2025年初中数学八年级下册第79单元数学综合能力竞赛提升创新测试卷

2025年初中数学八年级下册第79单元数学综合能力竞赛提升创新测试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个正方形的周长是16厘米，则这个正方形的面积是：A.8平方厘米B.16平方厘米C.32平方厘米D.64平方厘米2.一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的对角线长是：A.2厘米B.4厘米C.5厘米D.7厘米3.在直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点坐标是：A.（-2，3）B.（2，-3）C.（3，2）D.（-3，-2）4.下列分数中，最简分数是：A.$\frac{18}{24}$B.$\frac{24}{18}$C.$\frac{15}{25}$D.$\frac{25}{15}$5.已知一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，则这个三角形的面积是：A.12平方厘米B.16平方厘米C.24平方厘米D.32平方厘米6.下列方程中，解为正数的是：A.3x+2=0B.2x-1=0C.4x+1=0D.5x-3=07.下列不等式中，正确的是：A.2x>6B.3x<6C.4x≤6D.5x≥68.下列函数中，是二次函数的是：A.y=2x+3B.y=x^2+2C.y=3x^2-4x+5D.y=4x-39.在下列图形中，具有轴对称性的图形是：A.长方形B.正方形C.等边三角形D.等腰梯形10.下列命题中，正确的是：A.平行四边形的对边平行B.直角三角形的斜边最长C.等腰三角形的底角相等D.矩形的对角线相等二、填空题要求：将正确答案填写在题中的横线上。11.已知一个等腰三角形的底边长为5厘米，腰长为8厘米，则这个三角形的周长是______厘米。12.在直角坐标系中，点A（-3，2）和点B（1，-4）之间的距离是______。13.下列分数中，最简分数是______。14.已知一个圆的半径是r，则这个圆的面积是______。15.下列方程中，解为正数的是______。16.下列不等式中，正确的是______。17.下列函数中，是二次函数的是______。18.在下列图形中，具有轴对称性的图形是______。19.下列命题中，正确的是______。20.已知一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，则这个长方形的面积是______平方厘米。四、解答题要求：解答下列各题。21.已知一个等边三角形的边长为10厘米，求这个三角形的面积。22.解下列方程组：$$\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}$$23.已知一个长方体的长为6厘米，宽为4厘米，高为3厘米，求这个长方体的体积。24.解下列不等式组：$$\begin{cases}2x-3y>6\\x+4y≤12\end{cases}$$25.已知一个二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0。若该函数的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求该函数的解析式。五、证明题要求：证明下列各题。26.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。27.证明：对角线互相垂直的四边形是矩形。28.证明：等腰三角形的底角相等。六、应用题要求：解答下列各题。29.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达乙地。然后汽车以每小时80公里的速度返回甲地，求汽车返回甲地所需的时间。30.一批货物从仓库运往工地，若每天运走200吨，则10天运完。若每天运走250吨，则8天运完。求这批货物的总重量。31.一个长方形的长是x厘米，宽是x-2厘米，求这个长方形的面积。32.一辆自行车从A地出发，以每小时15公里的速度行驶，3小时后到达B地。然后自行车以每小时20公里的速度返回A地，求自行车返回A地所需的时间。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：正方形的周长是边长的4倍，所以边长是16厘米除以4，即4厘米。面积是边长的平方，所以面积是4厘米乘以4厘米，等于16平方厘米。2.C解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两直角边长的平方和的平方根。所以斜边长是$\sqrt{5^2+3^2}$，即$\sqrt{25+9}$，等于$\sqrt{34}$，约等于5.83厘米。3.A解析：点P关于原点的对称点坐标是将原点坐标的x和y坐标都取相反数，所以对称点的坐标是（-2，3）。4.D解析：最简分数是指分子和分母的最大公约数为1的分数。选项中只有$\frac{25}{15}$的最大公约数是5，所以它不是最简分数，其他选项都是最简分数。5.D解析：等腰三角形的面积可以通过底边长和高来计算，面积是底边长乘以高除以2。所以面积是6厘米乘以8厘米除以2，等于24平方厘米。6.D解析：解方程3x-3=0，得到x=1，是正数。7.C解析：4x≤6可以简化为x≤1.5，所以C选项是正确的。8.C解析：二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a≠0。选项中只有C选项符合这个形式。9.B解析：正方形具有四条边都相等且四个角都是直角的特性，所以它是轴对称的。10.C解析：等腰三角形的底角相等是等腰三角形的性质。二、填空题11.24解析：等边三角形的面积是边长的平方乘以$\frac{\sqrt{3}}{4}$，所以面积是10厘米乘以10厘米乘以$\frac{\sqrt{3}}{4}$，等于25$\sqrt{3}$平方厘米。12.5解析：两点之间的距离公式是$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$，所以距离是$\sqrt{(1-(-3))^2+(-4-2)^2}$，等于$\sqrt{16+36}$，即$\sqrt{52}$，约等于5。13.$\frac{3}{5}$解析：最简分数是指分子和分母的最大公约数为1的分数。选项中只有$\frac{3}{5}$的最大公约数是1，所以它是最简分数。14.πr^2解析：圆的面积公式是πr^2，其中r是圆的半径。15.2x-1=0解析：解方程2x-1=0，得到x=0.5，是正数。16.3x<6解析：解不等式3x<6，得到x<2。17.y=x^2+2解析：二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a≠0。选项中只有y=x^2+2符合这个形式。18.等边三角形解析：等边三角形的三条边都相等，所以具有轴对称性。19.等腰三角形的底角相等解析：等腰三角形的底角相等是等腰三角形的性质。20.24解析：长方形的面积是长乘以宽，所以面积是6厘米乘以4厘米，等于24平方厘米。四、解答题21.面积是25$\sqrt{3}$平方厘米解析：等边三角形的面积是边长的平方乘以$\frac{\sqrt{3}}{4}$，所以面积是10厘米乘以10厘米乘以$\frac{\sqrt{3}}{4}$，等于25$\sqrt{3}$平方厘米。22.解得x=2，y=1解析：通过消元法或者代入法解方程组，得到x=2，y=1。23.体积是72立方厘米解析：长方体的体积是长乘以宽乘以高，所以体积是6厘米乘以4厘米乘以3厘米，等于72立方厘米。24.解得x=3，y=1解析：通过解不等式组，得到x=3，y=1。25.解得y=2x^2-4x+1解析：根据顶点坐标（1，-2）和二次函数的一般形式，得到a=2，b=-4，c=1，所以解析式是y=2x^2-4x+1。五、证明题26.证明：连接斜边上的中点E，由于AD和BC是等腰三角形的腰，所以AD=BC，AE=EC。又因为∠DAE和∠CEB都是直角，所以三角形ADE和三角形CEB是全等三角形。因此，DE=BE，即斜边上的中线等于斜边的一半。27.证明：连接对角线AC和BD，由于AC和BD是矩形的对角线，所以AC=BD。又因为∠A和∠B都是直角，所以三角形ABC和三角形ABD是全等三角形。因此，∠ACB和∠ADB都是直角，即对角线互相垂直。28.证明：连接底边的中点D，由于AB是等腰三角形的腰，所以AD=BD。又因为∠A和∠B都是底角，所以三角形ABD和三角形ACD是全等三角形。因此，∠ADB和∠ADC都是底角，即底角相等。六、应用题29.返回甲地所需的时间是3.75小时解析：往返总距离是60公里乘以3小时加上80公里乘以t小时，等于120公里加上80t公里。往返总时间是3小时加上t小时。所以120公里加上80t公里等于（3加上t）小时乘以（60公里加上80公里）。解这个方程得到t=3.75小时。30.这批货物的总重量是2000吨解析：根据题意，每天运走的货物量与时间成反比，所以200吨乘以10天等于250吨乘以8天。解这个方程得到总重量是200