2025年遂宁市中考数学试卷真题（含答案解析）

∴AD=∴AB=AD-BD=8-2=6,设BC=a,则AC=2a,∵A∴∴a=∴BC=∵点E是AC的中点，∴AE=EC,∴∠3=∠4,∵∠CEB=∠A,∴CEB∽FAB,∴即BE·BF=AB·BC,∵EH⊥AB,∴AB垂直平分EH,∴BE=BH,∴BE·BF=BH·BF=AB·BC,∴BF⋅BH=【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键.25(2)抛物线上存在点P,使∠CBP+∠ACO=45°,P的坐标为(2,-3)或(0,-1)(3)BM+MN的最小值为96【分析】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法求二次函数解析式，解直角三角形，轴对称的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键；(1)根据抛物线的对称轴为直线x=1，得出b=-2a=-2则二次函数解析式为.y=x2-2x+c代入A(2)设∠ACO=α,根据点的坐标可得,tan∠ACO=AOOC=13,分量种情况讨论，①当P在直线CB的下方时，以BC为斜边在BC的下方作等腰直角三角形BCD，设C关于x=1的对称点为E，则E(2，-3)，验证∠CBP+∠ACO=45°可得点P与点E重合,得出P(2,-3),当P在BC的上方时,作点E关于BC的对称点(3)在OC上取一点F,使得AF=FC,得出tan∠BAQ=tan∠AFO=AOOF=34,在AQ上取一点G，使得BG⊥x,垂足为B,则G(3,3),作B关于AQ的对称点B',连接BB'交AG于点T,根据轴对称的性质可得当M在B'N上时BM+MN取得最小值，最小值为B'N的长，等面积法求得BT=【详解】(1)解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=-b2a=1,即∴二次函数解析式为y=将A(-1,0)代入得,1+2+c=0解得:c=-3,∴二次函数关系式为.y=(2)解:在y=x2-2x-3中，当y=x2-∴A(-1,0),B(3,0),当x=0时,y=-3,则C(0,-3)∴OB=OC=3,AO=1,设∠ACO=α,则t①当P在直线CB的下方时，如图，以BC为斜边在BC的下方作等腰直角三角形BCD，∴BD=CD=设C关于x=1的对称点为E,则E(2,-3),∴DE=1∴∴∠DBE=∠ACO∴∠DBE+∠CBE=∠CBD=又∵∠CBP+∠ACO=∴点P与点E重合，∴P(2,-3)当P在BC的上方时，作点E关于BC的对称点P'∵OBC，BCD都是等腰直角三角形，CE=C∴P'在y轴上,P'(0,-1)综上所述，抛物线上存在点P，使∠CBP+∠ACO=45∘,，P的坐标为(3)解：如图，在OC上取一点F，使得.AF=FC∴∠AFO=2∠ACO设FC=AF=n,则OF=OC-FC=3-n在RtAOF中,AO=1,OF=3-n,AF=n∴AF2=A解得：n=∴OF=∴∵AB=3-(-1)=4,在AQ上取一点G,使得BG⊥x,垂足为B,∴∴BG=3即G(3,3),如图，作B关于AQ的对称点B'，连接BB'交AG∴BM+MN=∴当M在B'N上时.BM+MN取得最小