辽宁省沈阳市浑南区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

辽宁省沈阳市浑南区2024-2025学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，8，4C．10，6，5 D．2，4，22．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”，这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只在左右，用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．3．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（

）A．与是同旁内角 B．与是同旁内角C．与是同位角 D．与是内错角4．如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（

）A． B． C． D．7．如图，要在河岸上建一个水泵房，引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（

）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”，其中依据的数学原理是（

）A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9．已知在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，均在格点上，则点是的（

）A．三条角平分线交点 B．三条中线交点C．三边垂直平分线交点 D．无法确定10．如图是一个运算程序，当输入时，输出结果是；当输入时，输出结果是．如果输入的x是正整数，输出结果是，那么满足条件的x的值最多有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题11．计算：．12．某市为了解初中生近视情况，在全市进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，可估计该市初中生近视的概率为．（结果精确到0.01）累计抽测的学生数n1000200030004000500060008000近视学生数与n的比值0.4230.4100.4100.4110.4130.4090.41013．等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为．14．如图，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，此时是的角平分线，则．

15．杨辉三角（如图）是中国古代数学杰出研究成果之一，它把（其中为自然数，的展开式中的各项系数直观地体现出来，其中的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第行的每一项，如下所示：根据上述材料，的展开式中项的系数应为．三、解答题16．利用整式乘法公式计算(1)；(2)．17．先化简，再求值：，其中，．18．如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子掷出后，求：（1）“6”朝上的概率是多少？（2）哪个数字朝上的概率最大？19．将下面的说理过程补充完整．已知：如图，，垂足为．（1）试说明；（2）试求出的度数．解：（1）（已知），______________（______________）．（______________）．（2）（已知），（垂直的定义）．（已证），（已知），（______________）．______________（______________）．______________．的度数为______________．20．如图1，已知点在直线外，利用如下方法也可以作出过点与直线平行的直线：在直线上任取一点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点；以点为圆心，以的长为半径作弧；以点为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点；作直线，连接，则．(1)如何说明这种作法的道理？(2)如图2，连接，若，求的周长．21．【概念学习】一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式．例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，因为，所以是对称式．又如：交换代数式中字母的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式．【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题：若关于的代数式为对称式（为常数）．(1)求的值；(2)已知，若，求对称式的值．22．已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，设，（、均小于）．(1)如图1，试说明．(2)点是下方一点，连接，线段与射线交于点．①如图2，当点在线段上时，若，求的度数（结果用含的代数式表示）；②如图3，当点在线段延长线上时，若平分平分，，求的度数．23．如图1，是一个长为4a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．(1)观察图2，请你写出之间的等量关系．(2)利用（1）中的结论，请求下列问题：①若，求的值；②若，求的值．(3)如图3，正方形和正方形重叠，重叠部分是长方形，若正方形的边长为，长方形的面积是，求正方形的面积（若正方形的面积是定值，请求出这个定值；若正方形EFGH的面积不是定值，请用含的代数式表示）．《辽宁省沈阳市浑南区2024-2025学年七年级下学期期中数学试题》参考答案1．C解：A、∵，∴长为1，2，3的三条线段不能组成三角形，不符合题意；B、∵，∴长为3，8，4的三条线段不能组成三角形，不符合题意；C、∵，∴长为5，6，10的三条线段能组成三角形，符合题意；D、∵，∴长为2，4，2的三条线段不能组成三角形，不符合题意；故选：C．2．A解：用科学记数法表示为，故A正确．故选：A．3．A解：A.与是同旁内角，说法正确；B.与是邻补角，原说法错误；C.与是内错角，原说法错误；D.与是同旁内角，原说法错误；故选：A．4．A解：∵，∴，∴，故选：．5．B解：A、，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、无法合并，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B．6．D解：由题意可得，“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，共有4种等可能结果，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是，故选：D．7．C过点作于点，将水泵房建在了处∴这样做蕴含的数学原理是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故选：C．8．B解：根据作图过程可知：画图的依据是：同位角相等，两直线平行．故选：B．9．B解：如图，点、分别是、的中点，、是的中线，点是三条中线的交点．故选：B．10．D解：由题意知，，解得，若，解得，若，解得，∴满足条件的的值最多有2个．故选：D．11．6解：原式．故答案为：6．12．0.41解：随着累计抽测学生数的增大，近视的学生数与n的比值逐渐稳定于0.41，所以该市初中生近视的概率为0.41；故答案为0.41．13．14解：根据题意，①当腰长为6时，周长；②当腰长为2时，三角形三边分别为6，2，2，不能组成三角形；故答案为：14．14．/度解：，，是的角平分线，，，，故答案为：．15．20解：观察可知的展开式中，从左往右第二项的系数为n，第三项的系数为的展开式中从左往右第二项的系数加上第三项的系数，∴把看做一个整体，的展开式中从左往右第二项的系数为4，第三项的系数为6，∴的展开式中从左往右第三项的系数为，即第三项为，∴的展开式中项的系数应为20，故答案为：20．16．(1)(2)（1）解：；（2）解：．17．，．解：当，时，原式=．18．（1）；（2）5和6解：（1）显然标有数字“6“的面有20-1-2-3-4-5=5个所以P（6朝上）==；（2）标有“5“和“6”的面各有5个，多于标有其他数字的面；所以，P（5朝上）=P（6朝上）=，为最大．19．（1）；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

（2）等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；；解：（1）（已知），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；（2）（已知），（垂直的定义），（已证），（已知），（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行），，的度数为，故答案为：等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；；．20．(1)见解析(2)10（1）解：如图2：由作图可得：，，∴，∴，∴；（2）解：由作图可得：，，∴的周长为．21．(1)(2)（1）解：，交换a、b的位置，∵代数式为对称式，∴，∴，∴，∴解得：；（2）解：∵，，∴，即，∴，，把代入得：．22．(1)见解析(2)①；②（1）解：过点作，∵，∴，∴，，∴；（2）解：①∵，，，∴，，∵，∴，∴；②过点作，∵，