专题10 轴对称（原卷版）

数学七年级升八年级暑假预习专题训练专题十轴对称【专题导航】目录【考点一轴对称图形和轴对称】........................................1【考点二线段的垂直平分线的性质】...................................4【考点三尺规作线段的垂直平分线】..................................6【聚焦考点1】1.轴对称图形

定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.2.轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.轴对称图形与轴对称的区别和联系区别:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．【典例剖析1】【典例1-1】下列所示的四个银行的行标图案中，不是利用轴对称设计的图案是【

】A B．B C．C D．D【典例1-2】“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰…在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章．下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是（）A． B． C． D．针对训练1【变式1-1】如图，已知AB＝CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）【变式1-2】等边三角形有条对称轴．【变式1-3】如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有种．【能力提升1】【提升1-1】仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．【提升1-2】如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形．【提升1-3】如图，从轴对称的角度来看，你觉得哪一个图形比较独特？简单说明你的道理．【提升1-4】在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按下图①、②的方式对折，然后沿按图③中的虚线裁剪成图④样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是（）A． B． C． D．【提升1-5】如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=1cm，∠BAC=76°，（1）求出BF的长度；（2）求∠CAD的度数．【聚焦考点2】线段垂直平分线性质定理及其逆定理性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。判定定理：到线段两端的距离相等点在这条线段的垂直平分线上。常见辅助线：连结两点常结合考点：三角形的周长，直角三角形的内角和，角平分线的定义等易混淆考点：角平分线性质定理【典例剖析2】【典例2-1】如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC＝10cm，BC＝7cm，则△BCD的周长是．【典例2-2】如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是．【典例2-3】已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB＝8，AC＝4，则AE＝．针对训练2【变式2-1】如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：OE垂直平分BD．【变式2-2】如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线．求证：（1）∠EAD＝∠EDA．（2）DF∥AC．（3）∠EAC＝∠B．【变式2-3】如图，在△ABC中，DE垂直平分AB交BC于点D，交AB于点E，FG垂直平分AC交BC于点F，交AC于点G．（1）若BC＝9cm，求△ADF的周长．（2）若∠BAC＝110°，求∠DAF的度数．【能力提升2】【提升2-1】．（1）如图，△ABC的两条角平分线CE，BD相交于点F．求证：∠BFC＝90°+∠A．（2）如图，△ABC的两边的垂直平分线DE、FG相交于点H．求证：△ABC的三边垂直平分线DE、FG、PQ相交于点H．【提升2-2】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD．【提升2-3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE＝CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．【聚焦考点3】尺规作线段的垂直平分线1.分别以点A和B为圆心、以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D2.作直线CD.CD就是所求作的直线【典例剖析3】【典例3-1】已知点P在ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（）A． B．C． D．【典例3-2】如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学的问题，计划新建一所学校，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中确定学校的位置．【典例3-3】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为()A．5 B．6 C．7 D．8针对训练3【变式3-1】如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为°．①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．【变式3-2】如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为【变式3-3】已知∠AOB，点M、N，在∠AOB的内部求作一点P．使点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【能力提升3】【提升3-1】作图题：要求保留作图痕迹，不写作法（1）作线段AC的垂直平分线，分别交AC、BC于E、F.在直线EF上找一点P，使得点P到射线AB，AC的距离相等.（2）若AB＝6，BC＝8，连接AF，求△ABF的周长.【提升3-2】如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=（