数字信号处理实践与应用-MATLAB话数字信号处理（第2版） 课件 案例五 - 卷出帧同步

案例五——卷出帧同步内容概要案例设置目的相关基础理论情境任务及步骤同步序列自相关性初探同步头位置定位思考题总结报告要求案例设置目的通过实验掌握用线性卷积求解信号间互相关函数的方法、理解帧同步的原理，进一步提高MATLAB程序的编制能力。相关基础理论1．信号间的互相关函数若x(n)和y(n)都是平稳过程，-∞＜n＜∞，则其互相关（crosscorrelation）序列定义为（5.1）其中E{·}表示数学期望，*表示共轭。由于实际应用中，仅能对无限长信号x(n)和y(n)的一段进行分析，因此实际求得的互相关序列仅能看成是对Rxy(m)的估计，估计结果用表示。

的计算方法为（5.2）其中N为信号x(n)和y(n)的最大长度（长度不足者通过补零补为长度N）。当x(n)和y(n)两个序列相同时，二者之间的互相Rxy(m)关变成了自相关Rxx(m)，因此自相关函数可以看成是互相关函数的一个特例。

相关基础理论2．互相关函数与线性卷积的关系信号x(n)和h(n)的线性卷积可以表示为（5.3）若h(n)为实信号，则x(

n)和h(n)的卷积可表示为（5.4）即h(n)为实信号时，则信号x(n)和h(n)的互相关函数可以通过信号x(

n)和h(n)的卷积进行估计。对比式（5.3）和（5.4）可以看出，卷积运算和相关运算非常接近，输出点的值都是其邻域内点的加权和，只是相关计算序列不进行翻转操作

。

相关基础理论3.BarkerCode（巴克码）作为伪随机(PN)序列的一个子集，Barkercode在数字通信系统中广泛用于帧的同步。Barkercode的最大码长为13，各自的自相关性都非常强，互相关性弱。各长度的Barkercode如下所述：Codelength

BarkerCode

1

[-1]

2

[-11];

3

[-1-11]

4

[-1-11-1]

5

[-1-1-11-1]

7

[-1-1-111-11]

11

[-1-1-1111-111-11]

13

[-1-1-1-1-111-1-11-11-1]

情境任务及步骤1．同步序列自相关性初探在前述巴克码（Barkercode）中选择一个作为同步头h(n)，

0≤n≤N-1，N为Barkercode长度（假设选长度为13的Barkercode），根据式（5.4）计算h(n)的自相关序列y(n)。创建一个图形窗口，并在两个子图中分别显示h(n)和自相关序列y(n)，并加注图题和横坐标，认真分析相关序列的特点，如相关峰出现的位置和大小等。2．同步头位置定位1）构造含有同步头的数据流（1）在h(n)前后各插入一段随机的双极性二进制数，模拟构造出数据流的一段x(n)，

0≤n≤N+na+np-1，其中na为h(n)前数据长度，np为h(n)后数据长度。na、np可以取任意的自然数，如na=20，np=31。MATLAB提供了多个随机数产生函数，这里建议使用函数

randsrc，通过Help文件学习该函数的调用语法。情境任务及步骤（2）在新的图形窗口中画图显示x(n)，并调用MATLAB的line函数在x(n)中同步头所在位置的前后各用一条红竖线标注出同步头的位置边界，要求标注横坐标。2）线性卷积运算定位同步头（1）根据式（5.4）计算h(n)与x(n)的互相关函数序列y(n)。（2）在新的图形窗口中分上下两个子图，分别显示序列x(n)和y(n)，并标注横坐标。为使显示效果明显，可以借助函数axis。（3）在图中手动寻找最大相关峰的位置，比较相关峰处x(n)及其前N-1个样点组成的一段数据与h(n)异同。3）自动定位同步头的位置借助函数find、max等函数，首先查找相关峰的位置，进而利用自相关的结果确定同步头的位置。4）调用MATLAB函数xcorr替代卷积重复2）将计算结果进行图形显示，并在图中手动寻找最大相关峰的位置，比较与用卷积运算的异同。可通过Help文件学习函数的调用语法。思考题（1）同步头序列应具备哪些特点？

（2）为直接调用conv函数以实现相关函数序列的计算，需要提前对序列进行什么样的处理？（3）用xcorr求相关和conv函数求相关，从结果看主要区别是什么？总结报告要求（1）情境任务总结报告中原理部分要简要描述线性卷积和相关函数计算的关系，书写情境任务时可适当进行归纳和总结，但至少要列出【情境任务及步骤】相关内容的各级标题。（2）程序清单除在报告中出现外，还必须以独立的m文件形式单独