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7.3平面及其方程第七章向量代数与空间解析几何

基础教学部曲面方程与空间曲线方程的概念01平面02目录两平面的夹角03点到平面的距离047.3.1曲面方程与空间曲线方程的概念3

1.曲面方程的概念

定义1

7.3.1曲面方程与空间曲线方程的概念4空间曲线可看作两个曲面的交线．2.空间曲线方程的概念

曲面方程与空间曲线方程的概念01平面02目录两平面的夹角03点到平面的距离047.3.2平面6

1.平面的点法式方程

7.3.2平面7

8

例1解7.3.2平面

9

例2解7.3.2平面

10

例27.3.2平面

7.3.2平面11

2.平面的一般式方程

7.3.2平面12

注

特殊的三元一次方程所表示的平面的位置特点．7.3.2平面13

同理，方程𝐴𝑥+𝐷=0和𝐵𝑦+𝐷=0分别表示一个平行于（或重合于）𝑦𝑂𝑧面和𝑥𝑂𝑧面的平面．14

例37.3.2平面

15

例47.3.2平面

代入所设方程，得曲面方程与空间曲线方程的概念01平面02目录两平面的夹角03点到平面的距离0417两平面的法线向量的夹角（通常指锐角或直角）称为两平面的夹角．

7.3.3两平面的夹角

18

特别地，由两向量平行、垂直的充要条件可推得7.3.3两平面的夹角

19

例57.3.2平面所以两平面夹角

曲面方程与空间曲线方程的概念01平面02目录两平面的夹角03点到平面的距离047.3.4点到平面的距离21

7.3.4点到平面的距离22

于是

所以

7.3.4

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