三元一次方程组的解法（教学课件）-七年级数学下册（人教版）

第八章

二元一次方程组

8.4三元一次方程组的解法

新课导入讲授新课当堂检测课堂小结学习目标1、掌握三元一次方程组的概念与解法；2、学会用三元一次方程组的解法解决问题；温故知新一元一次方程的概念与解法：二元一次方程组的解法：

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1的方程称为一元一次方程。

一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。代入消元法和加减消元法二元一次方程组代入加减消元一元一次方程情景引入思考问题：

我们前面学习的是一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法，那三元一次方程组又该如何解决呢？如上的一个三元一次方程组，你会解吗？尝试一下知识点一

三元一次方程组的概念知识精讲已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：观察上面的方程组，和我们之前学习的二元一次方程组有什么区别？你能总结一下三元一次方程组的概念吗？知识精讲问题：观察列出的三个方程，你有什么发现？二元一次方程三元一次方程②含两个未知数未知数的次数都是1①③含三个未知数未知数的次数都是1知识精讲在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.

在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.典型例题典例精析

【分析】方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组．利用三元一次方程组的定义判断即可．故选：C．练一练

【分析】三元一次方程组中共含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，由此进行判断即可．【详解】解：A、a的最高次数是2，选项错误；B、x、y、z的最高次数都是2，选项错误；C、每个方程都是分式方程，选项错误；D、符合题意，选项正确．故选：D知识点二

三元一次方程组的解法知识精讲三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？

知识精讲

解方程组解：由方程②得x=y+1④

把④分别代入①③得

2y+z=22⑤3y-z=18⑥

解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得

y=8,z=6

把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是x=9y=8z=6

知识精讲总结归纳解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程典型例题典例精析

练一练

2．在y=ax2+bx+c中，当x=0时,y=-7;x=1时，y=-9；x=-1时，y=-3，求a、b、c的值．

知识点三

三元一次方程组的应用知识精讲典例精析【例3】林芳、向民、艳君三位同学去商店买文具用品，林芳说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元.”向民说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元，”艳君说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．

练一练1．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？

课堂练习

【详解】解：A选项：4个未知数，错误；B选项：2个未知数，错误；C选项，有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，正确；D选项，方程的次数为2，错误；故选：C．

3．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（

）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元

5．小李去文具店购买A、B、C三种学习用品各一种，已知一件A学习用品比一件B学习用品贵4元，一件B学习用品比一件C学习用品贵3元，那么一件A学习用品比一件C学习用品贵______元．

7．已知y=ax2+bx+c．当x=1时y=3；当x=2时，y=6；当x=3时，y=13．（1）求a、b、c的值；（2）求x=-2时，y的值．

8．甲、乙、丙三人到集邮市场，甲买了A种邮票3张、B种邮票2张、C种邮票1张，按票值付款13元；乙买了A种邮票1张、B种邮票1张、C种邮票