线段的垂直平分线（第一课时）（课件）北师大版八年级数学下册

1.3线段的垂直平分线（第一课时）第一章三角形的证明如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?PNM点P是码头的位置温故知新1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理，并会进行运用.2.通过经历线段垂直平分线的性质定理的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。学习目标定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。符号语言：∵l是线段AB的垂直平分线；∴

=

，

⊥

ol线段的垂直平分线的性质是什么？温故知新命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.如何证明你的结论？已知：如图，MN是线段AB的垂直平分线，点P是MN上任意一点，连接PA，PB.求证：PA=PBABMNP探究新知定理：定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.ABMNP几何语言：∵直线MN垂直平分线段AB∴PA=PB获取新知ABCDEF课堂检测CEBAF2.如图,在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数.课堂检测ABCDE3.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50，求BC的长.课堂检测逆命题：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.是真命题吗?你能写出这个定理的逆命题吗？已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上.ABP定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.再探新知逆定理：定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.几何语言：∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上ABP获取新知例1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内的一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.ABCDO例题精讲例1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内的一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.ABCDO4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：CF=AD；(2)若AD=3，AB=5，当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？课堂检测线段垂直平分线几何语言：∵直线MN垂直平分线段AB∴PA=PB几何语言：∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上性质定理

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.判定定理到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.ABMNP性质定理可以证明两条线段相等。判定定理可以证明点在直线上（或直线经过某一点）。归纳总结C1.如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC2.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,将AB边沿AD折叠,

发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上,则∠C=_____.

30°作业布置3.已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,

垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.ABOEDC作业布置4.

如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则

△BDC的周长是(

)A.8 B.9 C.10 D.11C5.

如图,在四边形ABCD中,E为AB的中点,DE⊥AB于点E,∠A=66°,∠ABC=90°,BC=AD,则∠C的大小为______.78°作业布置6.如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC＝⎷3，MB＝2MC，求AB的长．7.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD作业布置8.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B等于

.70°或20°9.如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，且AD⊥BC于D．求证：CD＝AB＋BD．作业布