新疆乌鲁木齐地区2024-2025学年高一下学期期末质量监测数学试卷（含部分答案）

乌鲁木齐地区2025年高一年级质量监测数学（问卷）（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）注意事项：1.本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分组成，答案务必写或涂在答题卡指定位置上.2.答题前，请考生务必将自己的学校､姓名､班级､准考证号等信息填写在答题卡的相应位置上.第Ⅰ卷（选择题共50分）一､选择题：本大题共8小题，每小题4分，共计32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.复数（）.A B. C. D.2.如图，长方体被截去一小部分，其中，则截去的几何体是（）A.三棱锥 B.三棱柱 C.三棱台 D.五棱柱3.已知向量，，若，则（）A. B. C. D.4.某班有56名学生，从中选出5名同学.把56名同学进行编号，分别为.现利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左向右依次选取两个数字（作为个体的编号），如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为（）32456667146405719586110565096876832037905716001166149084451175738805905227411486A.09 B.20 C.37 D.055.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形的面积为（）A. B. C. D.7.已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.8.已知复数满足，则（）A.1 B. C.2 D.3二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.如图，圆锥的底面半径为3，高为，过靠近的三等分点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则下列说法正确的是（）A.圆锥母线与底面所成的角为B.圆锥的侧面积为C.挖去圆柱的体积为D.剩下几何体表面积为10.一组单调递减数据的平均数､极差､中位数､方差依次为，构造一组新的数据，其中，新数据的平均数､极差､中位数､方差依次为，则下列结论中正确的是（）A若，则B.C.若，则D.若，则11.延长正方形的边至点，使，动点从点出发沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点，若，则下列正确的是（）A.若，则点与点重合B.若点与点重合，则，C.满足的点有2个D.满足的点有且只有1个第II卷（非选择题共50分）三､填空题：本大题共3小题，每小题4分，共计12分.12.已知复数，则在复平面内对应的点在第__________象限.13.某次期中考试10位同学的数学成绩数据如下：.则这组数据的第75百分位数为__________.14.已知正三棱柱的棱长均为2，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为__________.四､解答题：本大题共4小题，共计38分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15已知向量.（1）求的坐标；（2）求；（3）若，且，求实数的值.16.已知的内角所对的边分别为，且.（1）求证：；（2）若，求面积的最大值.17.据网络平台最新数据，截止到2025年6月5日15时，电影《哪吒之魔童闹海》总票房（含点映､预售及海外票房）已超158.91亿元，成为首部进入全球票房榜前五，登顶动画票房榜榜首的亚洲电影.一团队从观看该电影的所有观众中随机抽取20000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如图所示的频率分布直方图.（1）估计观看此电影的观众的年龄的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）已知落在的平均年龄是27岁，方差是7，落在的平均年龄为36岁，方差是4，求两组年龄合并后的平均数和方差；附：设两组数据样本量､样本平均数和样本方差分别为：.记两组数据总的样本平均数为，则总的样本方差.（3）证明：.18.如图，在四棱锥中，是边长为6的等边三角形，平面平面，点在棱上，且.（1）求证：直线平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的平面角的正切值.

乌鲁木齐地区2025年高一年级质量监测数学（问卷）（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）注意事项：1.本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分组成，答案务必写或涂在答题卡指定位置上.2.答题前，请考生务必将自己的学校､姓名､班级､准考证号等信息填写在答题卡的相应位置上.第Ⅰ卷（选择题共50分）一､选择题：本大题共8小题，每小题4分，共计32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】AC第II卷（非选择题共50分）三､填空题：本大题共3小题，每小题4分，共计12分.【12题答案】【答案】四【13题答案】【答案】89【14题答案】【答案】四､解答题：本大题共4小题，共计38分.解答应写出文字说明､证明过程或演算