高考试题及答案理科

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一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若复数\(z=1+i\)，则\(z^{2}\)等于（）A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2+2i\)D.\(2-2i\)答案：A2.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)答案：A3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(x,1)\)，若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(x\)的值为（）A.-2B.2C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A4.双曲线\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的渐近线方程是（）A.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)C.\(y=\pm\frac{4}{9}x\)D.\(y=\pm\frac{9}{4}x\)答案：B5.在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，公比\(q=2\)，则\(a_{3}\)的值为（）A.2B.4C.8D.16答案：B6.已知\(\log_{a}2=m\)，\(\log_{a}3=n\)，则\(a^{2m+n}\)的值为（）A.12B.6C.7D.8答案：A7.若\(x\in(0,+\infty)\)，则\(y=x+\frac{1}{x}\)的最小值是（）A.1B.2C.3D.4答案：B8.过点\((1,0)\)且与直线\(x-2y-2=0\)平行的直线方程是（）A.\(x-2y-1=0\)B.\(x-2y+1=0\)C.\(2x+y-2=0\)D.\(x+2y-1=0\)答案：A9.已知函数\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)，\(f(-1)=0\)，则\(f(1)\)的值为（）A.\(-2b\)B.\(2b\)C.\(-2a\)D.\(2a\)答案：A10.若\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值为（）A.\(\frac{7\sqrt{2}}{10}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{10}\)C.\(\frac{4\sqrt{2}}{5}\)D.\(\frac{3\sqrt{2}}{5}\)答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是奇函数的有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABD2.若直线\(l:y=kx+b\)，则下列说法正确的是（）A.当\(k=0\)时，直线\(l\)平行于\(x\)轴B.当\(b=0\)时，直线\(l\)过原点C.直线\(l\)的斜率\(k\)越大，倾斜角越大D.直线\(l\)在\(y\)轴上的截距为\(b\)答案：ABD3.对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，下列说法正确的是（）A.当\(a>0\)时，函数图象开口向上B.对称轴方程为\(x=-\frac{b}{2a}\)C.当\(\Delta=b^{2}-4ac=0\)时，函数图象与\(x\)轴有一个交点D.当\(c=0\)时，函数图象过原点答案：ABCD4.在\(\triangleABC\)中，\(a,b,c\)分别为角\(A,B,C\)所对的边，下列等式成立的是（）A.\(a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cosA\)B.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)C.\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}ab\sinC\)D.\(\cosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\)答案：ABCD5.已知数列\(\{a_{n}\}\)为等差数列，\(a_{1}=1\)，公差\(d=2\)，则（）A.\(a_{n}=2n-1\)B.\(S_{n}=n^{2}\)C.\(a_{5}=9\)D.\(S_{3}=9\)答案：ABCD6.下列关于向量的说法正确的是（）A.若\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)同向，且\(\vert\vec{a}\vert>\vert\vec{b}\vert\)，则\(\vec{a}>\vec{b}\)B.向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,-4)\)，则\(\vec{b}=-2\vec{a}\)C.若\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)垂直，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)D.向量\(\vec{a}\)的模\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{\vec{a}^{2}}\)答案：BCD7.若\(f(x)\)为偶函数，\(g(x)\)为奇函数，且\(f(x)+g(x)=x^{2}+x-2\)，则（）A.\(f(x)=x^{2}-2\)B.\(g(x)=x\)C.\(f(-x)=x^{2}-2\)D.\(g(-x)=-x\)答案：ABCD8.已知圆\(C:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)，则下列说法正确的是（）A.圆心坐标为\((a,b)\)B.半径为\(r\)C.当\(a=b=0\)时，圆\(C\)过原点D.圆\(C\)关于直线\(y=x\)对称时，\(a=b\)答案：ABC9.关于函数\(y=\tanx\)，下列说法正确的是（）A.定义域为\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.是周期函数，周期为\(\pi\)C.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上单调递增D.是奇函数答案：ABCD10.对于指数函数\(y=a^{x}(a>0,a\neq1)\)，下列说法正确的是（）A.当\(a>1\)时，函数在\(R\)上单调递增B.当\(0<a<1\)时，函数在\(R\)上单调递减C.图象恒过点\((0,1)\)D.\(y=a^{-x}\)与\(y=a^{x}\)的图象关于\(y\)轴对称答案：ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a>b\)，则\(ac^{2}>bc^{2}\)。（）答案：错误2.函数\(y=2^{x}\)与\(y=\log_{2}x\)互为反函数。（）答案：正确3.平行于同一条直线的两条直线平行。（）答案：正确4.所有的等边三角形都是相似三角形。（）答案：正确5.若\(f(x)\)在\(x=a\)处可导，则\(f(x)\)在\(x=a\)处连续。（）答案：正确6.复数\(z=3-4i\)的模\(\vertz\vert=5\)。（）答案：正确7.在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(m+n=p+q\)，则\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)。（）答案：正确8.函数\(y=\cosx\)在\((0,\pi)\)上是单调递减的。（）答案：正确9.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或者\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）答案：错误10.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的图象的对称轴是\(x=-\frac{b}{2a}\)。（）答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\frac{1}{x-1}+x(x>1)\)的最小值。答案：\(y=\frac{1}{x-1}+x=\frac{1}{x-1}+(x-1)+1\)，因为\(x>1\)，所以\(x-1>0\)，根据均值不等式\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)，这里\(a=\frac{1}{x-1}\)，\(b=x-1\)，则\(y\geqslant2\sqrt{\frac{1}{x-1}\times(x-1)}+1=3\)，当且仅当\(\frac{1}{x-1}=x-1\)即\(x=2\)时取等号，最小值为3。2.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\angleC=60^{\circ}\)，求\(c\)的值。答案：根据余弦定理\(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cosC\)，将\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)代入可得\(c^{2}=3^{2}+4^{2}-2\times3\times4\times\frac{1}{2}=25-12=13\)，所以\(c=\sqrt{13}\)。3.求过点\(A(1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)垂直的直线方程。答案：已知直线\(2x-y+1=0\)的斜率为\(2\)，与其垂直的直线斜率为\(-\frac{1}{2}\)，设所求直线方程为\(y=-\frac{1}{2}x+b\)，把点\(A(1,2)\)代入得\(2=-\frac{1}{2}\times1+b\)，解得\(b=\frac{5}{2}\)，所以直线方程为\(y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}\)，即\(x+2y-5=0\)。4.已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}+n\)，求\(a_{n}\)。答案：当\(n=1\)时，\(a_{1}=S_{1}=1^{2}+1=2\)；当\(n\geqslant2\)时，\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=n^{2}+n-\left[(n-1)^{2}+(n-1)\right]=2n\)，当\(n=1\)时也满足\(a_{n}=2n\)，所以\(a_{n}=2n\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^{3}-3x^{2}+3x-1\)的单调性。答案：对函数\(y=x^{3}-3x^{2}+3x-1\)求导得\(y'=3x^{2}-6x+3=3(x-1)^{2}\geqslant0\)，所以函数在\((-\infty,+\infty)\)上单调递增。2.讨论直线\(y=kx+1\)与椭圆\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1\)的位置关系。答案：联立方程\(\begin{cases}y=kx+1\\\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1\end{cases}\)，消去\(y\)得到\((3+4k^{2})x^{2}+8kx-8=0\)，\(\Delta=(8k)^{2}-4\times(3+4k^{2})\times(-8)=64k^{2}+32(3+4k^{2})=192k^{2}+96\)，当\(\Delta>0\)时，有两个交点，直线与椭圆相交；当\(\Delta=0\)时，有一个交点，直线与椭圆相切；当\(\Delta<0\)时，无交点，直线与椭圆相离。3.讨论在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，公比\(q\)的取值范围对数列单调性的影响。答案：当\(a_{1}>0\)，\(q>1\)时，数列单调递增；当\(a_{1}>0\)，\(0<q<1\)时，数列