河北省沧州市任丘市2021-2022学年九上期末数学试题（原卷版）

2021－2022学年度第一学期期末教学质量评估九年级数学试卷一、正确选择．（本大题10个小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6cm，则EC的长为（）A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm2.下列各组中的四条线段成比例的是（）A. B.C. D.3.下列方程是一元二次方程的是（）A.x﹣2=0 B.xy+1=0 C.x2﹣﹣3=0 D.x2﹣4x﹣1=04.在共有人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.最高分与最低分的差5.下列命题中正确的是（）A.任意两个等腰三角形都相似B.任意两个直角三角形都相似C任意两个菱形都相似D.任意两个正方形都相似6.一元二次方程x（x＋2）＝0的解为（）A.x＝0 B.x＝﹣2 C.x1＝0，x2＝2 D.x1＝0，x2＝﹣27.某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水0.5m3的有2人，水1m3的有3人，节水1.5m3的有2人，节水2m3的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是（）A20m3 B.52m3 C.60m3 D.100m38.过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）A.9cm B.6cm C.3cm D.cm9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB交于点D，若点D巧好为线段AB的中点，则AB的长度为（）A. B.3 C.6 D.910.如图，为的弦，点B在上，若，则的度数为（）A. B. C. D.二、准确填空．（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11.如图所示，添加一个条件_________，△ADB∽△ABC．12.三种圆规的单价依次是15元、10元、8元，销售量占比分别为20%，50%，30%，则三种圆规的销售均价为__________元．13.如果一个直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为2cm和8cm，那么这个直角三角形较短的一条直角边的长是____cm．14.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．15.如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m．16.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为_____．17.如图，直线，直线和被所截，，则的长为_________．18.某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长_______米．19.在中，，a，b，c分别是的对边．已知，那么__________．20.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为_______．三、解答题．（本大题7个小题，每小题10分，共70分）21.已知反比例函数．（1）如果这个函数的图象经过点，求的值；（2）如果这个函数图象如图所示，求的取值范围．22.如图，A、B是⊙O上两点，C是弧AB中点．求证：∠A＝∠B．23.学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“标杆”AB＝2.5米，又BD＝23米，FB＝2米．（1）求大楼的高度CD为多少米（CD垂直地面BD）？（2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼CD上点G的高度GD＝11.5米，那么相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动多少米？24.某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：销售额/万元34567810销售员人数/人1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元．25.k取什么值时，方程组有一个实数解？并求出这时方程组的解．26.如图，在中，，，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，求证：．27.某体育看台侧面示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18