苏教版高一下册数学必修第二册-第15章 概率 章末综合检测【含答案】

苏教版高一下册数学必修第二册-第15章概率章末综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．从四双不同的鞋中任意取出4只，事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”()A．是对立事件B．不是互斥事件C．是互斥但不对立事件D．都是不可能事件2．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35)，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A．eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C．eq\f(17,35) D．13．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为()A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,8)4．在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4.若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为()A．0.28 B．0.12C．0.42 D．0.165．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着一枚硬币，所有硬币均相同，所有人同时抛出自己的硬币．若落在圆桌上时硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为()A．eq\f(1,4) B．eq\f(7,16)C．eq\f(1,2) D．eq\f(9,16)6．甲、乙两人独立解答一道趣味题，已知他们答对的概率分别为eq\f(2,3)，eq\f(1,2)，则恰有一人答对的概率为()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,2)C．eq\f(5,6) D．eq\f(2,3)7．如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心牌(事件A)的概率为eq\f(1,4)，取到方片牌(事件B)的概率是eq\f(1,3)，则取到红色牌(事件C)的概率和取到黑色牌(事件D)的概率分别是()A．eq\f(7,12)，eq\f(5,12) B．eq\f(5,12)，eq\f(7,12)C．eq\f(1,2)，eq\f(1,2) D．eq\f(3,4)，eq\f(2,3)8．设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4.各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少3人需使用设备的概率为()A．0.25 B．0.30C．0.31 D．0.35二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列叙述正确的是()A．某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”是互斥事件B．甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件C．抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于eq\f(1,2)D．抛掷一枚硬币2次，恰出现1次正面向上的概率为eq\f(1,4)10．张明与李华两人做游戏，则下列游戏规则中公平的是()A．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则李华获胜B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则李华获胜D．张明、李华两人各写一个数字6或8，两人写的数字相同则张明获胜，否则李华获胜11．甲、乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是()A．P(A)＝P(B)＝P(C)B．P(BC)＝P(AC)＝P(AB)C．P(ABC)＝eq\f(1,8)D．P(A)·P(B)·P(C)＝eq\f(1,8)12．如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，设5个盒子分别被断开为事件A，B，C，D，E.盒中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，则下列结论正确的是()A．A，B两个盒子串联后畅通的概率为eq\f(1,3)B．D，E两个盒子并联后畅通的概率为eq\f(1,30)C．A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为eq\f(5,6)D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为eq\f(29,36)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．一个袋子中有5个红球，4个绿球，8个黑球．如果随机地摸出一个球，记事件A＝{摸出黑球}，事件B＝{摸出绿球}，事件C＝{摸出红球}，则P(A)＝____；P(B∪C)＝____．14．党的十八大提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观．现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面(无区分，如“富强、民主”写在同一张卡片的两面)，从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是________．15．甲、乙两人参加歌唱比赛晋级的概率分别为eq\f(4,5)和eq\f(3,4)，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为________．16．袋中含有大小相同的黑球和白球，它们共有5个，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是eq\f(9,10)，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率．(1)所得的三位数大于400；(2)所得的三位数是偶数．18．(本小题满分12分)疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产KN95口罩，并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于70的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取100件口罩进行检测，其结果如表：测试分数[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]数量416422414(1)根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；(2)若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件，再从这5件口罩中随机抽取2件，求这2件口罩全是合格品的概率．19．(本小题满分12分)一颗质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字1，2，3，4，将它先后抛掷两次．翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为x，y.(1)记“x≥y”为事件A，求事件A发生的概率；(2)记“x2＋y2<11”为事件B，求事件B发生的概率．20．(本小题满分12分)质量监督局检测某种产品的三个质量指标x，y，z，用综合指标Q＝x＋y＋z核定该产品的等级．若Q≤5，则核定该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1，1，2)(2，1，2)(2，2，2)(1，3，1)(1，2，3)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1，2，2)(2，3，1)(3，2，1)(1，1，1)(2，1，1)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标均满足Q≤4”，求事件B的概率．21．(本小题满分12分)某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100m跑(互不影响)的成绩在13s内(称为合格)的概率分别为eq\f(2,5)，eq\f(3,4)，eq\f(1,3).若对这三名短跑运动员的100m跑的成绩进行一次检测，求(1)三人都合格的概率；(2)三人都不合格的概率；(3)出现几人合格的概率最大．22．(本小题满分12分)随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下的“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1100名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：分组频数(单位：名)使用“余额宝”x使用“财富通”y使用“京东小金库”40使用其他理财产品60合计1100已知这1100名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名．(1)求频数分布表中x，y的值；(2)已知2020年“余额宝”的平均年化收益率为2.8%，“财富通”的平均年化收益率为4.2%，“京东小金库”的平均年化收益率为4.82%.有3名市民，每个人理财的资金都有10000元，且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”，求这3名市民2020年理财的平均年化收益率；(3)若在使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分层抽样的方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，求这2人都使用“财富通”的概率．注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利率，理财产品“平均年化收益率为3%”，即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息．参考答案(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．解析：选A．从4双不同的鞋中任意摸出4只，可能的结果为“恰有2只成对”“4只全部成对”“4只都不成对”，故事件“4只全部成对”的对立事件为“恰有2只成对”＋“4只都不成对”＝“至少有2只不成对”．所以事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”是对立事件．故选A．2．解析：选C．从中取出2粒恰好是同一色包含都是黑子或都是白子两个事件，这两个事件是互斥事件，设两粒是同一色为事件A，同为黑子为事件B，同为白子为事件C，则P(A)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).故选C．3．解析：选B．如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率为eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).4．解析：选B．甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为0.3×0.4＝0.12.选B．5．解析：选B．抛四枚硬币，总的结果有16种，“没有相邻的两个人站起来”记为事件A，可分为三类：一是没有人站起来，只有1种结果：二是1人站起来，有4种结果；三是有2人站起来，可以是AC或BD，有2种结果．所以满足题意的结果共有1＋4＋2＝7(种)，即P(A)＝eq\f(7,16).故选B．6．解析：选B．由题意知，甲、乙两人答题是相互独立事件，记“甲答对”为事件A，“乙答对”为事件B，“恰有一人答对”为事件C，则P(A)＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(1,2)，所以P(C)＝P(A)·P(eq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))·P(B)＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，故选B．7．解析：选A．因为C＝A＋B，且A，B不会同时发生，即A，B是互斥事件，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,3)＝eq\f(7,12).又C，D是互斥事件，且C＋D是必然事件，所以C，D互为对立事件，则P(D)＝1－P(C)＝1－eq\f(7,12)＝eq\f(5,12).8．解析：选C．设甲、乙、丙、丁需使用设备分别为事件A，B，C，D，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(D)＝0.4，所以同一工作日至少3人需使用设备的概率为P(ABCeq\o(D,\s\up6(－))＋ABeq\o(C,\s\up6(－))D＋Aeq\o(B,\s\up6(－))CD＋eq\o(A,\s\up6(－))BCD＋ABCD)＝0.6×0.5×0.5×0.6＋0.6×0.5×0.5×0.4＋0.6×0.5×0.5×0.4＋0.4×0.5×0.5×0.4＋0.6×0.5×0.5×0.4＝0.31.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．解析：选AB．A．某人射击1次，“射中7环”和“射中8环”是两个不可能同时发生的事件，所以是互斥事件，故A正确；B．甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”包含“1人射中，1人没有射中”和“2人都射中目标”，所以根据对立事件的定义可知，“至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件，故B正确；C．抛掷一枚硬币，属于独立重复事件，每次出现正面向上的概率都是eq\f(1,2)，每次出现反面向上的概率也是eq\f(1,2)，故C不正确；D．抛掷一枚硬币2次，恰出现1次正面向上的概率P＝eq\f(1,2)，故D不正确．故选AB．10．解析：选ACD．选项A中，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等，A符合题意；选项B中，张明获胜的概率是eq\f(1,2)，而李华获胜的概率是eq\f(1,4)，故游戏规则不公平，B不符合题意；选项C中，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等，C符合题意；选项D中，两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等，D符合题意．11．解析：选ABD．由已知P(A)＝eq\f(2,4)×eq\f(2,4)＋eq\f(2,4)×eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，P(B)＝P(C)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，由已知有P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(1,4)，P(AC)＝eq\f(1,4)，P(BC)＝eq\f(1,4)，所以P(A)＝P(B)＝P(C)，则A正确；P(BC)＝P(AC)＝P(AB)，则B正确；事件A，B，C不相互独立，故P(ABC)＝eq\f(1,8)错误，即C错误；P(A)·P(B)·P(C)＝eq\f(1,8)，则D正确；综上可知正确的为ABD．故选ABD．12．解析：选ACD．由题意知，P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(C)＝eq\f(1,4)，P(D)＝eq\f(1,5)，P(E)＝eq\f(1,6)，所以A，B两个盒子畅通的概率为eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，因此A正确；D，E两个盒子并联后畅通的概率为1－eq\f(1,5)×eq\f(1,6)＝1－eq\f(1,30)＝eq\f(29,30)，因此B错误；A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为1－eq\f(2,3)×eq\f(1,4)＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6)，C正确；当开关合上时，整个电路畅通的概率为eq\f(29,30)×eq\f(5,6)＝eq\f(29,36)，D正确.故选ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．解析：由古典概型的算法可得P(A)＝eq\f(8,17)，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(4,17)＋eq\f(5,17)＝eq\f(9,17).答案：eq\f(8,17)eq\f(9,17)14．解析：由题意，基本事件为抽到写有富强、民主；文明、和谐；自由、平等；公正、法治；爱国、敬业；诚信、友善的卡片，共有6个，其中抽到写有“爱国”“诚信”两词中的一个的事件为抽到写有爱国、敬业的卡片，抽到写有诚信、友善的卡片，共有2个，所以由古典概型概率公式知P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)15．解析：由题意可知，事件“两人中恰有一人晋级”包含两种情况：①甲晋级而乙未晋级；②乙晋级而甲未晋级．由独立事件的概率乘法公式可得，所求事件的概率为P＝eq\f(4,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,5)))×eq\f(3,4)＝eq\f(7,20).故答案为eq\f(7,20).答案：eq\f(7,20)16．解析：因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种情况，没有得到白球的概率为eq\f(1,10).设白球个数为x，则黑球个数为5－x，那么，可知白球有3个，黑球有2个，因此可知从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为eq\f(3,10).答案：eq\f(3,10)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数．(1)大于400的三位数的个数为4，所以P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).(2)三位数为偶数的有156，516，共2个，所以相应的概率为P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).18．解：(1)在抽取的100件产品中，不合格的口罩有4＋16＝20(件)，所以口罩为不合格品的频率为eq\f(20,100)＝eq\f(1,5)，根据频率可估计该公司所生产口罩的不合格率为eq\f(1,5).(2)由题意所抽取的5件口罩中有不合格的1件，合格的4件．设4件合格口罩记为a，b，c，d，1件不合格口罩记为x.若抽取的口罩中至少有1件不合格，则共有ax，bx，cx，dx，4种情况，而从5件口罩中抽取2件，共有ab，ac，ad，ax，bc，bd，bx，cd，cx，dx，10种情况，所以2件口罩中至少有一件不合格品的概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).故2件口罩全是合格品的概率为1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).19．解：(1)将该正四面体先后抛掷两次，先后得到的数字形成的有序数对记为(x，y)，则所有的样本点如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4),(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，故样本点的总数为16.事件A中包含的样本点有(1，1)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，故随机事件A中含有的样本点的个数为10，故P(A)＝eq\f(10,16)＝eq\f(5,8).(2)记事件“x2＋y2<11”为B，则随机事件B中含有的样本点为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，故随机事件B中含有的样本点的个数为6.故P(B)＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8).20．解：(1)计算10件产品的综合指标Q，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10Q4565656634其中Q≤5的有A1，A2，A4，A6，A9，A10共6件，故该样本的一等品率为eq\f(6,10)＝0.6，从而估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A4)，(A1，A6)，(A1，A9)，(A1，A10)，(A2，A4)，(A2，A6)，(A2，A9)，(A2，A10)，(A4，A6)，(A4，A9)，(A4，A10)，(A6，A9)，(A6，A10)，(A9，A10)共15种．在该样本的一等品中，综合指标均满足Q≤4的产品编号分别为A1，A9，A10，则事件B发生的所有可能结果为(A1，A9)，(A1，A10)，(A9，A10)共3种，所以P(B)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).21．解：记“甲、乙、丙三人100m跑成绩合格”分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立，则P(A)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,4)，P(C)＝eq\f(1,3).设恰有k人合格的概率为Pk(k＝0，1，2，3)，(1)三人都合格的概率为P3＝P(ABC)＝P(A)·P(B)·P(C)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,10).(2)三人都不合格的概率为P0＝P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－))eq\o(C,\s\up6(－)))＝P(eq\o(A,\s\up6(－)))·P(eq\o(B,\s