辽宁省铁岭市开原市2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

辽宁省铁岭市开原市2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，被认为是本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m，请将数字0.00000000034用科学记数法表示为（

）A．34×1012 B．34×10﹣12 C．3.4×1010 D．3.4×10﹣102．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（

）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④3．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（

）A． B．C． D．4．在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（

）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，由以下条件可以得到的是（

）A． B． C． D．6．一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（

）A．面朝上的点数是2 B．面朝上的点数是偶数C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于27．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是(

)A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短8．如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．9．如图，过直线外一点作它的平行线，其作图依据是（

）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行10．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（

）A．105° B．120° C．130° D．145°二、填空题11．乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是．12．若，，则．13．实践课上，小郑做了一个边长为的正方形，若把这个正方形的边长减少，则其面积减少了．14．“五一”劳动节某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个相同的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向数字3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为人．15．如图，点Q在的内部，以点Q为顶点作，使和的两边分别平行，若，则．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．一个不透明的袋子中装有白、红、黄、蓝四种颜色的球若干个，已知这四种颜色球的总数为50个，且它们除颜色外都完全相同．其中白球个数比黄球个数的2倍少3个，蓝球个数是红球个数的，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．(1)从袋中随机摸出一个球是蓝球，这是___________事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；(2)袋中有___________个红球；(3)若从袋中先拿出5个白球，再随机摸出一个球，求此时摸出的这个球是黄球的概率．18．已知：如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，与互补．求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵（已知），∴（________），∵AE平分，∴（角平分线定义），∴（等量代换）．∵与互补（已知），∴________（互补的定义），∴（________），∴________（两直线平行，同位角相等），∴（等量代换）．19．如图，某农业示范基地有一块长为米，宽为米的长方形耕地，现决定将其中一小块长为米，宽为米的长方形耕地继续播种原种子，其余耕地全部作为新种子试验田．(1)求新种子试验田的面积（用含a，b的代数式表示，要求化简）；(2)当，时，求新种子试验田的面积（结果用科学记数法表示）．20．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．

(1)试判断与之间的数量关系，并说明理由；(2)若，，求的度数．21．定义，如．已知，已知（为常数）(1)若，求的值；(2)若的代数式中不含的一次项，当时，求的值．22．阅读理解：如图，已知点是外一点，连接，．求的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点作，∴______，______．∵．∴．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图，已知，求的度数．深化拓展：（3）如图3，已知，点在点的右侧，，平分，点是直线上的一个动点（不与点重合），，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间．若，请求出的度数．（用含的代数式表示）23．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个形状大小一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：(1)观察图2，请你写出，，之间的等量关系：．(2)根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值．(3)类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．①如图3，写出一个代数恒等式：（用含的式子表示）．②已知，，利用上面的规律求的值．《辽宁省铁岭市开原市2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题》参考答案1．D故选：D2．C解：图①、②、④中，和在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，和的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．3．B解：A，C，D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；B中两项互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选B．4．A解：∵经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，∴箱子中红球的个数约是（个）．故选：A．5．B解：A、由，可推出，不能得到，本选项不符合题意；B、由，可推出，本选项符合题意；C、由，可推出，不能得到，本选项不符合题意；D、由，不能推出，本选项不符合题意．故选：B．6．D解：A、面朝上的点数是2的概率是；B、面朝上的点数是偶数的数有2、4、6，从而得到概率是；C、面朝上的点数小于2的数有1，从而得到其概率是；D、面朝上的点数大于2的数有3、4、5、6，从而得到概率是；，四个选项中可能性最大的是D，故选：D．7．A解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选A．8．B解：∵，且平分，∴，∵，∴．故选B9．D解：由作图可知，内错角相等，则这两条直线平行，故选：D．10．A解：∵四边形ABCD为长方形，∴，∴∠BFE＝∠DEF＝25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．故选：A．11．解：．故答案为：．12．24解：，，故答案为：24．13．解：正方形减少的面积是．故答案为：．14．1600解：P（获一等奖），P（获二等奖），则当天参与此项活动的顾客为（人）．故答案为：160015．或125解：如图，，，∵，，；如图，，，∵，，；综上，的度数为或，故答案为：55或125．16．(1)2(2)（1）解∶原式；（2）原式．17．(1)随机(2)15(3)（1）解：从袋中随机摸出一个球是蓝球是随机事件，故答案为：随机；（2）解：个，故袋中有个红球，故答案为：；（3）解：蓝球个数是红球个数的，蓝球个数为个，设黄球的个数为个，则白球的个数为个，可得，解得，故袋中有黄球个，从袋中先拿出5个白球，此时袋中有个球，此时摸出的这个球是黄球的概率为．18．两直线平行，内错角相等；，，，同旁内角互补，两直线平行；证明：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∵平分，∴（角平分线定义），∴（等量代换）．∵与互补（已知），∴（互补的定义），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∴（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；，，，同旁内角互补，两直线平行；19．(1)(2)平方米．（1）解：；（2）解：当，时，原式（平方米）．答：新种子试验田的面积为平方米．20．(1)；理由见解析(2)【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可求证；（1）与之间的数量关系是．理由：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．（2）由（1）知，，由（1）知，∴，∴，∴．21．(1)(2)（1）解：∵，∴，∴，∴，解得；（2）解：∵，∴，∵的代数式中不含的一次项，∴，∴，∵，∴，∵，，∴．22．（1），；（2）（3）或解：（1）过点作，∴，，∵．∴．故答案为：，；（2）