4.2.2 线段长短的比较 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版·七年级上册第4章图形的认识4.2线段、射线、直线第2课时

线段长短的比较习题学习目标1.

会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两

条线段的长短.(重点)2.

理解线段等分点的意义.3.

能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的

长度.(重点、难点)4.

体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5.

了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段

最短”的线段性质，并学会运用.(难点)下列四种生活、生产现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；（2）植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；（3）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程。其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象有（）复习新课导入观察讨论

观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段的长短吗？(1)(2)(3)ababab三组图形中，每组的线段a和线段b长度均相等.眼见未必为实next探索新知ABCDAB=1.9cmCD=3.4cm①用刻度尺测量AB＜CD(度量法)

怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢？ABCD说一说next②把其中一条线段移到另一条上作比较ABCD（A）BAB＜CD线段AB的长度记作AB或|AB|.

为简便起见，本教材把线段AB的长度记作AB；一般可从上下文区分AB表示的是线段还是线段AB的长度.(叠合法)next用圆规截取的方法比较线段AB和CD的长短，可能出现以下几种情况：图形线段AB与CD的关系记做CDABAB小于CDAB＜CDCDABAB等于CDAB=CDCDAB

AB大于CDAB＞CDnextABCAC=AB+BCBC=AC-AB

如图，点

C落在线段

AB的延长线(即以

B为端点，方向为A到

B的射线)上，则线段AC是线段AB与线段

BC的和，记作

AC=AB+BC，线段

BC是线段

AC与线段

AB的差，记作

BC=AC-AB.next

杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道.大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km.大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km.这是什么原理？议一议next••AB如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.两点之间的所有连线中，线段最短.（两点之间，线段最短）连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离.如图所示，直线

MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点

A和B，表示两个工厂.要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ABNM两点之间线段最短.O货站应建在MN和AB的交点O处.next

(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．归纳总结例1

如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.aADBC线段AC就是所求作的线段中点尺规作图next作法：（1）作射线AD；（2）在AD上顺次截取AB=BC=a.ADBC中点

若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时B叫作线段AC的中点.next类似地，还有线段的三等分点，四等分点。AaaMBM是线段

AB的中点几何语言：因为M是线段

AB的中点

所以

AM=MB=AB

(或

AB=2AM=2MB)反之也成立：因为

AM=MB=AB(或

AB=2AM=2AB)所以

M是线段

AB的中点知识要点点

M,N是线段

AB的三等分点：AM=MN=NB=___AB(或

AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA练一练1.如图，在直线上有A，B，C三点，AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.

ABOCnext计算线段长度的一般方法：①

逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开.若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解.②

整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段.next

如图，已知线段a，b（a＞b），作一条线段使它等于a-b.例2abCBAnext3、在线段AC上截取AB=b。作法：1、作射线AF;2、在射线AF上截取AC=a;则线段BC就是所要求的线段。F课堂练习【教材P158页

练习第1题】1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：（1）AC和AB;（2）BC和AB.next（1）

AC<AB（2）

BC<AB【教材P158页

练习第2题】2.如图，线段AB=6，C是AB的中点，D是AC的中点，求线段AC，AD的长.ADCBnext3.如图，已知线段a，b，作一条线段使它等于a+b(只要求作出图形，不要求写作法).abAFBC线段AC就是所求作的线段【教材P158页

练习第3题】next如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：（1）延长线段AB到C，使BC=AB;（2）延长线段BA到D，使AD=AC;如果AB=2cm,那么AC=()cm,BD=()cm,CD=()cmAB课堂小结

比较线段的长短方法基本事实两点之间，线段最短尺规作图中点两点之间的距离线段的和差度量法叠合法next课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.next练习1、已知线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为

cm.ABCD4cm8cm2cm2cm+8cm=10cm10

如图，点B，C在线段

AD上则AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD做一做如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【解析】本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，∵D是AC的中点，∴AD＝1；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，∵D是AC的中点，∴AD＝5.故选D.注意分类讨论，要防止漏解.例3如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：（1）AD的长；（2）AB∶BE.解：（1）设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，

由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝

AD＝

x.由线段的和差得，CE＝DE－CD＝

x－4x＝

＝2.解得x＝4.∴AD＝9x＝36（cm）.（2）AB∶BE.解：AB＝2x＝8，BC＝3x＝12.由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.2.已知线段

AB=6cm，延长

AB到

C，使

BC=2AB，若

D为

AB的中点，则线段

DC的长为________.CADB15cm3.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．11或16.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．DACBMAD=10x=20．解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因为M是AD的中点，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因为BM=6，即3x=6，所以