河南省商丘、济源市部分学校2024-2025学年八年级下学期阶段性评价一数学试卷(含解析)

河南省商丘、济源市部分学校2024-2025学年八年级下学期阶段性评价一数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，不能与合并的是（

）A． B． C． D．2．如图，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积可以用代数式表示为（

）A． B． C． D．3．下列说法或运算中，正确的是（

）A．在中，，，分别是，，的对边，若，则B．是最简二次根式C．在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方D．4．若，则的值为（

）A． B． C． D．5．下列各组数中，是勾股数的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，6．已知，则的值为（

）A． B．5 C． D．77．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明，后人称之为“赵爽弦图”流传至今．如图，下列式子中，可以用来表示从图1到图2的变化的是（

）A． B．C． D．8．已知，，则的值为（

）A． B． C．2 D．49．《算法统宗》是由我国明代数学家程大位编写的数学名著，书中记载到：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐；五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”大概意思是：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索的长为尺，则可列方程为（

）A． B．C． D．10．如图，在等边三角形中，点，分别在轴，轴上，，当点在轴正半轴上运动时，点也随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离是（

）A．6 B． C． D．二、填空题11．若要使二次根式有意义，则的取值范围是．12．“如果，那么，”的逆命题为：．13．如图，数轴上有一个边长为1的正方形，其中点，表示的数分别为，，以点为圆心，对角线为半径画弧交数轴上点的左侧于点，则点表示的数为．14．如图，在数值转换机中输入，第1次输出的结果为；将第1次输出的结果再输入数值转换机中，第2次输出的结果为3；…；以此类推，则第6次输出的结果为．15．2024年12月4日，我国的“春节”申遗成功，被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节是中国人最盛大、最热闹、最重要的传统节日．在春节期间，为了增添节日气氛，小刚家计划购买一条彩带，按如图所示的方式从圆柱的点处缠绕到圆柱的点处（点在下底面，点在上底面，点在点的正上方），若圆柱的底面周长为，高为，则需要购买彩带的长度最短为．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，七架镭影Q20无人机化作“空中守护者”，为亚冬会期间的交通安全提供保障．某小学为了让师生近距离感受无人机的神奇魅力，邀请创新科普团队走进校园，开展无人机展示活动．如图，操作人员控制的无人机升到距离地面高的点处（），发现空中点处有一只风筝，无人机上的测距仪测得，点与点之间的水平距离，已知于点，，，，，，在同一平面内，求风筝距离地面的高度．18．已知，，求下列各式的值．(1)；(2)．19．如图，在中，，．沿直线将三角形折叠，使点A落在边上的点处；再将三角形沿直线折叠，使点与点重合，若折痕与相交于点，，求的长．20．给出一个新的数学概念：若，则与的平均数是，我们称与是关于的平衡数．例如：，，则称与是关于的平衡数．请仔细阅读上述材料，并解答问题．(1)与_____是关于的平衡数；(2)若，试判断与是否是关于的平衡数，并说明理由．21．年是“全运年”，第十五届全运会将于年月日日在粤港澳大湾区举行，健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身．小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从点到点有两条路线，分别是和．已知，，点在点的正东方处，点在点的正北方处．(1)试判断与的位置关系，并说明理由；(2)如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短．22．如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：，（是的面积），（是的面积），（是的面积）…(1)请用含有（为正整数）的式子填空：_____，_____；(2)在线段，，，，中，长度为正整数的线段共有_____条；(3)求的值．23．数学兴趣小组发现这样一个模型：它由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：【操作探究】已知：和都是等腰直角三角形，，，上的点在上沿着射线的方向运动．（1）如图1，当点在线段上运动，且时，连接，求的长；（2）如图2，当点运动到的延长线上，且时，的长为_____；【迁移探究】（3）如图3，的位置不变，将在同一平面内摆放，使得点不变，且，连接，，若，请直接写出的长．《河南省商丘、济源市部分学校2024-2025学年八年级下学期阶段性评价一数学试卷》参考答案1．B解：A．，能与合并，不符合题意；B．不能与合并，符合题意；C．，能与合并，不符合题意；D．能与合并，不符合题意；故选：B．2．B解：图中阴影部分的面积可以用代数式表示为，故选：B．3．C解：A、在中，，，分别是，，的对边，若，则，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，故C正确；D、，故该选项错误；故选：C4．D解：根据二次根式的性质，可得，则；故选：D5．C解：A、，，，不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；B、，，，不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；C、，，，是勾股数，故本选项符合题意；D、，则，，不是勾股数，故本选项不符合题意；故选：C6．B解：，，，，故选：B．7．A解：根据题意，列式可得：，故选：A8．B解：∵，，∴，∴，当，时，原式，故选：B．9．C解：根据题意，设秋千绳索的长为尺，则；故选：C10．B解：过点作于点，连接，，∵是等边三角形，，∴是的中点，，∵，∴，∴，∴在中，．∴点到原点的最大距离是．故选：B．11．解：根据题意可得：，解得：，故答案为：．12．如果，，那么解：“如果，那么，”的逆命题为：如果，，那么．故答案为：如果，，那么．13．解：在中，，根据题意，可得：，因为点表示的数为：，故点表示的数为；故答案为：14．解：第1次，；第2次，；第3次，；第4次，；第5次，；第6次，；故答案为：．15．解：圆柱体的侧面展开图如图所示，最短长度为．故答案为：．16．(1)(2)（1）解：；（2）．17．风筝距离地面的高度为．解：，．，，在中，根据勾股定理，得．，．．答：风筝距离地面的高度为．18．(1)(2)（1）解：；（2）解：．19．6解：由折叠可知，，，，，，，，在中，根据勾股定理，得，，．20．(1)；(2)是关于的平衡数，见解析．（1）解：；故答案为：（2）解：与是关于1的平衡数；理由如下：由题意可得，，与是关于的平衡数．21．(1)，见解析；(2)小亮跑的路线更短．（1）解：．理由如下：由题意可知，，点在点的正东方处，即．，是直角三角形，．；（2）解：由题意可知，．在中，由勾股定理，得．．而．，．小亮跑的路线更短．22．(1)；(2)45；(3)88．（1）解：观察所给式子：，，，…以此类推，可得．对于，，，…以此类推，可得（n为正整数）．故答案为：n，．（2）解：∵，∴当时，，当时，，当时，，当时，，…当（k为正整数）时，，∵，，∴1到2025有45个完全平方数，∴线段，，，…，中，长度为正整数的线段共有45条．故答案为：45．（3）解