一元二次方程根的判别式课件湘教版九年级数学上册

第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判别式学习目标1.理解并会计算一元二次方程根的判别式.2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.(重点）3.会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围.(难点）思考导入我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，总是要求b2-4ac≥0.这是为什么？将一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，配方后得到由于a≠0,所以4a2﹥0，因此我们不难发现(1)当

时，由于正数有两个平方根，所以原方程的根为(2)当时，此时，原方程有两个不相等的实数根.由于0的平方根为0，所以原方程的根为此时，原方程有两个相等的实数根.(3)当

时，由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根.因此，若方程要有实数根，则b2-4ac必须为非负数.讲授新课判别式的情况根的情况根的形式Δ>0原方程有两个不相等的实数根Δ=0原方程有两个相等的实数根Δ<0原方程没有实数根要点归纳我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根的判别式，通常用符号“Δ”表示，即Δ=b2-4ac.（1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定a,b,c的值；（2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论；（3）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：(1)3x2+4x-3＝0；(2)4x2=12x-9＝0；(3)7y＝5(y2+1).所以，原方程有两个不相等的实数根.(1)解：因为Δ=b2-4ac=42-4×3×（-3）=16+36=52＞0例题讲解不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：(1)3x2+4x-3＝0；(2)4x2=12x-9＝0；(3)7y＝5(y2+1).例题讲解所以，原方程有两个相等的实数根.因为Δ=b2-4ac=（-12）2-4×4×9=144-144=0(2)解：将原方程化为一般形式，得4x2-12x+9=0不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：(1)3x2+4x-3＝0；(2)4x2=12x-9＝0；(3)7y＝5(y2+1).例题讲解所以，原方程没有实数根.因为Δ=b2-4ac=（-7）2-4×5×5=49-100=-51＜0(3)解：将原方程化为一般形式，得5y2-7y+5=0根的判别式使用方法1.化为一般式，确定a,b,c的值.2.计算Δ的值，确定Δ的符号.3.判别根的情况，得出结论.要点归纳已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.B根的判别式的应用应用1：用根的判别式判断一元二次方程根的情况应用2：根据方程根的情况确定字母的取值范围例2:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0B解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，即b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即(-2)2-4×k×(-1)＞0，k≠0.解得k>-1且k≠0，故选B.根的判别式的应用应用3：不解方程判断一元二次方程的根的情况（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+=0;(3)x2-x+1=0.(1)解：因为Δ=b2-4ac=32-4×2×（-4）=41＞0所以，原方程有两个不相等的实数根.根的判别式的应用应用3：不解方程判断一元二次方程的根的情况（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+=0;(3)x2-x+1=0.根的判别式的应用所以，原方程有两个相等的实数根.(2)解：因为Δ=b2-4ac=（-1）2-4×1×=0应用3：不解方程判断一元二次方程的根的情况（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+=0;(3)x2-x+1=0.根的判别式的应用(3)解：因为Δ=b2-4ac=（-1）2-4×1×1=-3＜0所以，原方程没有实数根.不解方程，判别关于x的方程的根的情况.解：所以方程有两个实数根．根的判别式的应用这两个根为(1)Δ＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,(2)Δ=0，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)