福建三明2024~2025学年高一下册期末数学试题

/三明市2024-2025学年第二学期普通高中期末质量检测高一数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）本试卷共6页.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.1.青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.现用分层随机抽样的方法调查某校学生的视力情况，该校三个年级的学生人数如下表：年级高一高二高三人数550500450已知在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（）A.18 B.20 C.22 D.24【答案】A2.用斜二测画法画水平放置的的直观图如图所示，则在的三边及中线AD中，最长的线段是（）

A.AB B.AD C.BC D.AC【答案】D3.下列结论正确的是()A.对事件A的概率P(A)必有0<P(A)<1B.若事件A的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗,结果有380人有明显的疗效,现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其会有明显疗效可能性为76%D.某奖券中奖率为50%,则某人购买此奖券10张,一定有5张中奖【答案】C4.若某同学连续次考试的名次（次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第名，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（）A.甲同学：平均数为，方差小于B.乙同学：平均数为，众数为C.丙同学：中位数为，众数为D.丁同学：众数为，方差大于【答案】A5.设D，E分别为两边，的中点，则（）A. B. C. D.【答案】D6.袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：411231324412112443213144331123114142111344312334223122113133由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（）A. B. C. D.【答案】B7.如图，在三棱锥P—ABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足AD平面PEF，则的值为（）A.1 B.2 C. D.【答案】C8.中，若，，点满足，直线与直线相交于点，则（）A B. C. D.【答案】A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件：A=“恰有一个偶数”，B=“恰有一个奇数”，C=“至少有一个奇数”，D=“两个数都是偶数”，E=“至多有一个奇数”.下列结论正确的有（）A. B.C. D.，【答案】ABD10.下列命题正确的是（）A.若，则或B.已知，，则向量在向量上的投影向量的坐标为C.若，则向量，的夹角为钝角D.设，是同一平面内两个不共线的向量，则，可作为该平面的一个基底【答案】BD11.如图，在正方体中，点、分别是棱、上的动点.、给出下面四个命题，其中正确的是（）A.B.直线与直线所成角的最大值是C.若直线与直线相交，则交点在直线上D.若直线与直线相交，则二面角的平面角的最小正切值为【答案】BCD12.在△中，，，，P为△内一点，，下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.△的面积的最大值为D.△的面积的取值范围是【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设，若复数是纯虚数，则_____________.【答案】14.2021年1月1日起，三明市全面铺开市区生活垃圾分类工作，生活垃圾需按照“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其他垃圾”的标准进行分类投放.若某居民将“厨余垃圾“和“可回收物“两袋垃圾随机地投放到四个分类垃圾桶中的两个，则两袋垃圾均投放准确的概率为________.【答案】15.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.如图，是一个棱长为1的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该正方体的棱长为________；半正多面体的表面积为_______.【答案】①②.16.已知正三棱锥的底面是边长为3的正三角形，其外接球O的表面积为，且点A到底面的距离小于外接球O的半径，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______.【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在复平面内，O为坐标原点，复数，所对应向量分别为，.（1）求所对应的点C的坐标；（2）求的值【答案】（1）；（2）2.18.三棱柱中，侧面是边长为菱形，，平面，E，F分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角.【答案】（1）证明见解析；（2）.19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）.20.为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了党史知识竞赛，在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答，若甲每道题答对的概率为，乙每道题答对的概率为，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响.求：（1）甲至少抽到1道填空题的概率；（2）甲答对的题数比乙多的概率.【答案】（1）；（2）.21.已知A，B两家公司的员工月均工资情况如下：（1）以每组数据的区间中点值代表该组数据的平均水平，根据图1估计A公司员工月均工资的平均数、中位数，你认为用哪个数据更能反映该公司普通员工的工资水平？请简要说明理由.（2）小明拟到A，B两家公司中的一家应聘，以公司普通员工的工资水平作为决策依据，他应该选哪个公司？【答案】（1）中位数更能反映该公司普通员工的工资水平，理由见解析；（2）小明应该选B公司应聘.