2018年高考数学（人教文科）总复习训练课时规范练-12

课时规范练42圆的方程基础巩固组1.(2017云南昆明一中模拟)若点A,B在圆O:x2+y2=4上,弦AB的中点为D(1,1),则直线AB的方程是()A.xy=0B.xB+y=0C.xy2=0D.xD+y2=02.(2017山西临汾模拟)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A.(x2)2+(y1)2=1 B.(x2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y1)2=1 D.(x3)2+(y1)2=13.已知实数x,y满足(x+5)2+(y12)2=122,则x2+y2的最小值为()A.2 B.1C.3 D.24.已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.53 B.213 C.255.已知圆C的圆心在曲线y=2x上,圆C过坐标原点O,且分别与x轴、y轴交于A,B两点,则△OAB的面积等于()A.2 B.3 C.4 D.86.(2017广东深圳五校联考)已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x6y+1=0上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为()A.2B.B2 C.1D.D1〚导学号〛7.(2017北京东城区调研)当方程x2+y2+kx+2y+k2=0k2<43所表示的圆的面积取最大值时,直线y=(k1)x+2的倾斜角α8.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.

9.已知等腰三角形ABC,其中顶点A的坐标为(0,0),底边的一个端点B的坐标为(1,1),则另一个端点C的轨迹方程为.

10.(2017河北邯郸一模,文14)已知圆M与y轴相切,圆心在直线y=12x上,并且在x轴上截得的弦长为23,则圆M的标准方程为.综合提升组11.设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是()A.[1,1] B.-C.[2,2] D12.(2017北京,文12)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(2,0),O为原点,则AO·AP的最大值为13.在以O为原点的平面直角坐标系中,点A(4,3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.(1)求AB的坐标;(2)求圆x26x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程.〚导学号〛创新应用组14.已知平面区域x≥0,y≥0,x+2y+4≤0恰好被面积最小的圆C:(xa)2+(yb)2=r15.(2017北京东城模拟)已知圆C:x2+y2+2x4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值时点P的坐标.答案：1.D因为直线OD的斜率为kOD=1,所以由垂径定理得直线AB的斜率为kAB=1,所以直线AB的方程是y1=(x1),即x+y2=0,故选D.2.A由于圆心在第一象限且圆与x轴相切,因此设圆心为(a,1)(a>0).又由圆与直线4x3y=0相切可得|4a-3|5=1,解得a=2,故圆的标准方程为(x2)2+(3.B设P(x,y),则点P在圆(x+5)2+(y12)2=122上,则圆心C(5,12),半径r=12,x2+y2=[(x-0)2又|OP|的最小值是|OC|r=1312=1,所以x2+y2的最小值为1.4.B由题意知,△ABC外接圆的圆心是直线x=1与线段AB垂直平分线的交点P,而线段AB垂直平分线的方程为y32=33x-12,则|OP|=125.C设圆心的坐标是t,∵圆C过坐标原点,∴|OC|2=t2+4t∴圆C的方程为(xt)2+y-2t2=t令x=0,得y1=0,y2=4t∴点B的坐标为0,令y=0,得x1=0,x2=2t,∴点A的坐标为(2t,0),∴S△OAB=12|OA|·|OB|=12×4t×|2t|=4,即6.D曲线x2+y2+2x6y+1=0是圆(x+1)2+(y3)2=9,若圆(x+1)2+(y3)2=9上存在两点P,Q关于直线l对称,则直线l:x+my+4=0过圆心(1,3),所以1+3m+4=0,解得m=1,故选D.7.3π4由题意知,圆的半径r=12k当半径r取最大值时,圆的面积最大,此时k=0,r=1,所以直线方程为y=x+2,则有tanα=1,又α∈[0,π),故α=3π8.(x1)2+y2=2由mxy2m1=0,可得m(x2)=y+1,由m∈R知该直线过定点(2,1),从而点(1,0)与直线mxy2m1=0的距离的最大值为(2-1)2+(-1-0)9.x2+y2=2(除去点(1,1)和点(1,1))设C(x,y),根据在等腰三角形中,|AB|=|AC|可得(x0)2+(y0)2=(10)2+(10)2,即x2+y2=2.考虑到A,B,C三点要构成三角形,因此点C不能为(1,1)和(1,1).所以点C的轨迹方程为x2+y2=2(除去点(1,1)和点(1,1)).10.(x2)2+(y1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4设圆M的标准方程为(xa)2+(yb)2=r2,由题意可得12a所以圆M的标准方程为(x2)2+(y1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.11.A如图所示,设点A(0,1)关于直线OM的对称点为P,则点P在圆O上,且MP与圆O相切,而点M在直线y=1上运动,由圆上存在点N使∠OMN=45°,则∠OMN≤∠OMP=∠OMA,∴∠OMA≥45°,∴∠AOM≤45°.当∠AOM=45°时,x0=±1.∴结合图象知,当∠AOM≤45°时,1≤x0≤1,∴x0的取值范围为[1,1].12.6方法1:设P(cosα,sinα),α∈R,则AO=(2,0),AP=(cosα+2,sinα),AO·AP=2cosα+当α=2kπ,k∈Z时,2cosα+4取得最大值,最大值为6.故AO·AP的最大值为方法2:设P(x,y),x2+y2=1,1≤x≤1,AO=(2,0),AP=(x+2,y),AO·AP=2x+4,故AO·13.解(1)设AB=(x,y),由|AB|=2|OA|,AB·OA得x解得x若AB=(6,8),则yB=11与yB>0矛盾.∴舍去x=-6(2)圆x26x+y2+2y=0,即(x3)2+(y+1)2=(10)2,其圆心为C(3,1),半径r=10.∵OB=OA+AB=(4,3)∴直线OB的方程为y=12x设圆心C(3,1)关于直线y=12x的对称点的坐标为(a,b则b+1a故所求的圆的方程为(x1)2+(y3)2=10.14.(x2)2+(y1)2=5由题意知,此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及其内部,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆.因为△OPQ为直角三角形,所以圆心为斜边PQ的中点(2,1),半径r=|PQ所以圆C的方程为(x2)2+(y1)2=5.15.解(1)将圆C配方,得(x+1)2+(y2)2=2.①当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为y=kx,由|k+2|1+k2=∴切线方程为y=(2±6)x.②当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为x+ya=0(a≠0),由|-1+2-a|2=2,得|a1|=2,∴切线方程为x+y+1=0或x+y