2024-2025学年下学期初中数学华东师大版七年级期末必刷常考题之中心对称

第16页（共16页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之中心对称一．选择题（共7小题）1．（2025•西宁校级二模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2025春•青岛期中）如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，若AB＝2，CD＝5，∠ADE＝90°，则BC的长为（）A．6 B．4 C．3 D．23．（2024秋•天峨县期末）如图，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB，CD分别交于点M，N，AN，BC的延长线相交于点P，连接BN．下列三角形中，与△NCP成中心对称的是（）A．△NCB B．△BMN C．△AMN D．△NDA4．（2024秋•襄都区期末）如图，△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（）A．点A与点D是对应点 B．∠ACB＝∠DEF C．BO＝EO D．AB∥DE5．（2024秋•分宜县校级期末）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对6．（2024•孟村县校级开学）在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，O是AC边的中点，利用△ABC在网格中作平行四边形ABCD，甲和乙给出了如下方案：甲：作点B关于点O的对称点D，连接AD，CD；乙：将△ABC绕点O旋转180°得到△EDF，其中，点A的对应，点B为点E，点B的对应点为点D，点C的对应点为点F图5对于甲、乙两个方案，判断正确的是（）A．两个方案都可行 B．两个方案都不可行 C．甲可行，乙不可行 D．甲不可行，乙可行7．（2023秋•龙华区校级期末）下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段 C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分二．填空题（共5小题）8．（2025春•西安期中）如图，已知△ABC与△A'B'C'成中心对称，则对称中心是点．9．（2025春•赣榆区期中）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段BC＝．10．（2025春•邳州市期中）如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有个．11．（2024秋•巴林左旗期末）如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是．12．（2024秋•大连期中）如图，AE=15，AC=2，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AB的长是三．解答题（共3小题）13．（2024秋•孝南区期末）如图，将△ABC以点C为旋转中心旋转180°得到△DEC，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，求证：DE＝EF．14．（2025春•新城区期中）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝5，AC＝2，∠A＝90°，求CE的长．15．（2024秋•永吉县期末）如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AE＝CF，求证：BF＝DE．

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之中心对称参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案BCDBCAD一．选择题（共7小题）1．（2025•西宁校级二模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义一一判断即可．【解答】解：根据中心对称图形和轴对称图形的定义一一判断如下：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．2．（2025春•青岛期中）如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，若AB＝2，CD＝5，∠ADE＝90°，则BC的长为（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】中心对称．【专题】平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】C【分析】根据中心对称的性质可得AD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADE＝90°，据此可得BD＝4，再根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∴AD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADE＝90°，∴BD＝AD+AB＝4，∴BC=CD故选：C．【点评】本题考查了中心对称以及勾股定理，掌握中心对称的性质是解答本题的关键．3．（2024秋•天峨县期末）如图，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB，CD分别交于点M，N，AN，BC的延长线相交于点P，连接BN．下列三角形中，与△NCP成中心对称的是（）A．△NCB B．△BMN C．△AMN D．△NDA【考点】中心对称；轴对称的性质．【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；几何直观．【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：观察图形可知，与△NCP成中心对称的是△NDA．故选：D．【点评】本题考查中心对称，轴对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4．（2024秋•襄都区期末）如图，△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（）A．点A与点D是对应点 B．∠ACB＝∠DEF C．BO＝EO D．AB∥DE【考点】中心对称；平行线的判定．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】B【分析】根据成中心对称的图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．【解答】解：观察图形可知：A、点A与点D是对应点，原说法正确，故选项不符合题意；B、∠ACB＝∠DFE，原说法错误，故选项符合题意；C、BO＝EO，原说法正确，故选项不符合题意；D、∠ABO＝∠DEO，则AB∥DE，原说法正确，故选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了中心对称的图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段．5．（2024秋•分宜县校级期末）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对【考点】中心对称．【答案】C【分析】连接OA、OB、OC、OD，根据中心对称的性质可得OA＝OC，OB＝OD，然后判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的中心对称性写出相等的线段即可得解．【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD，∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，∴OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OE＝OF，AE＝CF，BF＝DE，相等的线段共有5对．故选：C．【点评】本题考查了中心对称，作辅助线，判断出四边形ABCD是平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．6．（2024•孟村县校级开学）在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，O是AC边的中点，利用△ABC在网格中作平行四边形ABCD，甲和乙给出了如下方案：甲：作点B关于点O的对称点D，连接AD，CD；乙：将△ABC绕点O旋转180°得到△EDF，其中，点A的对应，点B为点E，点B的对应点为点D，点C的对应点为点F图5对于甲、乙两个方案，判断正确的是（）A．两个方案都可行 B．两个方案都不可行 C．甲可行，乙不可行 D．甲不可行，乙可行【考点】中心对称；旋转的性质．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【答案】A【分析】根据甲、乙的表述作出图形，结合平行四边形的性质，即可求解．【解答】解：根据甲方案得到的图形如下：∵O是AC边的中点，∴OA＝OC，作点B关于点O的对称点D，∴OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，即甲方案可行；根据乙方案得到的图形如下：∵平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的中点，∴乙方案可行；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是掌握中心对称的性质．7．（2023秋•龙华区校级期末）下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段 C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分【考点】中心对称．【专题】推理填空题．【答案】D【分析】根据中心对称的性质，①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，故本选项错误；B、成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段，故本选项错误；C、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项错误；D、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握基本概念是解答本题的关键．二．填空题（共5小题）8．（2025春•西安期中）如图，已知△ABC与△A'B'C'成中心对称，则对称中心是点P．【考点】中心对称．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】P．【分析】连接对应点BB′、CC′，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心P点．【解答】解：连接BB′、CC′，交点为对称中心点P．如图所示：故答案为：P．【点评】此题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．9．（2025春•赣榆区期中）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段BC＝BC＝EC．【考点】中心对称．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】BC＝EC．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，来求解可得可得BC＝EC．【解答】解：如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段BC＝EC．故答案为：BC＝EC．【点评】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义．10．（2025春•邳州市期中）如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有3个．【考点】中心对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】3．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此即可求得答案．【解答】解：根据中心对称图形的定义，可涂黑的小正方形的位置分别为第1行的第3个，第3行的第1个和第3个，共3种，故答案为：3．【点评】本题考查中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．11．（2024秋•巴林左旗期末）如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是线段AB中点．【考点】中心对称．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】线段AB的中点．【分析】首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可找到两组对应点．【解答】解：由对称中心为各对应点连线的中点，知线段AB中点是对称中心，故答案为：线段AB中点．【点评】本题考查了对称中心的确定方法，确定对应点连线中点即为对称中心是解题的关键．12．（2024秋•大连期中）如图，AE=15，AC=2，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AB的长是7【考点】中心对称．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】7．【分析】利用中心对称的性质得出DC＝AC=2，DE＝AB，再利用勾股定理得出DE【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴DC＝AC=2，DE＝AB∴AD＝22，∴在Rt△EDA中，DE=A∴AB=7故答案为：7．【点评】此题主要考查了中心对称以及勾股定理，正确得出DC，DE的长是解题关键．三．解答题（共3小题）13．（2024秋•孝南区期末）如图，将△ABC以点C为旋转中心旋转180°得到△DEC，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，求证：DE＝EF．【考点】中心对称；平行线的性质；旋转的性质．【专题】推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据旋转的性质得到∠B＝∠DEC，AB＝DE，再由平行线的判定得到AB∥DE，进而可证四边形ABEF是平行四边形，得AB＝EF，由此即可证明结论．【解答】证明：根据旋转的性质得∠BCE＝180°，∠B＝∠DEC，AB＝DE．∴AB∥DE．∵AF∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．∴AB＝EF．∴DE＝EF．【点评】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质，平行线的性质是解题的关键．14．（2025春•新城区期中）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝5，AC＝2，∠A＝90°，求CE的长．【考点】中心对称．【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．【答案】29．【分析】根据中心对称图形的性质可得BC＝CE，B、C、E三点共线，再利用勾股定理即可得．【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴BC＝CE，∵AB＝5，AC＝2，∠A＝90°．∴BC=∴CE=【点评】本题考查了中心对称、勾股定理，熟记中心对称图形的性质是解题关键．15．（2024秋•永吉县期末）如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AE＝CF，求证：BF＝DE．【考点】中心对称．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】先根据中心对称的性质得到BG＝DG，AG＝CG，再证明EG＝FG即可利用SAS证明△DGE≌△BGF，由此即可证明BF＝DE【解答】证明：∵△AGB与△CGD关于点G中心对称，∴BG＝DG，AG＝CG，∵AE＝CF，∴AG﹣AE＝CG﹣CF，∴EG＝FG，又∵∠DGE＝∠BGF，∴△DGE≌△BGF（SAS），∴BF＝DE．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，中心对称图形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．

考点卡片1．平行线的判定（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．（3）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．2．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．3．轴对称的性质（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．由轴对称的性质得到一下结论：①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出