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文档简介

行列式的概念与计算第十章行列式与矩阵基础教学部二阶行列式01三阶行列式02目录n阶行列式0310.1.1二阶行列式3用消元法解二元线性方程组得到其中（1-1）10.1.1二阶行列式4定义1用22个数组成的记号表示数值，即（1-2）式（1-2）的左端叫做二阶行列式，右端叫做二阶行列式的展开式．叫做二阶行列式的元素，横排叫行，竖排叫列．在行列式中从左上角到右下角的对角线叫做主对角线，位于主对角线上的元素叫做主对角元.10.1.1二阶行列式5对角线法则：为主对角线上的元素，为副对角线上的元素.二阶行列式等于主对角线两元素之积减去副对角线两元素之积．二元线性方程组（1-1）的解可表示为若记10.1.1二阶行列式6若记则时，线性方程组（1-1）的解可表示为式中叫做方程组（1-1）的系数行列式，是分别以代替行列式中的第一列，第二列的元素所得到的两个二阶行列式．二阶行列式01三阶行列式02目录n阶行列式0310.1.2三阶行列式8定义2用32个数组成的记号表示数值，即（1-3）式（1-3）的左端叫做三阶行列式，右端叫做三阶行列式的展开式．10.1.2三阶行列式9三阶行列式的展开式共有六项，每项都是三个元素的乘积，其中三项带“+”号，另外三项带“-”号．实线上三个元素的积取正号，虚线上三个元素的积取负号，这种展开三阶行列式的方法叫做对角线法则.10.1.2三阶行列式10例1用对角线法则展开行列式并化简解二阶行列式01三阶行列式02目录n阶行列式0310.1.3n阶行列式12由二阶行列式和三阶行列式的定义，显然有如下关系式（1-4）式(1-4)中三个二阶行列式分别是原来的三阶行列式D中划去a1j（j=1,2,3）所在的第一行与第j列的元素，剩下的元素保持原有相对位置所组成的二阶行列式.按式（1-4），我们可以用三阶行列式定义四阶行列式，依次类推，在定义了n阶行列式后，可用n个n-1阶行列式定义n阶行列式.10.1.3n阶行列式13定义3用n2个数组成的记号叫做n阶行列式，式中叫做n阶行列式的元素，在行列式中从左上角到右下角的对角线叫做主对角线，位于主对角线上的元素叫做主对角元.（1-5）10.1.3n阶行列式14在n阶行列式中划去元素aij所在的行和列的元素后，剩下的元素按原相对位置所组成的n

-1阶行列式，叫做元素aij的余子式，记为Mij

.把(-1)i+j

Mij叫做元素aij

的代数余子式，记为Aij，即Aij

=(-1)i+j

Mij

.于是n

阶行列式（1-5）可记为（1-6）式（1-6）的右端叫做n

阶行列式按第一行展开的展开式．10.1.3n阶行列式15例2写出三阶行列式的元素a32

和a23

的余子式和代数余子式.解因为元素a32

的余子式是所以元素a32的代数余子式是10.1.3n阶行列式16元素a23

的余子式是所以元素a23的代数余子式是10.1.3n阶行列式17例3计算四阶行列式解

按第一行展开10.1.3n阶行列式18几种特殊形式的

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