辽宁省2025年1月普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷03（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省2025年1月普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知复数z=1+i2，则zA．2 B．2 C．1 D．1【答案】A【解析】复数z=(1+i故选：A.2．已知集合A=-1,0,1，集合B=x∈Z0≤x≤2，则A∪B=A．-1 B．0,1 C．0,1,2 D．-1,0,1,2【答案】D【解析】由B=0,1,2，则故选：D.3．下列命题中真命题的个数是（

）①存在实数m，使得m2+1=0;

②③有一个向量的模小于零;

④有一个等比数列中某一项是零.A．2 B．3 C．4 D．1【答案】D【解析】对于①,因为方程m2+1=0无实数根，所以对于②，不是所有的直线都有斜率，例如直线x=1就不存在斜率，故②对于③，任何向量的模都是非负数，故③错误；对于④，每个等比数列中的所有项都是非零项，故④错误.故选：D.4．下列命题中正确的个数是(

)①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a//α；②若直线a//平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都平行；③若直线a//直线b，直线b//平面α，则直线a//平面α；④若直线a//平面A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】对于①，若直线a上有无数个点不在平面α内，则直线a可能与平面α相交，也可能与平面α平行，①错误；对于②，当直线a//平面α时，直线a与平面α内的直线平行或异面，②对于③，当直线a//直线b，直线b//平面α，则直线a//平面α，或直线a在平面α对于④，当直线a//平面α时，则直线a与平面α无公共点，所以直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点，④正确故选：B.5．已知fx=ex-2,x<4,A．1e B．1e2 C．1 【答案】A【解析】根据题意，得f6所以ff故选：A.6．正四棱锥的底面边长为2，高为2，该四棱锥的体积是（

）A．83 B．43 C．8 D【答案】A【解析】因为正四棱锥的底面边长为2，高为2，所以四棱锥的体积是13故选：A.7．已知tanα=3，则3cosα-2A．511 B．-511 C．311 【答案】D【解析】3cosα故选：D.8．函数fx=xA．-1,0 B．1,2 C．0,1 D．2,3【答案】B【解析】因y=x3和y=2x-4都是又f1=-1<0,f(2)=8>0，由零点存在定理，可得函数故选：B.9．设a，b，c∈R，则下列命题中为真命题的是（

）A．a>b⇒ac2>bc2 C．a>b⇒a2>b【答案】D【解析】对于A，当c=0时，由a>b，则a对于B，当c<0时，由a>b，则ac对于C，当a<b时，由a>b，则对于D，由a>b，则a-c-b故选：D.10．2024年度最具幸福感城市调查推选活动于9月16日正式启动，在100个地级及以上的候选城市名单中，成都市入选.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，现随机抽取10位成都市居民，他们的幸福感指数分别为4，5，6，7，7，7，8，8，9，9，则下列说法错误的是（

）A．该组数据的第60百分位数为7.5 B．该组数据的极差为5C．该组数据的平均数为7.5 D．该组数据的中位数为7【答案】C【解析】A选项：∵10×60%=6，因此该组数据的第60百分位数为7+82=7.5，故B选项：该组数据最大为9，最小为4，因此极差为9-4=5，故B正确；C选项：该组数据的平均数为4+5+6+7+7+7+8+8+9+910=7，故D选项：该组数据的中位数为第五个和第六个数据的平均值7，故D正确，故选：C.11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“tanA=tanB”是“a=b”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当a=b时，∠A反之，当tanA=tan∵0＜A＜则“tanA=tanB”是“a故选：C.12．已知函数fx的图象由如图所示的两条曲线组成，则（

A．ff-3=5 BC．fx的定义域是-∞,0∪2,3 【答案】D【解析】对于选项A，由图象可得f-3=2，所以ff对于选项B，f0=4，f2=1，f0对于选项C，由图象可得fx的定义域为-3,0∪2,3对于选项D，由图象可得fx的值域为1,5，D故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分）13．已知向量a=4,-2，b=2,x．若a【答案】-1【解析】∵a=4,-2，b=2,由a//2a-b得4×14．一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是．【答案】3【解析】∵一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，∴2+3+x+5+75由于3出现了2次，其他数据均出现1次，∴这组数据的众数是3.15．已知正数a,b满足4a+b=2，则1a+1b【答案】1【解析】由题意得4a+b所以1a+当且仅当ba=4ab故答案为：1316．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为2π3，弧长为2π【答案】2【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l.则由题意：2πrl=2所以h=所以圆锥的体积为：V=故答案为：22三、解答题（本题共5小题，共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知向量a=(-1,3),b=(x,2)(1)求|a(2)求a-b与a解：（1）因为向量a=(-1,3),b=(由(a-2b解得x=1，所以b=(1,2)又a+b=(0,5)（2）设向量a-b与向量a的夹角为θ，因为所以cosθ又0°≤θ即向量a-b与向量a的夹角是18．甲、乙、丙3名同学各自独立的求解某道数学题，已知甲能解出该题的概率为23，乙能解出而丙不能解出该题的概率为18，甲、丙都能解出该题的概率为(1)求乙、丙各自解出该题的概率；(2)求甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率.解：（1）设事件A为“甲独立解出该题”，事件B为“乙独立解出该题”，事件C为“丙独立解出该题”，则PA=23，解得PB即乙独立解出该题的概率为12，丙独立解出该题的概率为3（2）甲、乙、丙3人都未解出该题的概率为1-P所以甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率为1-119．如图，平面四边形ABCD中，AB=8，CD=3，AD=53，∠ADC=90∘，∠BAD=30∘，点E，F满足AE=25AD，AF=(1)证明：EF⊥PD；(2)求五棱锥P-BCDEF的体积.（1）证明：由AB=8，AD=53，AE得AE=23，AF=4，又∠由余弦定理得EF=所以AE2+EF所以EF⊥PE，EF⊥DE，又PE∩所以EF⊥平面PDE，又PD⊂平面PDE，故（2）解：PE=AE=23，ED=3∴CD//EF，即CD⊥平面PED，所以且PE2+ED2=而EF,ED是平面由此得PE⊥底面BCDEF，PE即为五棱锥的高，过B点作BG//EF.S五边形V=20．已知函数fx(1)求函数fx(2)已知锐角△ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且b=2,c=3，若fA=3解：（1）f=1所以函数fx的最小正周期T（2）因为fx=sin因为A是锐角三角形的内角，所以2A-π所以A=π3所以△ABC的面积S21．已知函数fx+1(1)求fx(2)判断fx在2,+(3)若对任意的x∈4,+∞，都有fx≥2m+1解：（1）∵fx+1=x（2）fx在2,+任取x2fx=x∵x2>x1≥2，∴fx在2,+∞（3）由（2）知：fx在4,+∞上单调递增，∴2m+1≤5，解得：m≤2，∴m的取值范围为-∞辽宁省2025年1月普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知复数z=1+i2，则zA．2 B．2 C．1 D．1【答案】A【解析】复数z=(1+i故选：A.2．已知集合A=-1,0,1，集合B=x∈Z0≤x≤2，则A∪B=A．-1 B．0,1 C．0,1,2 D．-1,0,1,2【答案】D【解析】由B=0,1,2，则故选：D.3．下列命题中真命题的个数是（

）①存在实数m，使得m2+1=0;

②③有一个向量的模小于零;

④有一个等比数列中某一项是零.A．2 B．3 C．4 D．1【答案】D【解析】对于①,因为方程m2+1=0无实数根，所以对于②，不是所有的直线都有斜率，例如直线x=1就不存在斜率，故②对于③，任何向量的模都是非负数，故③错误；对于④，每个等比数列中的所有项都是非零项，故④错误.故选：D.4．下列命题中正确的个数是(

)①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a//α；②若直线a//平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都平行；③若直线a//直线b，直线b//平面α，则直线a//平面α；④若直线a//平面A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】对于①，若直线a上有无数个点不在平面α内，则直线a可能与平面α相交，也可能与平面α平行，①错误；对于②，当直线a//平面α时，直线a与平面α内的直线平行或异面，②对于③，当直线a//直线b，直线b//平面α，则直线a//平面α，或直线a在平面α对于④，当直线a//平面α时，则直线a与平面α无公共点，所以直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点，④正确故选：B.5．已知fx=ex-2,x<4,A．1e B．1e2 C．1 【答案】A【解析】根据题意，得f6所以ff故选：A.6．正四棱锥的底面边长为2，高为2，该四棱锥的体积是（

）A．83 B．43 C．8 D【答案】A【解析】因为正四棱锥的底面边长为2，高为2，所以四棱锥的体积是13故选：A.7．已知tanα=3，则3cosα-2A．511 B．-511 C．311 【答案】D【解析】3cosα故选：D.8．函数fx=xA．-1,0 B．1,2 C．0,1 D．2,3【答案】B【解析】因y=x3和y=2x-4都是又f1=-1<0,f(2)=8>0，由零点存在定理，可得函数故选：B.9．设a，b，c∈R，则下列命题中为真命题的是（

）A．a>b⇒ac2>bc2 C．a>b⇒a2>b【答案】D【解析】对于A，当c=0时，由a>b，则a对于B，当c<0时，由a>b，则ac对于C，当a<b时，由a>b，则对于D，由a>b，则a-c-b故选：D.10．2024年度最具幸福感城市调查推选活动于9月16日正式启动，在100个地级及以上的候选城市名单中，成都市入选.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，现随机抽取10位成都市居民，他们的幸福感指数分别为4，5，6，7，7，7，8，8，9，9，则下列说法错误的是（

）A．该组数据的第60百分位数为7.5 B．该组数据的极差为5C．该组数据的平均数为7.5 D．该组数据的中位数为7【答案】C【解析】A选项：∵10×60%=6，因此该组数据的第60百分位数为7+82=7.5，故B选项：该组数据最大为9，最小为4，因此极差为9-4=5，故B正确；C选项：该组数据的平均数为4+5+6+7+7+7+8+8+9+910=7，故D选项：该组数据的中位数为第五个和第六个数据的平均值7，故D正确，故选：C.11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“tanA=tanB”是“a=b”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当a=b时，∠A反之，当tanA=tan∵0＜A＜则“tanA=tanB”是“a故选：C.12．已知函数fx的图象由如图所示的两条曲线组成，则（

A．ff-3=5 BC．fx的定义域是-∞,0∪2,3 【答案】D【解析】对于选项A，由图象可得f-3=2，所以ff对于选项B，f0=4，f2=1，f0对于选项C，由图象可得fx的定义域为-3,0∪2,3对于选项D，由图象可得fx的值域为1,5，D故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分）13．已知向量a=4,-2，b=2,x．若a【答案】-1【解析】∵a=4,-2，b=2,由a//2a-b得4×14．一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是．【答案】3【解析】∵一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，∴2+3+x+5+75由于3出现了2次，其他数据均出现1次，∴这组数据的众数是3.15．已知正数a,b满足4a+b=2，则1a+1b【答案】1【解析】由题意得4a+b所以1a+当且仅当ba=4ab故答案为：1316．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为2π3，弧长为2π【答案】2【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l.则由题意：2πrl=2所以h=所以圆锥的体积为：V=故答案为：22三、解答题（本题共5小题，共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知向量a=(-1,3),b=(x,2)(1)求|a(2)求a-b与a解：（1）因为向量a=(-1,3),b=(由(a-2b解得x=1，所以b=(1,2)又a+b=(0,5)（2）设向量a-b与向量a的夹角为θ，因为所以cosθ又0°≤θ即向量a-b与向量a的夹角是18．甲、乙、丙3名同学各自独立的求解某道数学题，已知甲能解出该题的概率为23，乙能解出而丙不能解出该题的概率为18，甲、丙都能解出该题的概率为(1)求乙、丙各自解出该题的概率；(2)求甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率.解：（1）设事件A为“甲独立解出该题”，事件B为“乙独立解出