四川现代职业学院《复变函数及应用》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页四川现代职业学院

《复变函数及应用》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数在处的极限。（）A.2B.1C.不存在D.02、判断函数在处的连续性为（）A.连续B.不连续C.左连续D.右连续3、求曲线在点处的曲率。()A.B.C.D.4、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/25、求曲线在点处的曲率为（）A.1B.2C.3D.46、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/2^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定7、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.8、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（）A.B.C.D.9、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。2、求函数的定义域为____。3、计算定积分的值为____。4、设，则的值为______________。5、若函数，则在处的导数为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递减。证明：对于任意的，，有。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2

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