2025年湖南省常德市中考数学三模试卷

第1页（共1页）2025年湖南省常德市中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A． B．π C．﹣1 D．02．（3分）下列计算错误的是（）A．80＝1 B．|﹣8|＝8 C．﹣（﹣8）＝8 D．3．（3分）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形（）A． B． C． D．4．（3分）我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各项性能在全球排名前列，某校七个班了解并使用过人工智能AI软件的同学人数分别为：27，25，30，26，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝1 B．a3÷a2＝a（a≠0） C．a2•a3＝a6 D．（2a）3＝6a36．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（）A．﹣9 B．4 C．﹣1 D．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，AE＝3，连接DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（3分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心BC长为半径画弧，两弧相交于点M，交AC于点D，交BC于点E，AC＝12，BC＝6（）A．25 B．22 C．19 D．189．（3分）如图，AB是⊙O的直径，过点D的切线与AB的延长线相交于点C，则∠A＝（）A．18° B．36° C．54° D．60°10．（3分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下结论中：①abc＞0；③a﹣b+c＜am2+bm+c（m≠﹣1）；④ax2+bx+c＝0两根分别为﹣3，1；⑤4a+2b+c＞0．其中正确的选项有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．12．（3分）新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为．13．（3分）计算：﹣×＝．14．（3分）不等式组的解集是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，AC＝6，则BC的长是．16．（3分）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）（竖直放置）上成像A′B′．设AB＝36cm，A′B′＝24cm．小孔O到AB的距离为30cmcm．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，则∠BOC＝度．18．（3分）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a＞0）个单位，这样的图形运动叫做图形的ρ（a，θ）变换．如：点A（2，0）（1，90°）变换后得到点A'的坐标为（﹣1，2），则点B（，﹣1）（2，105°）变换后得到点B'的坐标为．三、（19-20每题6分，21-22每题8分，23-24每题9分，25-26每题10分，共66分）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：m﹣÷，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．21．（8分）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个？22．（8分）黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度，将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，求黄鹤楼的高度（参考数据：tan63°≈2）．23．（9分）为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果频数分布统计表组别时间x（分钟）频数A0≤x＜206B20≤x＜4014C40≤x＜60mD60≤x＜80nE80≤x＜1004根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）频数分布统计表中的m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？（4）若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法24．（9分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于C（1，4），D（4，m），与坐标轴交于A、B两点，连接OC（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？25．（10分）【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，制作出精美的花折伞．【模型建立】（1）如图1，从花折伞中抽象出“牵形图”，AM＝AN【模型应用】（2）如图2、△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D．请你从以下两个条件：①∠AMD＝2∠C；②AC＝AM+MD中选择一个作为已知条件，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答）【拓展提升】（3）如图3，AC为⊙O的直径，＝，∠BAC的平分线AD交BC于点E，连接CD．求证AE＝2CD．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴相交于A（1，0），B两点（点A在点B左侧），顶点为M（2，d）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若C是y轴正半轴上一点，连接AC（0，）时，求证：∠ACM＝∠BAM；（3）如图2，连接BM，将△ABM沿x轴折叠，过点B的直线与线段AM′相交于点D，与y轴负半轴相交于点E．当时△ABD与2S△M′BD是否相等？请说明理由．

2025年湖南省常德市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BDBCBDCCAB一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A． B．π C．﹣1 D．0【解答】解：A．是分数，故本选项不符合题意；B．π是无理数；C．﹣4是整数，故本选项不符合题意；D．0是整数，故本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）下列计算错误的是（）A．80＝1 B．|﹣8|＝8 C．﹣（﹣8）＝8 D．【解答】解：∵80＝8，∴此选项的计算正确；B．|﹣8|＝8，故此选项不符合题意；C．∵﹣（﹣3）＝8，故此选项不符合题意；D．∵，∴此选项的计算错误；故选：D．3．（3分）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形（）A． B． C． D．【解答】解：这个立体图形的主视图为：故选：B．4．（3分）我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各项性能在全球排名前列，某校七个班了解并使用过人工智能AI软件的同学人数分别为：27，25，30，26，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29【解答】解：将这组数据重新排列为25，26，28，30，所以这组数据的众数为30，中位数为28，故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝1 B．a3÷a2＝a（a≠0） C．a2•a3＝a6 D．（2a）3＝6a3【解答】解：A、3a2﹣2a2＝a2，原计算错误，不符合题意；B、a8÷a2＝a（a≠0），正确；C、a2•a3＝a5，原计算错误，不符合题意；D、（6a）3＝8a8，原计算错误，不符合题意．故选：B．6．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（）A．﹣9 B．4 C．﹣1 D．1【解答】解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣5x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣6）3﹣4×9×c＝2，解得：c＝1，故选：D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，AE＝3，连接DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：在▱ABCD中，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，∵AE＝4，∴BE＝AB﹣AE＝5，∵CF∥DE，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF＝8，∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心BC长为半径画弧，两弧相交于点M，交AC于点D，交BC于点E，AC＝12，BC＝6（）A．25 B．22 C．19 D．18【解答】解：由题意可得，MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∵△ABD的周长是AB+BD+AD，∴AB+BD+AD＝AB+DC+AD＝AB+AC，∵AB＝7，AC＝12，∴AB+AC＝19，∴△ABD的周长是19，故选：C．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，过点D的切线与AB的延长线相交于点C，则∠A＝（）A．18° B．36° C．54° D．60°【解答】解：如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵DC为⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∵∠A+∠ADC+∠C＝180°，∠C＝3∠A，∴∠A+∠ADO+∠ODC+3∠A＝180°，即∠A+∠A+90°+8∠A＝180°，∴∠A＝18°．故选：A．10．（3分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下结论中：①abc＞0；③a﹣b+c＜am2+bm+c（m≠﹣1）；④ax2+bx+c＝0两根分别为﹣3，1；⑤4a+2b+c＞0．其中正确的选项有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a＞8，∴b﹣2a＝0，abc＜7；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，∴函数的最小值为y＝a﹣b+c，∴a﹣b+c＜am2+bm+c（m≠﹣3），故③正确；∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，且抛物线交x轴于点（1，可得另一点为（﹣3，∴ax2+bx+c＝0两根分别为﹣4，1，故④正确；∵当x＝2时，对应y的值大于7，∴4a+2b+c＞2，故⑤正确．正确综上所述共有3个正确．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是x≠3．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠8，故答案为：x≠3．12．（3分）新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为4.43×107．【解答】解：4430万＝44300000＝4.43×107．故答案为：6.43×107．13．（3分）计算：﹣×＝．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：．14．（3分）不等式组的解集是1≤x＜2．【解答】解：解不等式2x+1≥7，得：x≥1，解不等式4x﹣5＜7，得：x＜2，∴不等式组的解集为6≤x＜2，故答案为：1≤x＜7．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，AC＝6，则BC的长是3．【解答】解：在Rt△ABC中，D是AC的中点，∴BD＝CD＝AC＝5，∵∠BDC＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴BC＝CD＝3，故答案为：3．16．（3分）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）（竖直放置）上成像A′B′．设AB＝36cm，A′B′＝24cm．小孔O到AB的距离为30cm20cm．【解答】解：由题意得：AB∥A′B′，∴△AOB∽△A′OB′，AB＝36cm，A′B′＝24cm，如图，CO交A′B′于点C′，∴OC′⊥A′B′，OC＝30cm，∴，∴，解得OC′＝20（cm），∴小孔O到A′B′的距离为20cm，故答案为：20．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，则∠BOC＝120度．【解答】解：∵∠ADC是所对的圆周角，∴∠AOC＝2∠ADC＝2×30°＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120．18．（3分）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a＞0）个单位，这样的图形运动叫做图形的ρ（a，θ）变换．如：点A（2，0）（1，90°）变换后得到点A'的坐标为（﹣1，2），则点B（，﹣1）（2，105°）变换后得到点B'的坐标为（）．【解答】解：由题知，将点B（）向上平移4个单位所得点M的坐标为（）．如图所示，过点M作x轴的垂线，垂足为F，则OF＝，MF＝1．在Rt△MOF中，tan∠MOF＝，OM＝，所以∠MOF＝30°．由旋转可知，B′O＝MO＝2，∠MOB′＝105°，所以∠B′OF＝135°．过点B′作y轴的垂线，垂足为E，则∠B′OE＝135°﹣90°＝45°，所以△B′OE是等腰直角三角形．又因为B′O＝2，所以B′E＝OE＝，所以点B′的坐标为（）．故答案为：（）．三、（19-20每题6分，21-22每题8分，23-24每题9分，25-26每题10分，共66分）19．（6分）计算：．【解答】解：原式＝＝．20．（6分）先化简，再求值：m﹣÷，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．【解答】解：原式＝m﹣＝m﹣＝，∵m6﹣m﹣1＝0，∴m7＝m+1，∴原式＝．21．（8分）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个？【解答】解：（1）设每个B种娃娃的进价是x元，则每个A种娃娃的进价是（x+3）元．由题意可得7（x+4）＝10x，整理得，3x＝21，解得x＝7，则x+5＝10．即每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元；（2）设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃（200﹣m）个．10m+7（200﹣m）≤1600，整理得，7m≤200，解得，因为m为整数，所以m最大为66，即最多购买A种娃娃66个．22．（8分）黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度，将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，求黄鹤楼的高度（参考数据：tan63°≈2）．【解答】解：将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，如图，依题意，有三个角都是直角的四边形是矩形，∴BD＝102m，设AD＝xcm，∵∠DCA＝45°，∴DC＝AD＝xcm，∴，∴DC＝AD≈51，∴AB＝BD﹣AD＝102﹣51≈51（m），∴黄鹤楼的高度约为51m．23．（9分）为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果频数分布统计表组别时间x（分钟）频数A0≤x＜206B20≤x＜4014C40≤x＜60mD60≤x＜80nE80≤x＜1004根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）频数分布统计表中的m＝18，n＝8；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？（4）若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法【解答】解：（1）抽取的总人数为：14÷28%＝50（人），∴m＝50×36%＝18，∴n＝50﹣6﹣14﹣18﹣4＝2，故答案为：18，8；（2）频数分布直方图补全如下：（3）（人），答：估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有240人；（4）列表如下：男1男2女6女2男1（男4，男2）（男1，女2）（男1，女2）男5（男2，男1）（男8，女1）（男2，女7）女1（女1，男5）（女1，男2）（女4，女1）女2（女2，男1）（女2，男5）（女1，女2）由表可知，共有12种等可能的结果，∴抽取的两名同学恰好是一男一女的概率＝＝．24．（9分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于C（1，4），D（4，m），与坐标轴交于A、B两点，连接OC（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？【解答】解：（1）∵反比例函数过点C（1，D（4，∴k＝3×4＝4m，解得：k＝5，m＝1，反比例函数解析式为：，点D（2，∵一次函数解析式y＝ax+b过点C，D，∴，解得：．∴一次函数解析式为：y＝﹣x+6；（2）设直线AB向下平移n个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点，由（1）知，一次函数解析式为y＝﹣x+5，∴平移后的解析式为y＝﹣x+5﹣n，∴，整理得：x2﹣（3﹣n）x+4＝0，∵Δ＝（8﹣n）2﹣4×8×4＝0，即（2﹣n）2＝16，∴5﹣n＝±3，解得n＝9或1，∴直线AB向下平移7个单位长度或向下平移9个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点．25．（10分）【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，制作出精美的花折伞．【模型建立】（1）如图1，从花折伞中抽象出“牵形图”，AM＝AN【模型应用】（2）如图2、△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D．请你从以下两个条件：①∠AMD＝2∠C；②AC＝AM+MD中选择一个作为已知条件，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答）【拓展提升】（3）如图3，AC为⊙O的直径，＝，∠BAC的平分线AD交BC于点E，连接CD．求证AE＝2CD．【解答】解：（1）在△ADM和△ADN中，，∴△ADM≌△ADN（SSS），∴∠AMD＝∠AND；（2）解：（Ⅰ）选择②为条件，①为结论，如图，在AC取点N，连接DN，∵AD平分∠MAC，∴∠DAM＝∠DAN，在△ADM和△ADN中，∵AM＝AN，∠DAM＝∠DAN，∴△ADM≌△ADN（SAS），∴DM＝DN，∠AMD＝∠AND，∵AC＝AM+MD，AC＝AN+NC，∴DM＝CN，∴DN＝CN，∴∠C＝∠CDN，∴∠AMD＝∠AND＝∠CDN+∠C＝2∠C；（Ⅱ）选择①为条件，②为结论，如图，在AC取点N，连接DN，∵AD平分∠MAC，∴∠DAM＝∠DAN，在△ADM和△ADN中，∵AM＝AN，∠DAM＝∠DAN，∴△ADM≌△ADN（SAS），∴DM＝DN，∠AMD＝∠AND，∵∠AMD＝2∠