高三二轮复习数学（文）（人教版）高考小题标准练（十）

高考小题标准练(十)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x22x3≤0},B={x|log2(x2x)>1},则A∩B=()A.(2,3) B.(2,3]C.(3,2) D.[3,2)【解析】选B.因为x22x3≤0,所以1≤x≤3,所以A=[1,3].又因为log2(x2x)>1,所以x2x2>0,所以x<1或x>2,所以B=(∞,1)∪(2,+∞).所以A∩B=(2,3].2.若复数z满足(34i)z=5,则z的虚部为()A.45 B.45 C.4 【解析】选A.依题意得z=53-4i=5(3+4i)(3-4i)(3+4i)=35+3.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是()A.300 B.400 C.500 D.600【解析】选D.依题意得,这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600.4.已知双曲线y2t2x23A.2 B.3 C.3 D.4【解析】选A.依题意得,抛物线y=18x2即x2=8y的焦点坐标是(0,2),因此题中的双曲线的离心率e=2t=5.若tanα+π4=3,则cos2α+2sin2αA.95 B.1 C.35 D.【解析】选A.tan(α+π4)=1+tanα1-tanαcos2α+2sin2α=co=1+4tanαtan6.在等比数列{an}中,若a4,a8是方程x23x+2=0的两根,则a6的值是()A.±2 B.2 C.2 D.±2【解析】选C.由题意可知a4=1,a8=2,或a4=2,a8=1.当a4=1,a8=2时,设公比为q,则a8=a4q4=2,所以q2=2,所以a6=a4q2=2;同理可求当a4=2,a8=1时,a6=2.7.执行如图所示的程序框图,则输出的P值为()A.8 B.16 C.32 D.64【解析】选C.当k=1时,S=0+2×21=4,当k=2时,S=4+3×22=16;当k=3时,S=16+4×23=48;当k=4时,S=48+5×24=128>100;当k=5时,输出P的值为2k=32.8.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的表面积是()A.2(1+6)cm2 B.4(1+2)cm2C.2(2+6)cm2 D.2(3+6)cm2【解析】选C.该几何体是一个底面为等腰三角形的三棱锥,且右侧面和底面垂直,从而表面积为S=12×2×2+12×2×2+2×12×22+22×9.已知两点A(1,0),B(1,3),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=5π6,若OC→=2OA→+λOA.12 B.12 C.1【解析】选B.如图,已知∠AOC=5πC-32r,12r,其中r>0.因为O所以-32r,12r=(2,0)+(λ,3λ),所以-10.设f(x)=|lnx|,若函数g(x)=f(x)ax在区间(0,4)上有三个零点,则实数a的取值范围是()导学号46854350A.0,1e C.ln22,1【解析】选C.原问题等价于方程|lnx|=ax在区间(0,4)上有三个根,令h(x)=lnx⇒h′(x)=1x,由h(x)在(x0,lnx0)处切线ylnx0=1x0(xx0)过原点得x0=e,即曲线h(x)过原点的切线斜率为1e,而点(4,ln4)与原点确定的直线的斜率为11.设x,y满足x-ay≤2,导学号46854351A.a<1 B.12C.0≤a<1 D.a<0【解析】选B.满足x-y≥-1,2x+y≥4而xay≤2表示直线xay=2左侧的平面区域,因为直线xay=2恒过点(2,0),当a=0时,可行域是三角形,z=x+y既有最大值也有最小值,满足题意;当直线xay=2的斜率1a满足1a>1或1a可行域是封闭的,z=x+y既有最大值也有最小值,综上所述,实数a的取值范围是1212.已知双曲线x2y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线的离心率为e,若双曲线上一点P使sin∠PF2导学号46854352A.3 B.2 C.3 D.2【解析】选B.双曲线x2y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,可得F2在△PF1F2由正弦定理得sin∠PF2又因为PF1所以PF1=4,由余弦定理可得cos<F2F1→,F2P→>=14⇒F二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:气温(℃)1813101山高(km)24343864由表中数据,得到线性回归方程=2x+(∈R).由此估计山高为72(km)处气温的度数为________.【解析】因为x=10,y=40,所以样本中心点为(10,40),因为回归直线过样本中心点,所以40=20+,即=60,所以线性回归方程为=2x+60,所以山高为72(km)处气温的度数为6.答案:614.设函数f(x)=x2k+ax的导函数为f′(x)=2x+1,且数列1f(n)(n∈N*)的前n项和为Sn,则Sn=________【解析】f′(x)=2kx2k1+a=2x+1,所以k=1,a=1,所以f(x)=x2+x,所以1f(n)=1n2+n=1n1n+1,所以Sn=1-12+12答案:n15.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,△ABC的面积为S,a2=8S,且sinAcosB=2cosAsinB,则cosA=________.导学号46854353【解析】因为a2+b2tanC=8S,所以可得a2+b2化简得,a2+b2=2c2①,又因为sinAcosB=2cosAsinB,根据正余弦定理可得a×a2+c2-b22ac=2b×b2+c2-a22bc⇒a2b2=13c所以cosA=b2+c答案:3016.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(1)=0,当x>0时,xf′(x)f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是________.导学号46854354【解析】记函数g(x)=f(x)则g′(x)=xf'(x)-f(x)xxf′(x)f(x)<0,故当x>0时,g′(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递减;又因为函数f(