广东省佛山市顺德区2025-2026学年八年级4月月考数学试题及答案

2025学年度第二学期月考教研联盟测试八年级数学科试卷说明：l．本卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．B．C．D．2．已知，则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．3．已知两个不等式的解集在数轴上如图，那么这个解集为（）A.．B．C． D．4．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A=（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A．B． C．D．6．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．67.已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设()A．∠A＝∠BB．∠B＝∠CC．AB＝BCD．∠A＝∠C8．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条角平分线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC的三条中线的交点9．不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≤2D．m≥210．如图，一次函数的图像经过A、B两点，则解集是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．命题“等边对等角”的逆命题是．12．如图，△ABC是等边三角形，，则＝________度，＝________度．13．当x满足条件，代数式的值大于3．14．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是.15．满足不等式组的整数解是．16．如图，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，…，添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添这样的钢管根．三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分)请在答题卡相应位置上作答.17．解不等式．，并把解集在数轴上表示出来18．解不等式组．19．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．试判断△ACD的形状，并说明理由；四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)请在答题卡相应位置上作答20．如图，在△ABC中，．（1）尺规作图：作AB边上垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接BD，若BC=3cm，，AC=4cm，求△BCD的周长．21．小明和小彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.求证：△ABC是等腰三角形小彬：“作△ABC的角平分线AD”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“小彬的作法是正确的，而小明的作法需要订正．”（1）请你简要说明小明的辅助线作法错在哪里；（2）根据小彬的辅助线作法，完成证明过程． 22.2025年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，顺德区政府招商办准备引荐本区的龙头企业与“一带一路”沿线国家和地区合作．负责人要为这些企业制作一批宣传材料，联系了甲、乙两家设计公司，甲公司提出：每份材料收费20元，另加设计费3000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.在其他条件完全相同的情况下，区招商负责人选择哪间公司比较合算？五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)请在答题卡相应位置上作答.23．如图，直线的表达式为，直线与x轴交于点D，直线：与x轴交于点A，且经过点B，直线、交于点.（1）求m的值；（2）求直线的表达式；（3）根据图象，直接写出的解集．24．如图，在△ABC中,，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作于点E．若，CD=5，．（1）求BD的长（2）AE与BE相等吗？说明理由。（3）求△ABC的面积25．观察、猜想、探究：在△ABC中，．（1）如图①，当，AD为∠BAC的角平分线时，求证：；（2）如图②，当，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明；（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想.参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）12345678910BDDBCABACC二、填空题：（每题4分，共24分）11.等角对等边12.90，3013.14.65°，65°或50°，80°15.016.4三、解答题：（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解：去括号，得1分移项，得2分合并同类项，得3分系数化成1，得5分这个不等式的解集在数轴上的表示如图6分（无文字说明扣2分）18.解不等式组．解：由①，得2分由②，得4分这个不等式的解集在数轴上的表示如图所以，原不等式组的解是6分（没有写过程不扣分，无画数轴不扣分）19.解：2分5分∴△ACD是直角三角形．6分四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.（1）直线DE就是所求作的3分（不写结论扣1分）（2）连接BD由（1）得DE垂直平分AB，∴AD=BD，5分∵∴所以△BCD的周长为：7分

21.解：（1）解：作辅助线不能同时满足两个条件；2分（2）证明：作△ABC的角平分线AD．∴∠BAD=∠CAD，3分在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（AAS）．5分∴AB=AC．△ABC是等腰三角形7分22.解：设制作宣传材料数为x份，依题得甲公司的收费费用：20x+3000，乙公司的收费费用：30x；2分当20x+3000=30x时，解得x=300当时，解得当时，解得5分所以：（1））x=300时两公司的收费相同（2）x＞300时选择甲公司比较合算；（3）x＜300时选择乙公司比较合算；7分（先出列一次函数关系式，再讨论也可以）五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.解：（1）∵点C在直线L1：上，∴2分∴点C的坐标为3分（2）∵点C（2，2）、B（3，1）在直线L2上，∴，解之得：，∴直线L2的解析式为y=﹣x+4；7分（3）由图象可得的解集为9分24.（1）解：（1）∵AD平分∠CAB，，，∴，1分∵，∴BD=2DE=10，2分（2），理由如下：∵在△ABC中，，，∴，∵AD平分∠CAB交CB于点D，∴，∴4分∴，∵，∴6分(3)∵∴8分∴△ABC的