第九章 第5讲　小专题 带电粒子在交变电场中的运动

第5讲小专题:带电粒子在交变电场中的运动考点一带电粒子在交变电场中的直线运动1.常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。2.思维方法从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。3.解题技巧(1)按周期性分段研究。φt图像Et图像(2)ut图像a-t图像v-tφt图像Et图像[例1]【单向直线运动模型】(2024·江苏苏州期末)如图甲所示,某多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列,其中心轴线在同一直线上,序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交流电源两极相连。t=0时,位于金属圆板(序号为0)中央的电子,由静止开始加速。电子通过圆筒间隙的时间不计,且忽略相对论效应,则()[A]圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小[B]电子在各圆筒中做匀加速直线运动[C]电子在各圆筒中运动的时间都为T[D]各圆筒的长度之比可能为1【答案】D【解析】金属圆筒中电场为零,电子不受电场力,做匀速运动,故A、B错误;只有电子在每个圆筒中匀速运动时间为时,才能保证每次在缝隙中被电场加速,故C错误;电子进入第n2个圆筒时,经过n次加速,根据动能定理有解得第n个圆筒长度则各金属筒的长度之比为故D正确。[例2]【往返直线运动模型】(2024·陕西西安阶段检测)(多选)接在平行板电容器A、B两极板的电压随时间变化关系图像如图所示,两板间距足够大,一质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力),开始时静止在两极板中央,从某时刻由静止释放,关于带电粒子的运动,下列描述正确的是()[A]若从0时刻由静止释放,粒子一直向右运动[B]若从0时刻由静止释放,粒子先向右后向左做往复性的运动[C]若从T时刻由静止释放,粒子时而右,时而左,每个周期都会向左移动一定距离[D]若从T时刻由静止释放,粒子时而左,时而右,每个周期都会向右移动一定距离【答案】AC【解析】从0时刻释放粒子,根据静止粒子所受电场力方向及作用时间,画出粒子的v-t图像如图甲所示(取向右为正方向),由图甲可知,粒子在时间内向右做匀加速直线运动,在时间内向右做匀减速运动直至速度减为零,之后重复上述运动,因此粒子始终向右运动,故A正确,B错误;若粒子从T时刻由静止释放,根据静止粒子所受电场力方向及作用时间,画出粒子的v-t图像如图乙所示,3由图乙可知,粒子在电场力的作用下,时而右,时而左,一个周期内向左运动的位移大于向右运动的位移,所以每个周期都会向左移动一定距离,故C正确,D错误。作速度—时间图像时的注意点(1)带电粒子进入电场的时刻。(2)速度—时间图像的斜率表示加速度,因此加速度相同的运动图像一定是平行的直线。(3)图线与时间轴围成的“面积”表示位移,且在横轴上方所围成的“面积”为正,在横轴下方所围成的“面积”为负。(4)注意对称性和周期性变化关系的应用。(5)图线与横轴有交点,表示此时速度为零;对于运动很复杂,不容易画出速度—时间图像的问题,还应逐段分析求解。考点二带电粒子在交变电场中的偏转1.当粒子垂直于交变电场(通常只讨论电压大小不变、方向周期性变化的情形)方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿电场方向的分运动具有周期性。2.研究带电粒子在交变电场中的运动,关键是根据电场变化的特点,利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况,分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。3.注重全面分析(分析受力特点和运动规律):抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。4.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,若粒子穿过板间的时间极短,带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。[例3]【偏转运动的分析与计算】(2024·福建泉州期中)(多选)图甲为板间距为d,长度为2d的两水平金属板,在两板间加上周期为T的交流电压u,电压u随时间t变化的图线如图乙所示,在t=0时刻,一质量为m、不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场,4粒子射入电场时的速度为v0,刚好沿板右边缘射出电场,已知电场变化周期T,下列关于粒子运动的描述正确的是()[A]粒子的电荷量为q=[B]若粒子在t=0时刻以进入电场,则该粒子在t=2T时刻射出电场[C]若该粒子在tT时刻以速度v0进入电场,从进入到射出电场,电场力对粒子不做功[D]若该粒子在tT时刻以速度v0进入电场,粒子会水平射出电场【答案】ACD【解析】粒子在电场中水平方向做匀速运动,运动时间为T,竖直方向粒子先加速后减速,则2×·()2,解得q=,故A正确;若粒子在t=0时刻以进入电场,则经过时间T,粒子将打到极板上,即该粒子不能射出电场,故B错误;若该粒子在tT时刻以速度v0进入电场,粒子在电场中运动时间为T,在竖直方向粒子在时间内先加速,在～内做减速运动速度减为零,然后～T时间内反向加速,在T～内做减速运动直至速度减为零,以速度v0水平射出电场,则从进入到射出电场,电场力对粒子不做功,故C、D正确。[例4]【偏转运动中的临界极值问题】(2024·贵州毕节阶段检测)如图甲所示,两竖直平行金属板A、B与x轴垂直,接在电压大小为U0=400V的稳压电源上,A板过原点,在B板上靠近中间处有一长度d0=2cm的水平狭缝。在B板右侧水平放置边长为l=10cm的两正方形平行金属板C、D,两板间距d=10cm,距板右端处垂直x轴有一足够大的荧光屏。A板中间位置沿z轴方向有一线形离子源,可以连续释放初速度为零的正离子。已知离子源、B板上的狭缝和C、D板中间线均在同一水平面内,且C、D板不加电压时,屏上会出现长2cm的一条水平亮线。现在C、D两极板间接上如图乙所示的交流电压(若每个离子穿过C、D板间的时间极短,可认为此过程中C、D板间电压不变,极板间形成的电场可5视为匀强电场),忽略电场的边缘效应,不计离子重力以及离子间的相互作用力,离子的比荷均为求:(1)离子穿过B板狭缝时的速度大小;(2)C、D板间电压为U1=400V时,离子离开C、D板时的速度与水平方向夹角(即速度偏向角)的正切值;(3)离子打在屏上的区域面积S。【答案】(1)4×104m/s(2)(3)4×10-3m2【解析】(1)设离子穿过B板狭缝时速度大小为v0,根据动能定理有解得v0=4×104m/s。(2)C、D两板间电压U1=400V时,设粒子离开C、D间电场时沿竖直方向的速度分量为vy,速度偏向角为θ,水平方向l=v0t,竖直方向vy=a′t,速度偏向角的正切值6联立解得tan。(3)设粒子在运动过程中的加速度大小为a,离开偏转电场时偏转距离为y,沿电场方向的速度为vy,速度偏转角为θ,其反向延长线通过O点,O点与板右端的水平距离为x,如图所示,由类平抛运动的推论可知设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U′,有at2,ma,解得U′=800V,可知,当|U|>800V时离子打到极板上,|U|≤800V时离子打到屏上。设粒子打到屏上区域的最大偏转距离为y0,由三角形相似可得解得y0=0.1m,因此,打到屏上区域为高2y0、宽d0的长方形,面积S=2y0d0=40cm2=4×10-3m2。(满分:60分)对点1.带电粒子在交变电场中的直线运动1.(4分)(2024·重庆期末)如图所示,从F处释放一个无初速的电子向B板方向运动,则下列对电子运动的描述错误的是(电子电量为e,电源电动势为E)()7[A]电子到达B板时的动能是eE[B]电子从B板到达C板动能变化量为零[C]电子到达D板时动能是3eE[D]电子在A板和D板之间做往复运动【答案】C【解析】从A板释放的电子,到达B板时所获得的动能等于电场力做的功,即W=qU=eE,故A不符合题意;B、C间没有电场,所以电子在此处做匀速直线运动,则动能的变化量为零,故B不符合题意;电子从A到D的过程,根据动能定理得eE-eE=EkD-0,则电子到达D板时动能EkD=0,故C符合题意;电子在A板和D板之间先加速后匀速再减速,反向先加速后匀速再减速,做往复运动,故D不符合题意。2.(6分)(2024·四川遂宁期末)(多选)如图甲所示,在两平行金属板间加有一交变电场,两极板间可以认为是匀强电场,当t=0时,一带电粒子从左侧极板附近开始运动,其速度随时间变化关系如图乙所示。带电粒子经过4T时间恰好到达右侧极板(带电粒子的质量m、电量q、速度最大值vm、周期T为已知量),下列说法正确的是()[A]带电粒子在两板间做往复运动,周期为T[B]两板间距离d=2vmT[C]两板间所加交变电场的周期为T,所加电压[D]若其他条件不变,该带电粒子从开始进入电场,则该粒子能到达右侧极板【答案】BD【解析】由题图乙可知,运动过程中粒子速度方向未发生改变,带电粒子在两板间做单向直线运动,A错误;速度—时间图像与t轴围成的面积表示位移,由题图乙可知两板间距离为8d=4×2vmT,B正确;设板间电压为U,则粒子加速度为则解得U=,C错误;t开始进入电场的粒子,速度—时间图像如图所示,由图像可知,粒子在一个周期内的正向位移大于负向位移,故运动方向时而向右,时而向左,最终打在右板上,D正确。3.(6分)(2024·云南曲靖模拟)(多选)如图甲所示,在竖直放置、距离足够大的两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),规定水平向左为正方向。当两板间加上如图乙所示的交流电压后,下列图像中能正确反映电子受到的电场力F、位移x、动量p和动能Ek四个物理量随时间变化规律的是()[A][B][C][D]【答案】AC【解析】电子受到的电场力F=qE,故电场力与交流电压变化趋势相同,A正确;开始时,电子在电场力作用下做匀变速直线运动,则位移与时间的关系应该是二次函数,故B错误;根据动量定理Ft=Δp,可知F-t图像与时间轴围成的面积表示电子的动量,则动量先均匀9增大,再均匀减小,再反向均匀增大,最后再均匀减小,故C正确;Ekmv2,前内速度随时间均匀增大,故动能Ek与时间t为二次函数关系,故D错误。对点2.带电粒子在交变电场中的偏转4.(4分)如图甲所示,一电子以v0的初速度沿平行金属板的轴线射入金属板空间。从电子射入的时刻开始在金属板间加如图乙所示的交变电压,假设电子能穿过平行金属板。下列说法正确的是()[A]电子只可能从轴线到上极板之间的空间射出(不包括轴线)[B]电子只可能从轴线到下极板之间的空间射出(不包括轴线)[C]电子可能从轴线到上极板之间的空间射出,也可能沿轴线方向射出[D]电子射出后动能一定增大【答案】C【解析】将电子的运动沿水平方向和竖直方向正交分解,竖直方向仅在电场力作用下做变速直线运动,水平方向做匀速运动,故经过电场区域的时间是一定的,竖直方向在电场力的作用下做变速运动,在交变电流的一个周期内,竖直分位移为零;当电子在电场中运动的时间恰好等于在A、B板间所加交变电压周期的整数倍时,电子可沿轴线射出,故A、B错误,C正确;当电子恰好沿轴线射出时,电子速度不变,其动能也不变,故D错误。5.(18分)(2024·辽宁三模)如图甲所示,在竖直平面内固定两水平金属板P、Q,t=0时刻开始从板左侧沿中心轴线水平连续发射速率v0=2×106m/s的大量带负电粒子,粒子比荷为,水平金属板P、Q板长为L1=0.4m,两板间距d=0.1m。加在P、Q两板间电压UPQ随时间t变化关系如图乙所示(每个带电粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视作恒定),Um=250V,两板右侧放一记录圆筒,筒左侧边缘与极板右端相距L2=0.2m,筒绕其竖直轴匀速转动,周期为T=0.4s,筒的周长L=0.24m,筒能接收到通过P、Q两板的全部粒子。(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)(1)求从金属板P、Q右侧射出的粒子的最大速度的大小(结果可用分式或根号表示)。(2)以t=0时(如图乙,此时UPQ=0)水平向右入射的粒子打到筒上的点作为xOy坐标系(竖直向上为y轴正方向,垂直竖直轴沿筒转动反方向为x轴正方向)的原点,求打到圆筒上最高点的粒子对应的位置坐标。【答案】06m/s(2)(3cm,10cm)【解析】(1)粒子在极板间运动的时间为可知当粒子恰好从极板边缘飞出时,粒子获得的速度最大,有,解得代入数据解得(2)由题图乙可知,t′=0.05s时粒子刚好从上极板右边缘飞出电场,由几何关系可知,代入数据解得ym=10cm,在t′=0.05s内圆筒转过的弧长即为横坐标打到圆筒上的最高点对应的位置坐标为(3cm,10cm)。6.(4分)(2024·河北石家庄阶段练习)粗糙绝缘的水平桌面上,有两块竖直平行相对而立的金属板A、B。板间桌面上静止着带正电的物块,如图甲所示,当两金属板加图乙所示的交变电压时,设直到t1时刻物块才开始运动,最大静摩擦力与滑动摩擦力可认为相等,则[A]在0～t1时间内,物块受到的摩擦力逐渐增大,方向水平向右[B]在t1～t3时间内,物块受到的摩擦力先逐渐增大,后逐渐减小[C]t3时刻物块的速度最大[D]t4时刻物块的速度最大【答案】C【解析】在0～t1时间内,物块处于静止状态,电场强度方向水平向右,物块所受的电场力 水平向右,由平衡条件得摩擦力Ff=qE=UAB增大,Ff随之增大,方向水平向左,故A错误。在t1～t3时间内,物块向右运动,受到的是滑动摩擦力,物块对地面的压力不变,由Ff=μFN知Ff不变,故B错误。在t1～t3时间内,电场力一直大于摩擦力,物块一直向右做加速运动;在 t3～t4时间内,电场力小于滑动摩擦力,物块向右做减速运动,所以t3时刻物块的速度最大,故C正确,D错误。7.(18分)如图甲所示,在平面直角坐标系xOy的第一象限中存在竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E;第二象限中存在水平向右的匀强电场,电场强度大小也为E;第四象限中存在竖直向上的匀强电场,电场强度大小为2E。一质量为m、电荷量为q