时，an为常数列．等比数列和等差数列一样，也有一些通项公式：①第n项的通项公式，an＝a1qn﹣1，这里a1为首项，q为公比，我们发现这个通项公式其实就是指数函数上孤立的点．②求和公式，Sn=a1(1-qn)1-q，表示的是前面n项的和．③若m+n＝q+p，且都为正整数，那么有am•a等比数列的性质（1）通项公式的推广：an＝am•qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}为等比数列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），则ak•al＝am•an（3）若{an}，{bn}（项数相同）是等比数列，则{λan}（λ≠0），{a}，{an•bn}，仍是等比数列．（4）单调性：a1＞0q＞1或a1＜00＜q＜1⇔{an}是递增数列；a1＞00＜q＜1或⇔a1【解题方法点拨】例：2，x，y，z，18成等比数列，则y＝．解：由2，x，y，z，18成等比数列，设其公比为q，则18＝2q4，解得q2＝3，∴y＝2q2＝2×3＝6．故答案为：6．本题的解法主要是运用了等比数列第n项的通项公式，这也是一个常用的方法，即知道某两项的值然后求出公比，继而可以以已知项为首项，求出其余的项．关键是对公式的掌握，方法就是待定系数法．5．等比数列的通项公式【知识点的认识】1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1•qn﹣13．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．G2＝a•b（ab≠0）4．等比数列的常用性质（1）通项公式的推广：an＝am•qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}为等比数列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），则ak•al＝am•an（3）若{an}，{bn}（项数相同）是等比数列，则{λan}（λ≠0），{a}，{an•bn}，仍是等比数列．（4）单调性：a1＞0q＞1或a1＜00＜q＜1⇔{an}是递增数列；a1＞00＜q＜1或a1＜6．由等比数列中若干项求通项公式或其中的项【知识点的认识】1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1•qn﹣13．等比数列的常用性质（1）通项公式的推广：an＝am•qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}为等比数列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），则ak•al＝am•an（3）若{an}，{bn}（项数相同）是等比数列，则{λan}（λ≠0），{a}，{an•bn}，仍是等比数列．【解题方法点拨】﹣定义：等比数列的通项公式为an﹣设未知数：利用已知的数列项，代入通项公式an来求解首项a1和公比r．﹣验证：验证推导出的通项公式是否能正确生成数列中的已知项．【命题方向】常见题型包括通过数列的若干项推导出通项公式或求解数列中的其他项，结合具体数列进行分析．已知数列{an}满足：a1＝2，an+1＝2an，则数列{an}的通项公式an＝_____．解：∵数列{an}满足：a1＝2，an+1＝2an，∴{an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴数列{an}的通项公式an＝2n．故答案为：2n．7．等比数列的前n项和【知识点的认识】1．等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn=a2．等比数列前n项和的性质公比不为﹣1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比数列，其公比为qn．8．求等比数列的前n项和【知识点的认识】1．等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn=a2．等比数列前n项和的性质公比不为﹣1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比数列，其公比为qn．【解题方法点拨】﹣代入计算：将具体问题中的n值和公比r代入前n项和公式，计算数列的前n项和．﹣公式推导：根据实际问题推导出等比数列的前n项和公式．﹣综合应用：将前n项和公式与其他数列性质结合，解决复杂问题．【命题方向】常见题型包括利用等比数列的前n项和公式计算具体和，推导数列和公式，解决实际问题．设等比数列{an}满足a1+a2＝﹣1，a1﹣a3＝﹣3，则S6＝_____．解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，由于a1+a2＝﹣1，a1﹣a3＝﹣3，则a1+a故S69．数列的应用【知识点的认识】1、数列与函数的综合2、等差数列与等比数列的综合3、数列的实际应用数列与银行利率、产品利润、人口增长等实际问题的结合．10．数列的求和【知识点的认识】就是求出这个数列所有项的和，一般来说要求的数列为等差数列、等比数列、等差等比数列等等，常用的方法包括：（1）公式法：①等差数列前n项和公式：Sn＝na1+12n（n﹣1）d或S②等比数列前n项和公式：③几个常用数列的求和公式：（2）错位相减法：适用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}{bn}分别是等差数列和等比数列．（3）裂项相消法：适用于求数列{1anan+1}的前n项和，其中{an}为各项不为0（4）倒序相加法：推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来