高一第一章测试题及答案

高一第一章测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(M=\{1,2\}\)，\(N=\{3,4\}\)，则\(\complement_{U}(M\cupN)\)等于（）A.\(\{5\}\)B.\(\{1,2\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)3.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)4.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上为增函数的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^{2}-x\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\log_{0.5}x\)5.已知\(f(x)=x^{2}+1\)，则\(f(2)\)的值为（）A.4B.5C.2D.36.集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，用列举法表示集合\(A\)为（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{-1,-2\}\)C.\(\{1\}\)D.\(\{2\}\)7.若\(a=3^{0.5}\)，\(b=\log_{3}0.5\)，\(c=0.5^{3}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a>c>b\)B.\(a>b>c\)C.\(c>a>b\)D.\(b>a>c\)8.函数\(y=\log_{2}(x+1)\)的图象经过的定点是（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,1)\)9.已知函数\(f(x)\)是奇函数，当\(x>0\)时，\(f(x)=x^{2}-x\)，则当\(x<0\)时，\(f(x)\)等于（）A.\(-x^{2}-x\)B.\(x^{2}+x\)C.\(-x^{2}+x\)D.\(x^{2}-x\)10.若函数\(y=f(x)\)的定义域是\([0,2]\)，则函数\(g(x)=\frac{f(2x)}{x-1}\)的定义域是（）A.\([0,1]\)B.\([0,1)\)C.\([0,4]\)D.\((0,1)\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下说法正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.任何集合至少有两个子集C.若\(A\subseteqB\)，则\(A\)中的元素都属于\(B\)D.若\(A=B\)，则\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)2.已知集合\(A=\{x|x^{2}-4x+3=0\}\)，\(B=\{x|x-1=0\}\)，则（）A.\(A=B\)B.\(A\supsetneqqB\)C.\(A\capB=\{1\}\)D.\(A\cupB=\{1,3\}\)3.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x+1\)4.下列关于函数单调性的说法正确的是（）A.函数\(y=2x\)在\(R\)上是增函数B.函数\(y=-x^{2}\)在\((0,+\infty)\)上是减函数C.函数\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上是减函数D.函数\(y=x^{2}-2x\)在\((1,+\infty)\)上是增函数5.已知函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，且\(f(x+1)\)是偶函数，\(f(x+2)\)是奇函数，则（）A.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称B.\(f(x)\)的图象关于点\((2,0)\)对称C.\(f(x+4)=f(x)\)D.\(f(x+3)\)是偶函数6.若集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，集合\(B\)满足\(A\capB=\{1,3\}\)，则集合\(B\)可能是（）A.\(\{1,3\}\)B.\(\{1,2,3\}\)C.\(\{1,3,4\}\)D.\(\{1,3,5\}\)7.下列函数中，值域为\((0,+\infty)\)的是（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x^{2}}\)D.\(y=\log_{2}x\)8.已知\(a>0\)且\(a\neq1\)，则下列说法正确的是（）A.若\(a^{x}=a^{y}\)，则\(x=y\)B.若\(\log_{a}x=\log_{a}y\)，则\(x=y\)C.函数\(y=a^{x}\)与\(y=\log_{a}x\)的图象关于直线\(y=x\)对称D.函数\(y=a^{x}\)与\(y=\log_{a}x\)在其定义域上单调性相同9.对于函数\(y=f(x)\)，以下说法正确的是（）A.若\(f(a)\cdotf(b)<0\)，则函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内至少有一个零点B.若函数\(y=f(x)\)在区间\([a,b]\)上的图象是连续不断的，且\(f(a)\cdotf(b)>0\)，则函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内没有零点C.函数\(y=f(x)\)的零点就是方程\(f(x)=0\)的根D.函数\(y=f(x)\)的零点个数与方程\(f(x)=0\)的解的个数相等10.已知集合\(A=\{x|ax^{2}+2x+a=0,a\inR\}\)，若集合\(A\)有且仅有\(2\)个子集，则\(a\)的值为（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)三、判断题（每题2分，共20分）1.集合\(\{1,2\}\)与集合\(\{2,1\}\)是同一个集合。（）2.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定义域是\((2,+\infty)\)。（）3.若函数\(y=f(x)\)满足\(f(-x)=f(x)\)，则函数\(y=f(x)\)是奇函数。（）4.指数函数\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\(R\)上是增函数。（）5.对数函数\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的定义域是\((0,+\infty)\)。（）6.若\(A\capB=\varnothing\)，则\(A\)与\(B\)没有任何关系。（）7.函数\(y=x^{3}\)在\(R\)上是奇函数且是增函数。（）8.函数\(y=3^{x}\)与\(y=\log_{3}x\)的图象关于直线\(y=x\)对称。（）9.若函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)上是减函数，\(x_{1},x_{2}\in(a,b)\)且\(x_{1}<x_{2}\)，则\(f(x_{1})<f(x_{2})\)。（）10.集合\(A\)中有\(n\)个元素，则集合\(A\)的子集个数为\(2^{n}\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|-2<x<3\}\)，\(B=\{x|x\leqslantm\}\)，若\(A\capB=\{x|-2<x\leqslant1\}\)，求\(m\)的值。答案：因为\(A\capB=\{x|-2<x\leqslant1\}\)，集合\(B=\{x|x\leqslantm\}\)，所以\(m=1\)。2.求函数\(y=\log_{2}(4-x^{2})\)的定义域。答案：要使函数有意义，则\(4-x^{2}>0\)，即\(x^{2}<4\)，解得\(-2<x<2\)，所以定义域为\((-2,2)\)。3.已知函数\(f(x)=x^{2}-2x+3\)，求\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最大值和最小值。答案：\(f(x)=x^{2}-2x+3=(x-1)^{2}+2\)，对称轴为\(x=1\)。在\([0,1]\)上递减，在\([1,3]\)上递增。\(f(0)=3\)，\(f(1)=2\)，\(f(3)=6\)，所以最大值为\(6\)，最小值为\(2\)。4.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x>0\)时，\(f(x)=x^{2}-3x\)，求\(f(x)\)的解析式。答案：当\(x=0\)时，因为\(f(x)\)是奇函数，\(f(0)=0\)；当\(x<0\)时，\(-x>0\)，\(f(-x)=x^{2}+3x\)，又\(f(x)\)是奇函数，所以\(f(x)=-f(-x)=-x^{2}-3x\)。综上，\(f(x)=\begin{cases}x^{2}-3x,x>0\\0,x=0\\-x^{2}-3x,x<0\end{cases}\)五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论在实际生活中，函数单调性有哪些应用？答案：在经济领域，如成本与产量函数，通过单调性分析可找到成本最低或利润最高的产量；在物理中，速度与时间函数单调性可分析物体运动状态等，帮助人们优化决策和理解现象。2.对数函数和指数函数在实际生活中有哪些联系和应用场景？答案：联系：对数函数与指数函数互为反函数。应用场景：指数函数用于描述人口增长、细菌繁殖等；对数函数可用于衡量地震强度、声音分贝等，在不同领域帮助人们进行量化分析和预测。3.如何判断一个函数是否具有奇偶性？请举例说明。答案：首先看函数定义域是否关于原点对称，若不对称则非奇非偶；若对称，再判断\(f(-x)\)与\(f(x)\)关系，\(f(-x)=f(x)\)是偶函数，\(f(-x)=-f(x)\)是奇函数。如\(f(x)=x^{2}\)，\(f(-x)=(-x)^{2}=x^{2}=f(x)\)，是偶函数。4.集合的运算在生活中有哪些体现？答案：在人员分组安排、资源分配等场景有体现。比如组织活动，按不同兴趣分组，通过交集可找出同时有多种兴趣的人；