正数和负数（教学设计）七年级数学上册（人教版）

1.1正数和负数教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册(以下统称“教材”)第一章“有理数”1.1正

数和负数，内容包括：正负数的概念、0的意义、正负数的简单实际应用.

2.内容解析

本小节教学内容分三个部分，一是章引言，主要是给出了三个在生产和生活中，用负数表示的量及其

意义，它们分别是零上温度与零下温度、产量的增长与下降、收入与支出表示等，指出了本章所要学习的

主体内容，为导入正数与负数的学习，给出负数的概念作铺垫；二是说明因生产和生活需要，我们学习了

正整数、零与正分数，从今天起为了表示具有相反意义的量，需要学习正数与负数，进而给巴正数、负数

的概念，以及零与正数、负数的关系，并尝试用正、负数和零表示实际生活中的一些量；三是对零的意义

的理解，即引入负数后，零不再只表不没有的意思，零所表小的量往往具有实际意义。建议在备课时，要

认真领会教材编者所设计的这三个方面内容及知识的前后联系.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：(1)理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示

方法.(2)会用正数、负数表示具有相反意义的量.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)通过自主阅读教材中的内容，了解正数与负数是从实际需要中产生的，培养学生的抽象能力.

(2)结合实际生活情境中的具体数字，理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.

(3)会用正数、负数表示具有相反意义的量，培养学生的抽象能力和应用意识.

2.目标解析

为达成目标应做好以下两方面

(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，通常将其中一种量，如零上温度、收入、向右、上升、增

长等量记为正数，那么与之相反意义的量，如零下温度、支出、向左、下降、减少等量记为负数。

(2)在平时的生产和生活中经常会遇到一些具有相反意义的量，如盈利1000元与亏损100。元，胜1场

球与失(输)2场球：汽车向东行驶500米与向西行驶200米等。一般情况下，哪种意义的量记为正数，哪

种意义的量记为负数，可以任意选择，但通常要兼顾或符合人们的思维习惯。例如，我们通常习惯把盈利、

增产、上升等量用正数表示，而把亏损、减产、下降等量用负数表示。

三、教学问题诊断分析

(1)从知识结构上看，学生在小学已经学习了自然数、分数等，对数已经有了一定的认识，在六年级下

册对负数已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于如何用正负数描述指

定方向变化的情况的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出地分析。

(2)在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳，比较，交流等一些活动，解决了一些简单

的现实问题。感受到了数学活动的重要性.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，

具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.

(3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动，注意力分散，爱发表见解，希望得

到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生的这一心理特点，一方面要运用多媒体课件，引发学生的

兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习

的主动性。

(4)心理上学生对数学课的重视与兴趣，教师应抓住这有利因素，引导学生认识数学课的科学性，学好

数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗诱性。

基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：会用正数、负数表示具有相反意义的量.

四、教学过程设计

(一)情境引入

中国最北端位于黑龙江省的漠河县.下图为漠河县4月16日〜4月22日的天气预报：

15天天气预报

今天明天冏二周三周四W5

04/1704/1804/1904/2004/2104/22

X苫3苫3

20,

16,

11,12-

<8,>

6,_o-

e*

b

«<3taV<3级Y3-4级V<3»Yv3级《＜3圾

优优优优优优

图中这些数字表示什么意义？

(二)自学导航

自学任务一：阅读本章引言中的几个问题，说一说，这些数都表示什么实际意义？

(1)天气预报北京冬季里某一天的温度为一3U〜3c，它口勺确切含义是什么？这一天北京的温差是多

少？

（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8%,油菜籽产量比上一年增长一2.7%.“增长-2.7%”表示

什么意思？

（3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况:

收支情况表—年—月

H期收入（+）或结余注”

支出（一）

2日七58.5式废a

HU-€6k买的珠君、忸笃芯

12H-5.2-12买科普书，同学代付

本章引言中，表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3,1.8%,3.5等，还要用到数-3,-2.7%

-4.5,T.2等，它们实际意义分别是：零下3摄氏度，减少2.7船支出4.5元，亏空1.2元.

在生活、生产和科研中.经常遇到数的表示和运

算等问题.例如：

（1）北京冬季里某一天的气温为一3七〜3*C.

“一3”的含义是什么？这一天北京的温差是多少？

（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8%,

油菜籽产量比上一年增长-2.7%,“增长一2・7%”

表示什么意思？

（3）及新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，

又积攒了零花4幺下表是他某个月的部分收支情况.

收支情况表_____年_月

日期收入（+）或支出（一）结余注释

2R3.58.5次成品

8日-4.54.0买回球笔、恬笔芯

12日—5.2—1.2买科普书，同学代付

这里，“结余一1.2”是什么意思？怎么得到的？

自学任务二：阅读课本已图LIT,了解数的产生和发展历史.

由记数、持序，产由表示“没有”“由分”、”量，产生

生数I、2、3,…空位”，产生数0分数J,…

自学任务三：阅读课本P2,理解正数、负数概念以及0的意义.

像1,2,3,1.8%这样大于0的数叫做正数.

像-3,-1,-2,-2.7%这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.

例2.(1)一个月内，小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化，写出他们这个月的体

重增长值;

解:规定体重增加记为“+”，体重减少记为“-”，则：

这个月小明体重增长2kg,小华体重增长Tkg,小强体重增长()kg.

(2)某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,

英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.

解:规定增长记为“+”，减少记为“-”，则：

六个国家2001年商品出口总额的增长率：

美国-6.4%,德国1.3%,

法国-2.4%,英国-3.5也

意大利0.2%,中国7.51

【能力提升】你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的

量吗？

①先找出表示具有相反意义的量的词.如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“上升”和“下降”、

“盈利”和“亏损”、“收入”和“支出”等.

②选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示.

深度思考：从上面的例题中看到增长一1就是减少1，那么增长一6.4%是什么意思呢？什么情况下增长

率是0?减少一1又是什么意思呢？

【迁移应用】

1.2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm,2009年比上年减少81.5mm,2008年比上年增加

53.5mm.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.

解：这三年我国全年平均降水量比上年的增长量分别是：

2010年108.7mm,

2009年-81.5mm,

2008年53.5mm.

2.如果把一个物体向右移动1m记作移动+lm,那么这个物体又移动了Tm是什么意思？如何描述这时物

体的位者？

解：这个物体乂移动了Tm表示物体乂向左移动1m；此时物体回到原来的位置.

（四）合作探究

探究一：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？

探究二:下面的正数和负数的含义是什么？你能再举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗?

探究三：0只表示没有吗？

0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如

1.空罐中的金币数量；

2.温度中的0℃;

3.海平面的高度；

4.标准水位；

5.身高比较的基准；

0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示

（五）考点解析

例3.下列说法正确的是（）

A.0是负数

B.不是正数的数一定是负数

C.海拔0m表示没有高度

D.非负数是指正数和0

选项理由结论

A。既不是正数，也不是负数X

不是正数的数可能是负数，也可能是。X

海拔0m表示与海平面一样高，并不是

CX

表示没有高度

1)非负数是指正数和0V

【迁移应用】

1.下列语句正确的是（）

A.0C表示没有温度

B.0表示什么也没有

C.0是非正数

D.0既可以看作是正数又可以看作是负数

2.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例.

解：答案不唯一，如：收支为0元，表示收入和支出平衡；水位变化0m,表示水位不上升也不下降.

例4.一次体育课，老师对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以做36个为标掂，超过的次数用正数表

示，不足的次数用负数表示，第一小组8人的成绩如下：2,-3,4,0,1,-1,-5,0.

（1）这8名同学实际各做了多少次仰卧起坐？

（2）这个小组的达标率是多少？

解：⑴这8名同学实际做仰卧起坐的次数分别为:38,33,40,36,37,35,31,36.

（2）因为有5人达标，所以达标率为：5+8=0.625=62.5%.

【迁移应用】

某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不

完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：

•出貌•(»>493545

■—<<)♦5♦2♦1・2-3・6

（1）在销售过程中①最低售价为每件______元；②最高获利为每件元.

（2）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？

解：（1）①40-6=34元，②40+5-32=13元，

（2）5X4+2X9+1X3-2X5-3X4-6X5+（40-32）X30=229%,

答：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了229元.

例5.某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“（600±30）mL”的字样,那么例00±30）niL表示

什么意思？质检员抽查了5瓶该产品,饮料的容量分别为603矶,611mL,588mL,568mL,628mL,抽查的5

瓶饮料的容量是否合格？

解：（600±30）mL表示合格产品的容量范围在（600-30）mL到（600+30）mL之间（即在570mL〜530mL之间），

因此抽查的5瓶饮料中容量为603mL、611mL、588mL、628mL的合格，容显为568mL的不合格.

【迁移应用】

1.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（图中长度单位：mm）,其中不合格的是（）

A.045.02B.044.9C.044.98I).045.01

2.一商品的标准价格是120元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10览

(1)±10%的含义是；

(2)该商品的最高价格是,最低价格是.

例6.【数形结合思想】如果一个物体向左移动5m,记作-5m,那么：

(1)这个物体第二次移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置有多远？

(2)如果第二次移动+7m,那么是什么意思？这时物体在它两次移动前的什么位置？

A思路分析

⑴产SmI右7m乂

庐二1卜5

殳出发点右

解：(1)表示这个物体第二次向右移动5m,这时物体回到了出发点，即在它两次移动前的位置上.

(2)表示这个物体第二次向右移动71m,这时物体在出发点的右边2nl处，即在它两次移动前的右边2m

处.

【迁移应用】

文具店、书店和玩具店依次位状元成才于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店

在书店东边10()m处.小明从书店沿街向东走了40m,接着又向东走了-60m,此时小明在()

A.文具店B.玩具店

C.文具店西边40m处D.玩具店西边60m处

例7.观察下面列数：

T,+2»-3,+4,-5,+6»-7»+8»-9,

(I)这一列数中的第101个数是,第1000个数是.

(2)在前1000个数中，正数和负数分别有多少个？

(3)2033是否在这列数中？若在，说出它是第几个数；若不在，请说明理由.

»思路分析

符号的变化规律

\数的.

'排列规律

数与序号之间的关系

解：(2)囚为正数和负数是间隔交替出现，所以前