21.3.1 实际问题与一元二次方程（1）人教版初中数学九年级上册教案

章节名称21.3.1实际问题与一元二次方程（几何问题和数字问题）编号教学目标1.根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。2.根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3.通过一元二次方程解决实际生活问题。教学重点通过一元二次方程解决实际生活问题。教学难点通过实际问题中的数量关系，列方程并求解。教学过程教学环节师生活动设计意图教授新课师：今天的课程我们学习通过求解一元二次方程解决实际问题。[多媒体展示]要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？师：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7。设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，则上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是多少？生：=9：7师：尝试用两种思路列方程并求解。生：列方程并求解。[多媒体展示]【师生互动】教师通过多媒体展示具体求解过程，加深同学们对几何问题的理解。[多媒体展示]如图，在一块长为92m，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m²的6个矩形小块，水渠应挖多宽？师：水渠将耕地分为6个小矩形，而水渠的宽都相等，如何通过方程求解呢？下面我们先将几何图形变形，通过观察列方程求解？[多媒体展示]如图，在一块长为92m，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m²的6个矩形小块，水渠应挖多宽？师：求得的结果需结合实际考虑是否有意义。[多媒体展示]现有一个长方体木箱，底面是一个正方形，高为3m，体积为4.32m3，求该木箱的底面周长。生：解：设这个长方体底面边长为xm，则3x²＝4.32，解得：x＝1.2或x＝﹣1.2（舍去）∴该木箱的底面周长为4x＝4.8（m），答：该木箱的底面周长4.8m．[多媒体展示]等腰梯形的面积为160cm²，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求梯形的高。生：解：设这个梯形的高为xcm，则上底为（x+4）cm，下底为(x+20)cm.根据题意得整理，得解得x1=8，x2=－20(不合题意，舍去)答：这个梯形的高为8cm.[多媒体展示][多媒体展示]变式1-1在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x²+130x-1400=0B．x²+65x-350=0C．x²-130x-1400=0D．x²-65x-350=0读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）师：尝试将下面复杂的信息转化为简单语句生：一个两位数（不小于30），个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少[多媒体展示][多媒体展示]如果一个数的相反数等于这个数的平方，这个数是多少？[多媒体展示]一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数.[多媒体展示]典例2两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（）A．11 B．12 C．13 D．14变式2-1变式2-2如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（）A．x(x+3)=192 B．x(x+16)=192C．(x+8)(x-8)=192 D．x(x-16)=192生1：选B生2：这个两位数为63生3：选B【师生互动】学生给出答案，教师通过多媒体展示解题过程。教师通过多媒体展示几何图形的变形过程，加深同学理解，通过几何图形的面积、体积列方程并求解。教师通过多媒体小结几何图形的解题思路通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容教师通过提问，使学生理解常见数字问题的表示方式教师通过多媒体展示数字问题的解题过程通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容课程评价及反思通过利用一元二次方程求解实际问题，进而总结解决此类问题的方法，利用多媒体生动形象引导学生理解解题思路，再选用合适的方法求解一元二次方程，根