高中数学频率与概率课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.3.1频率的稳定性第十章概率学习目标1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2.结合具体情境会用频率估计概率；3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系.探究新知问题2：抛一枚图钉，针尖朝上的概率？问题1：抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率？因为图钉两面不同，所以针尖朝上的概率不会再是0.5，那究竟是多少呢？此时的概率没办法计算出来，所以只能估计。通过统计实验数据，估计概率。比如：天气中降雨率；姚明投篮的命中率；生产线上的产品合格率等。探究新知我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小，在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率，那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？探究新知从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？图钉落地的试验试验累计次数20406080100120140160180200钉帽着地的次数(频数)91936506168778495109钉帽着地的频率(%)4547.56062.561575552.55354.5试验累计次数220240260280300320340360380400钉帽着地的次数(频数)122135143155162177194203215224钉帽着地的频率(%)5556.25555554555756.456.656(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.探究新知(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.图钉落地的试验(3)这个试验说明了什么问题.在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.探究新知在扔硬币试验中，“正面朝上”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数0.5附近.用频率估计概率探究新知【思考】上述实验中，当实验次数n增加时，频率fn(A)有何变化？从表格和折线图可以看出，随着实验次数的增加，频率的波动幅度越来越小，频率的值越来越稳定。归纳新知频率的稳定性大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性，一般地，随着试验次数n的增加，频率偏离概率的幅度就会减小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于时间A发生的概率P(A).【注】频率与概率的区别和联系1.频率是随机的，试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率也可能会不同。(比如全班每个人都做10次扔硬币试验，得到正面朝上的频率可能是不同的)；2.概率是一个确定的值，是客观存在的，与试验次数无关；3.频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。在实际问题中，通常事件发生的概率未知，常用频率作为它的估计值；4.二者都介于0-1之间.例题讲解P225页例题讲解P227页例题讲解P227页例题讲解P225页例题讲解0.9例题讲解P226页10.3.2随机模拟第十章概率学习目标1.了解随机数的意义；2.理解用模拟方法估计概率的实质；3.会用随机模拟方法估计概率.【思考】：通过做大量重复的试验来计算事件发生的频率,再由频率的稳定值估计概率,是十分费时费力的.有没有其他方法可以代替试验呢?探究新知下面我们利用计算机模拟试验来完成下列试验：抛掷一枚质地均匀的硬币的试验。我们让计算机产生取之于集合{0，1}的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上。这样不断产生0，1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验。我们知道，利用计算器或者计算机软件可以产生随机数，实际上，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.探究新知又如，一个袋中装有两个红球和三个白球，这些球除了颜色不同外没有其他差别。对于从袋中摸出一个球的试验，我们可以让计算机产生取值于集合{1，2，3，4，5}的随机数，用1,2表示红球,3,4,5,表示白球。这样不断产生1-5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验。下表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果表示试验结果，其中n为试验次数，nA为摸到红球的频数，fn(A)为摸到红球的频率。n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A)0.60.350.40.450.440.3850.4160.39探究新知根据上表画出下列频率折线图，从图中可以看出：随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4。形成新知1.随机模拟方法或蒙特卡罗方法：

对于古典概型,我们可以将随机试验中所有基本事件编号,利用计算器或计算机产生随机数,从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法,称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.2.随机数与伪随机数：(1)要产生1-n(n∈N*)之间的随机整数：利用抽签法①标号：把n个质地相同的小球分别标上1，2，3，…，n.②搅拌：放入一个袋中，把它们均匀搅拌.③摸取：从中摸出一个球.这个球上的