四川省仁寿第一中学（北校区）高三高考模拟考试数学试题

届高三年级高考模拟考试数学试题85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若命题：，，则命题的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】存在性命题的否定,,对条件进行否定【详解】由题,则的否定为,故选：C【点睛】本题考查存在性命题的否定,属于基础题2.已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由条件结合等差数列性质求，再结合等差数列求和公式和性质求.【详解】因为数列为等差数列，所以，又，所以，所以，又，所以.故选：D.第1页/共18页A.3B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由向量坐标的运算表示出与，再由向量共线的条件求出结果即可；【详解】，，因为向量与共线，所以，解得，故选：B.4.19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象，以1开·10开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（说明符号k的值为（）A.3B.5C.7D.9【答案】B【解析】【分析】根据题意利用对数的运算法则可得，再由符号说明表达式即可求得.【详解】易知，由可得；第2页/共18页所以，解得.故选：B5.25153圈，若小轮的半径为，则小轮每秒转过的弧长是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，求出小轮每分钟转的圈数，再借助弧长公式计算即得.【详解】由大轮有25个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转3圈，得小轮每分钟转的圈数为，因此小轮每秒钟转的弧度数为，所以小轮每秒转过的弧长是.故选：C6.已知函数图象的对称轴方程为，．则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由函数的对称轴可得即可求得，利用函数的对称性可得，则第3页/共18页，即可求得的值，得到函数解析式，代入即可求解．【详解】当时，，又函数对称轴为，，则函数周期，，函数，对称轴为，，与题干不符；当时，，其中，由函数图象的对称轴方程为，得的最小正周期，所以，所以，由函数图象的对称轴方程为，得，令，得，即，得，所以，则．故选：C．7.函数在区间上单调递减的必要不充分条件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用导数求出函数在区间上单调递减的等价条件为，再根据包含关系判断即可.【详解】函数，求导得，函数在区间上单调递减，等价于在区间上恒成立，第4页/共18页与，与，与不具有包含关系，所以，，不是函数在区间上单调递减的必要不充分条件，因为是的真子集，所以是函数在区间上单调递减的必要不充分条件，故选：A.8.已知，是函数的图象上两个不同的点，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.【详解】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即，对于选项AB：可得，即，根据函数是增函数，所以，故B正确，A错误；对于选项D：例如，则，可得，即，故D错误；对于选项C：例如，则，可得，即，故C错误，故选：B.36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）第5页/共18页A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】利用初等函数的导数公式以及复合函数求导法则、导数的运算法则，可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，，A错误；对于B选项，，B错误；对于C选项，，C正确；对于D选项，，D正确.故选：CD.10.已知曲线，则（）A.将向右平移个单位，可以得到B.将向左平移个单位，可以得到C.与在有2个公共点D.在原点处的切线也是的切线【答案】AC【解析】AB,利用正弦函数的性质即可求解C率，即可求解D.【详解】对于A，将向右平移个单位，可以得到，故A正确，第6页/共18页对于B向左平移B错误，对于C，令，则或，解得，由于，取，则或，故与有两个公共点，C正确，对于D，故，，则，故斜率不相等，因此，在原点处的切线不相同，故D错误，故选：AC已知函数（）是奇函数，是的导函数（且有满足，则下列说法正确的是（）A.B.函数为偶函数C.D.函数的周期为4【答案】ABD【解析】【分析】根据奇函数和偶函数的定义，结合函数的周期性和对称性，以及复合函数求导即可判断.【详解】由，则，又函数（）是奇函数，则，，因此可得，，即函数的周期为4，由，则，，因此A正确；由函数（）是奇函数，则，第7页/共18页故，又是的导函数，则，故函数为偶函数，因此B正确；由，则为的对称轴，因此在左右附近的单调性发生改变，即为的极值点，故，因此C不正确；由，则，即，因此函数的周期为4，因此D正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件；(2)或轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共分把答案填在题中的横线上.)12.已知，，则________.【答案】【解析】.【详解】因为，所以，所以，所以．故答案为：.13.已知，，则的最小值是________.第8页/共18页【解析】【分析】先求出的最小值，再将化为，即可求得答案.【详解】因为，，故，当且仅当，结合，即时等号成立，所以，即的最小值为，故答案为：.14.在如图的方格表中选4__有符合上述要求的选法中，选中方格的4个数之和的最大值是__．213140122233421322334315243444【答案】①.24②.【解析】分析】利用分步乘法原理结合题意分析求解即可．【详解】第一步，从第一行任选一个数，共有4种不同的选法，第二步，从第二行中选一个与第一个数不同列数，共有3种选法，第三步，从第三行中选一个与第一、二个数不同列的数，共有2种选法，第四步，从第四行中选一个与第一、二，三个数不同列的数，只有1种选法，由分乘法原理可知共有种不同的选法；先按列分析，每列必选出一个数，所以所选4个数的十位数字分别为1，2，3，4，再按行分析，第一、二、三、四行个位上的数字的最大值分别为1，3，3，5，第9页/共18页所以从第一行选21，从第二行选33，从第三行选43，从第四行选15，此时个位上的数字之和最大，所以选中方格中的4个数之和的最大值为.故答案为：24；．四、解答题（本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.中，内角的对边分别为，且.（1）若，求；（2）若的面积为，求.【答案】（1）（2）或【解析】1）已知三边求角由余弦定理可得；（2）由三角形面积公式可得，分锐钝两类情况分别求解可得.【小问1详解】由余弦定理知，又，故；【小问2详解】由三角形的面积公式，从而，若，，由余弦定理可得；若，，由余弦定理可得；综上，或.第10页/共18页16.已知各项均为正数的等比数列满足.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】1）先通过等比数列的基本量运算求出公比，进而求出通项公式；（2）结合（1）求出，然后根据错位相减法求得答案【小问1详解】设等比数列的公比为，由题意得因为等比数列中，又，解得，所以；【小问2详解】由（1）知，①.②①②得第11页/共18页17.为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”行了统计，得到如下的列联表：每天看电子产品的时间近视情况合计超过一小时一小时内近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为X，每天看电子产品超过一小时的人数为Y，求的值．【答案】（1）认为患近视与长时间使用电子产品的习惯有关；（2）；（3）.【解析】1：学生眼睛近视与长时间使用电子产品无关，求得判断；（2）根据给定条件，利用组合计数问题及互斥事件的概率公式计算即得.第12页/共18页【小问1详解】零假设为：学生眼睛近视与长时间使用电子产品无关．计算可得，，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为眼睛近视与长时间使用电子产品有关．【小问2详解】每天看电子产品超过一小时的人数为，则，所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是．【小问3详解】依题意，，，事件包含两种情况：①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，于是，所以．18.函数.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）证明：存在实数使得曲线关于点成中心对称图形；（3）讨论函数零点的个数.【答案】（1）（2）证明见解析（3）答案见解析【解析】第13页/共18页1）把代入并求导，求出切线斜率和切点坐标利用点斜式写出直线方程即可；（2）首先利用在上，求出的值，再证明即可；（3）求导利用导函数判断单调性，再结合零点存在性定理判断零点的个数.【小问1详解】当时，，，则，，故在处的切线方程为，即.【小问2详解】由，若存在这样的，使得为的对称中心，则，现在只需证明当时，，事实上，，于是即存在实数使得即是的对称中心.【小问3详解】，当时，时，，故在上单调递增，时，，在单调递减，则在处取到极大值，在处取到极小值，由，而，根据零点存在定理在上有一个零点；①若，即，在无零点，从而在上有1个零点；②若，即，，在有一个零点，第14页/共18页，故在有一个零点，从而在上有3个零点；③若，即，在有一个零点，从而在上有2个零点；当时，在上单调递增，，时，，从而在上有一个零点；当时，时，故在上单调递增，时，，在上单调递减.而，，故在无零点，又，由，故，，从而在有一个零点，从而在上有一个零点.综上：当时，在上只有1个零点；时，在上有2个零点；时在上有3个零点.【点睛】方法点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．19.函数满足：对任意，恒成立（或是函数在上的支撑线．（1）下列哪些函数在定义域上存在支撑线？选择其中一个证明；①②③④（2在函数是第15页/共18页到直线的距离最小值；（3）直线是函数在上的支撑线，求实数的取值范围．【答案】（1）③，④；证明见解析（2）（3）【解析】1）根据条件知③和④符合题意，对于③，构造函数，利用导数与函数单调性间的关系，求出的最小值，即可证明；对于④，利用辅助角公式和的性质，即可证明；（2）根据条件得到恒成立，构造函数，利用导数，求得，从而直线，再利用导数的几何意义，即可求解；（3在上恒成立和在上恒成立两种情况讨论，再构造函数，转化成求函数最值，即可求解.【小问1详解】由题知③和④在定义域上存在支撑