甘肃省天水市麦积区校联考2025届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

甘肃省天水市麦积区麦积区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（）A．高于海平面15250米 B．低于海平面15250米C．比“拉索”高15250米 D．比“拉索”低15250米2．的倒数是（

）A． B． C． D．3．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站成功开讲，本次太空授课活动激发了广大青少年不断追寻“科学梦”，实现“航天梦”的热情．下列相关卡通图标分别是“星球”“宇航员”“星系”和“黑洞”，其中是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

4．年“天水麻辣烫”火爆出圈，据不完全统计，全网“天水麻辣烫”相关信息点击浏览量超亿次将数据“亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．若，那么余角的度数是（

）A． B． C． D．6．如图，四边形为的内接四边形，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有个顶点和个面，其中个为正五边形，个为正六边形，其中正五边形的每一个内角的度数是（

）A． B． C． D．8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：“今有上禾三乘，益实六斗，当下一十乘：下禾五乘，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子：有下等稻子五捆，若打出的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子，根据题意可列方程组为（）A． B．C． D．9．某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（

）A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45C．每月阅读课外书本数的众数是45D．每月阅读课外书本数的中位数是5810．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿折线的方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2所示，则矩形的对角线的长为（

）A．35 B．43 C．5 D．8二、填空题11．分解因式：x3y﹣9xy=．12．若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（写出一个即可）．13．如图，在四边形中，，，，在不添加任何辅助线的前提下，若使四边形是正方形，只需添加的一个条件是．14．某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则．

15．我们规定“※”是一种新定义运算符号，即※B，例如：1※2，计算※[4※]=．16．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为．（结果保留）三、解答题17．计算：．18．解不等式组：．19．化简：．20．中国古代数学家李之铉在其著作《几何易简集》中记载了这样一道题：原文释义甲乙为定直线，以甲为圆心，以任意之半径截于丙；又以丙为圆心，以同度之半径作弧而得交点丁；以丁为圆心，丁丙为半径画弧，连丙丁而引长之则得交点戊；戊甲相连．如图，已知射线，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交射线于点；以点为圆心，以长为半径画弧，与前面所画的弧交于点D；以点为圆心，以长为半径画弧，交的延长线于点；连接．(1)请你只用直尺和圆规，根据上述步骤完成作图；（保留作图痕迹）(2)求证：．21．为了响应国家开展“中小学生课后服务”的政策，某学校在课后服务活动中开设了A．书法，B．剪纸，C．足球，D．乒乓球，共四门课程供学生选修，每门课程被选到的机会均等．(1)小军选修的课程是篮球的概率．(2)若小军和小彬两位同学各计划选修一门课程，请用列表或画树状图的方法求两人恰好同时选修球类课程的概率．22．苦水高高跷是甘肃省兰州市永登县传统民俗文化之一，起源于元末明初，至今已有700余年的历史，也是国家非物质文化遗产之一．如图1，表演者穿着传统戏剧服饰，画上秦腔剧目中的人物脸谱，手持道具，凌空飞舞，被业内人士称为行走的“空中戏剧”．2024年春节，永登县连城镇牛站村社火团队表演了醉关公．某校综合实践研究小组开展了“测量高跷关公腿多长”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2，某人垂直踩在地面上，在地面上选取A，B两处分别测得和的度数（A，D，B在同一条直线上）．数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为，，．解决问题：求高跷关公腿高度．根据上述方案及数据，完成求解过程．（结果精确到0.1米．参考数据，，，，，．23．为增强中小学生对国防知识的了解，激发青少年的崇军爱国之志，某中学组织八年级和九年级学生参加国防知识竞赛，从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是，，，，下面给出了部分信息，其中：八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．九年级等级C的学生成绩为：86，88，83，81，87，82，89．两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数八年级九年级根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：，；(2)若八、九年级共有1200名学生参加国防知识竞赛，请估计两个年级参赛学生中成绩良好（大于或等于分）以上的学生共有人．(3)根据以上数据，你认为在此次国防知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）．24．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P．(1)分别求出直线与双曲线的函数解析式；(2)求的面积．25．如图，已知为的外接圆，为的直径，作射线，使得，过点A作于点．(1)求证：为的切线；(2)若，求的半径．26．【模型建立】（1）如图1，在四边形ABCD中，，，求证：；【模型应用】（2）如图2，在正方形中，E为上一点，在上取点F，使，过点F作，与相交于点G，求出线段，，的数量关系，并说明理由；【模型迁移】（3）如图3，在矩形中，，E为上一点，在上取点F，使，过点F作，与相交于点G．若，求的长．27．如图1，抛物线与轴交于点，，顶点为，是线段一动点（不与点，重合），过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点．(1)求抛物线的表达式；(2)当时，求点的坐标；(3)如图2，是线段上一动点（不与点，重合）且始终保持，连接，，求的最小值．《甘肃省天水市麦积区麦积区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题》参考答案1．B解：“米”，表示高出海平面4410米，则“米”，表示低于海平面15250米；故选：B．2．B解：的倒数是，故选：B．3．D解：A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，D.是中心对称图形，故该选项符合题意，故选：D．4．B解：亿，故选：B．5．C解：∵，∴余角的度数是；故选：C．6．C解：∵为的内接四边形，∴，∴，故选C．7．C解：正五边形的内角和为：，又正五边形的个内角都相等，正五边形的每一个内角的度数是：，故选：C．8．D解：设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子，根据题意得：．故选：D9．DA.从2月到6月，阅读课外书的本数有增有降，故该选项不正确，不符合题意；B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值为78比最小值28多50，故该选项不正确，不符合题意；C.每月阅读课外书本数的众数是58，故该选项不正确，不符合题意；D.这组数据为：28，33，45，58，58，72，78，则每月阅读课外书本数的中位数是58，故该选项正确，符合题意；故选D10．C解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，，函数图象上横轴表示点运动的路程，当点P运动到点D时，，，，，根据勾股定理得，故选：．11．xy(x+3)(x﹣3)．x3y﹣9xy=xy(x2﹣9)=xy(x+3)(x﹣3)故答案为：xy(x+3)(x﹣3)．12．1（答案不唯一，满足即可）解：∵一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，∴故答案为：1答案不唯一，满足即可）13．（答案不唯一）解：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∴需添加的一个条件是．故答案为：（答案不唯一）．14．解：，，，，，，故答案：．15．8解：根据题中的新定义得：4※=（4-3）×（-2）+（-2）=-4；※=（-3-3）×（-2）+（-4）=8.故答案为：8.16．连接OC、OD，∵分别与相切于点C，D，∴，∵，，∴，∴的长=（cm），故答案为：．17．解：．18．解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．19．解：20．(1)见解析(2)见解析（1）解：完成作图如解图．（2）证明：如图，连接，由作图得，，∴，∴．21．(1)0(2)（1）解：∵没有篮球课程，∴小军选修的课程是的概率为0；故答案为：0（2）解：画树状图如图：共有16个等可能的结果数，其中两人恰好同时选修球类的有4种，则两人恰好同时选修球类的概率是．22．解：由题意得，，设，，在中，，即，∴，在中，，即，∴，∴，即，解得，∴，答：高跷关公腿高度为．23．(1)87.5；88(2)900(3)见解析（1）解：八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数；九年级20名同学的成绩从小到大排列，A组有人，B组有人，等级C的学生成绩按从小到大顺序排列为：81，82，83，86，87，88，89，因此20个数按大小排列后排在第10名和第11名的两个数分别为87，88，故中位数；故答案为：87.5；88；40；（2）解：根据题意得：（人），∴估计两个年级参赛学生中成绩良好（大于或等于80分）的学生共有900人，故答案为：900．（3）解：两个年级成绩平均数相同，九年级成绩的中位数和众数都比八年级高，故九年级的成绩更好（答案不唯一）．24．(1)双曲线的函数解析式为，直线的函数解析式为(2)（1）解：∵双曲线的图象经过点，把代入得，，∴双曲线的函数解析式为，∵双曲线的图象经过点，把代入得，，解得，∴，∵直线经过点，，把、代入得，，解得，∴直线的函数解析式为；（2）解：过点A作的延长线交于点D，∵轴，，，∴，∴，，∴．25．(1)证明见解析(2)的半径为（1）证明：连接；∵为的直径，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为的切线；（2）∵，∴，∴，∴；∵，∴，∴的半径为．26．（1）见解析

（2），理由见解析

（3）解：（1）如解图，连接.∵，∴，∴.（2）.理由如下：如解图，连接，由(1)同理可得，∴.将绕点顺时针旋转得到，可