高二深圳调研数学试卷

高二深圳调研数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.在一次调研活动中，高二学生小组通过抽样调查，得到了深圳某地区100户居民的平均家庭收入为8000元。若该调查结果的误差范围是±200元，那么该地区居民家庭收入的置信区间（单正态总体均值的区间估计）为：

A.7800元至8200元

B.7700元至8300元

C.7900元至8100元

D.7600元至8400元

2.深圳某中学高二年级数学竞赛成绩的频率分布直方图如下，则该年级数学竞赛成绩的中位数约为：

```

|0.1|0.2|0.3|0.2|0.2|

|---------|--------|--------|--------|--------|

|50|60|70|80|90|

```

A.60

B.70

C.75

D.80

3.深圳某地区高二学生的身高服从正态分布，平均身高为1.65米，标准差为0.05米。则该地区高二学生身高在1.60米至1.70米之间的概率约为：

A.0.68

B.0.95

C.0.99

D.0.5

4.某次调研活动中，高二学生小组对深圳某地区居民的生活水平进行了调查，调查结果如下表所示。根据该数据，求居民生活水平在5000元至8000元之间的概率为：

```

生活水平（元）|频数

----------------|-----

5000以下|20

5000至8000|50

8000至12000|80

12000以上|30

```

A.0.45

B.0.5

C.0.55

D.0.6

5.某次调研活动中，高二学生小组对深圳某地区居民的健康状况进行了调查，调查结果如下表所示。根据该数据，求居民健康状况为良好或优秀的概率为：

```

健康状况|频数

----------|-----

不良|30

一般|50

良好|60

优秀|40

```

A.0.5

B.0.6

C.0.7

D.0.8

6.某次调研活动中，高二学生小组对深圳某地区居民的教育程度进行了调查，调查结果如下表所示。根据该数据，求居民教育程度为大学本科或以上的概率为：

```

教育程度|频数

----------|-----

小学及以下|50

初中|60

高中|70

大学本科|40

研究生|20

```

A.0.3

B.0.4

C.0.5

D.0.6

7.深圳某地区高二学生的体重服从正态分布，平均体重为60公斤，标准差为5公斤。则该地区高二学生体重在55公斤至65公斤之间的概率约为：

A.0.68

B.0.95

C.0.99

D.0.5

8.某次调研活动中，高二学生小组对深圳某地区居民的收入进行了调查，调查结果如下表所示。根据该数据，求居民收入在10000元至15000元之间的概率为：

```

收入（元）|频数

----------|-----

10000以下|30

10000至15000|50

15000至20000|70

20000以上|40

```

A.0.5

B.0.6

C.0.7

D.0.8

9.某次调研活动中，高二学生小组对深圳某地区居民的健康状况进行了调查，调查结果如下表所示。根据该数据，求居民健康状况为良好或优秀的概率为：

```

健康状况|频数

----------|-----

不良|30

一般|50

良好|60

优秀|40

```

A.0.5

B.0.6

C.0.7

D.0.8

10.某次调研活动中，高二学生小组对深圳某地区居民的教育程度进行了调查，调查结果如下表所示。根据该数据，求居民教育程度为大学本科或以上的概率为：

```

教育程度|频数

----------|-----

小学及以下|50

初中|60

高中|70

大学本科|40

研究生|20

```

A.0.3

B.0.4

C.0.5

D.0.6

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.深圳某地区高二学生的月消费情况如下表所示，根据该数据，以下哪些结论是正确的？

```

消费类别|频数

-----------|-----

食品|100

交通|80

通讯|70

服装|60

娱乐|50

```

A.食品消费是学生月消费的主要部分

B.通讯消费是学生月消费的主要部分

C.娱乐消费占学生月消费的比重最小

D.交通消费占学生月消费的比重较大

E.服装消费占学生月消费的比重适中

2.深圳某地区高二学生的数学成绩分布如下，以下哪些说法是正确的？

```

成绩区间|频数

-----------|-----

90-100分|10

80-89分|30

70-79分|50

60-69分|70

60分以下|40

```

A.大部分学生的数学成绩集中在60-79分区间

B.数学成绩在90分以上的学生数量最少

C.数学成绩在70分以上的学生数量最多

D.数学成绩在60分以下的学生数量占总人数的40%

E.数学成绩在80分以上的学生数量占总人数的30%

3.深圳某地区高二学生的英语成绩分布如下，以下哪些结论是正确的？

```

成绩区间|频数

-----------|-----

90-100分|20

80-89分|40

70-79分|50

60-69分|60

60分以下|30

```

A.英语成绩在70分以上的学生数量多于60分以下的学生数量

B.英语成绩在80分以上的学生数量占总人数的50%

C.英语成绩在90分以上的学生数量最少

D.英语成绩在60分以下的学生数量占总人数的30%

E.英语成绩在80分以上的学生数量多于70分以上的学生数量

4.深圳某地区高二学生的课外活动参与情况如下，以下哪些说法是正确的？

```

活动类别|参与人数

-----------|---------

体育|100

艺术|80

科学|60

社会实践|50

文化|40

```

A.参与体育活动的学生数量最多

B.参与文化活动的学生数量最少

C.参与科学活动的学生数量占总人数的20%

D.参与艺术活动的学生数量占总人数的25%

E.参与社会实践活动的学生数量占总人数的15%

5.深圳某地区高二学生的家庭背景对学习成绩的影响如下，以下哪些结论是正确的？

```

家庭背景|平均成绩

-----------|---------

富裕家庭|85

中等收入|75

低收入家庭|65

```

A.家庭背景对学习成绩有显著影响

B.富裕家庭的学生平均成绩最高

C.低收入家庭的学生平均成绩最低

D.中等收入家庭的学生平均成绩居中

E.家庭背景对学习成绩的影响与学生的性别无关

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在进行线性回归分析时，若样本数据中存在异常值，可能会对回归方程的_________产生较大影响，因此在分析前应对数据进行_________处理。

2.深圳某地区高二学生的数学成绩服从正态分布，已知平均成绩为75分，标准差为10分。则该地区高二学生数学成绩在65分至85分之间的概率约为_________。

3.在进行样本比例的假设检验时，若零假设为p=0.3，备择假设为p>0.3，且α=0.05，则临界值Zα为_________。

4.深圳某地区高二学生的英语成绩通过分层抽样得到样本，样本容量为200，其中男生100人，女生100人。若要估计该地区高二学生英语成绩的平均值，可以使用_________方法。

5.在进行独立性检验时，若卡方检验的统计量χ²值为6.635，自由度为1，且α=0.05，则可以得出_________结论。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.某次调研活动中，高二学生小组对深圳某地区居民的年龄进行了调查，得到以下数据：

-18-20岁：30人

-21-25岁：50人

-26-30岁：70人

-31-35岁：40人

-36-40岁：20人

-40岁以上：10人

请计算：

a)年龄分布的众数是多少？

b)年龄分布的均值是多少？

c)年龄分布的中位数是多少？

2.深圳某中学高二年级100名学生的数学成绩如下表所示，请计算：

```

成绩区间（分）|频数

----------------|-----

60-69|20

70-79|30

80-89|40

90-100|10

```

a)计算数学成绩的众数。

b)计算数学成绩的均值。

c)计算数学成绩的中位数。

3.某次调研活动中，高二学生小组对深圳某地区居民的月收入进行了调查，得到以下数据：

-收入区间（元）|频数

----------------|-----

5000-6000|50

6000-7000|80

7000-8000|60

8000-9000|40

9000-10000|30

请计算：

a)收入分布的均值。

b)收入分布的标准差。

c)收入分布的方差。

4.深圳某地区高二学生的英语成绩服从正态分布，平均成绩为80分，标准差为10分。若要计算成绩在70分至90分之间的概率，请使用正态分布表或计算器进行计算。

5.某次调研活动中，高二学生小组对深圳某地区居民的阅读习惯进行了调查，得到以下数据：

-阅读频率|频数

------------|-----

每天阅读|40

每周阅读|60

每月阅读|30

几乎不阅读|20

请使用分层抽样的方法，从上述数据中抽取一个样本，样本容量为100，计算每个层次应抽取的样本数量。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.答案：C

知识点：正态分布的置信区间计算。

2.答案：B

知识点：频率分布直方图的中位数计算。

3.答案：A

知识点：正态分布的概率计算。

4.答案：B

知识点：频率分布的累积概率计算。

5.答案：C

知识点：频率分布的累积概率计算。

6.答案：B

知识点：频率分布的累积概率计算。

7.答案：A

知识点：正态分布的概率计算。

8.答案：C

知识点：频率分布的累积概率计算。

9.答案：C

知识点：频率分布的累积概率计算。

10.答案：D

知识点：频率分布的累积概率计算。

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.答案：A、C、D

知识点：频率分布的分析。

2.答案：A、B、C

知识点：频率分布的分析。

3.答案：A、B、C、D

知识点：频率分布的分析。

4.答案：A、B、C

知识点：频率分布的分析。

5.答案：A、B、C、D

知识点：家庭背景对学习成绩的影响。

三、填空题答案及知识点详解：

1.答案：回归系数、异常值剔除

知识点：线性回归分析的数据处理。

2.答案：0.6826

知识点：正态分布的概率计算。

3.答案：1.645

知识点：样本比例的假设检验。

4.答案：加权平均

知识点：分层抽样。

5.答案：拒绝零假设

知识点：独立性检验。

四、计算题答案及知识点详解：

1.答案：

a)众数：26-30岁

b)均值：(18*30+21*50+26*70+31*40+36*20+41*10)/300≈28.7

c)中位数：第150个数据，即(26+26)/2=26岁

2.答案：

a)众数：80-89分

b)均值：(60*20+70*30+80*40+90*10)/100≈76

c)中位数：第50个数据，即(70+70)/2=70分

3.答案：

a)均值：(5000*50+6000*80+7000*60+8000*40+9000*30)/240≈6750

b)标准差：使用标准差公式计算

c)方差：使用方差公式计算

4.答案：使用正态分布表或计算器，查得概率为0.6826

5.答案：

a)每天阅读：40人

b)每周阅读：60人

c)每月阅读：30人

d)几乎不阅读：20人

本试卷所涵盖的理论基础部分的知识点总结如下：

1.频率分布与概率计算：包括频率分布直方图、累积概率、众数、中位数、均值、标准差、方差等概念的计算和应用。

2.正态分布：包括正态分布的图形特征、概率计算、置信区间、假设检验等。

3.样本比例的假设检验：包括零