初中数学人教七年级上册 整式的加减七年级数学上册整式的加减整式的加减合并同类项教案

第一课时合并同类项

一、教学目标

（一）学习目标

1.理解同类项的概念，会判断同类项.

2.掌握合并同类项的法则，并能正确合并同类项.

3,能在合并同类项的基础上进行化简求值.

（-）学习重点

会判断同类项并能正确合并同类项.

（三）学习难点

同类项的定义，合并同类项法则的形成过程和应用.

二、教学设计

（―）课前设计

1.预习任务

（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.

（2）把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前

各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.

（3）观察：八的共同点是所含字母相同,并且相同字母的指数也相同，它们_也（填“是”或“不

是”）同类项.

2.预习自测

（1）下列各组中的两项，是同类项的组数为（）

①与;“2；②与；③与；④与.

A.1组B.2组C.3组D.4组

【知识点】同类项的概念.

【解题过程】解：①虽含相同字母，但相同字母的指数不同，故错.

②所含字母相同且相同字母的指数也相同，故正确.

③一个是常数项，一个含有字母，所以不是同类项.

④都是常数项，所以是同类项.

故选B.

【思路点拨】按照同类项两相同两无关的特征判定即可.

【答窠】B.

（2）已知与一2/7/是同类项，则有（）

A.,B.,C.m-4,n=-2D.m=n=2

【知识点】同类项的概念.

【解题过程】解：因为与-2。”7/是同类项，所以，，故选民

【思路点拨】根据同类项定义的特征逆向思维即可.

【答案】B.

（3）下列计算正确的是（）

22

A.a+2b二3abB.2ab—ab-1

C.22a2-(-2)2a2=0D.a2+a2=2a4

【知识点】合并同类项发则.

【解题过程】解：A中不是同类项，不能合并，故错：B中虽是同类项，但是系数相加，字母和字母指数不能改

变，故错；C正确；D中是同类项，但是字母和字母指数不能改变，故错.

故选C.

【思路点拨】合并同类项发则是系数相加所得结果作为和的系数，字母和字母指数不变.

【答案】C.

（4）如果与-4〃产2,3的和是单项式，那么,的值是（）.

A.,y=4B.x=-\,y=4C.,y=-4D.y=Y,y=-4.

【知识点】同类项和合并同类项的概念.

【解题过程】解：因为3〃尸〃"7与-4"产273的和是单项式，所以3〃不〃"7与一4“产2”3是同类项，所以

7x=5+2x,y+7=3,所以，y=-4,故选C.

【思路点拨】因为只有同类项才可以合并，由和是单项式，则说明它们是同类项，根据同类项两相同特征建立方

程即可.

【答案】C.

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）单项式的定义：数与字母的乘积形式.

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数，注意包括前面的符号.

（3）单项式的次数：所含字母的指数和.

2.问题探究

探究一同类项的定义同类项的特征

•活动①（回顾旧知，感受分类的作用）

师问：在一次“送温暖、献爱心”活动中，我们班同学非常积极，其中一位同学把储钱罐捐出来，满满的一罐硬

币里有一元、五角、一角，你能以最快的方式统计一下这罐硬币共有多少钱吗？

学生抢答.

师问：(1)分类需要什么样的标准？(2)分类的作用又是什么？

师归纳：生活中处处有分类的现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和

学习带来便利.

【设计意图I】让学生感知分类需要标准，以及分类的数学思想，为同类项概念的学习作准备.

•活动②(整合旧知，探究同类项的定义和特征)

师问：游戏一:找朋友，并说明你的分类标准是什么？

2

(1)5x3y2；(2)--X3/；(3)x3y2z；(4)15zy2%3；(5)-125；(6)12；(7)；(8).

生答：学生通过小组的讨论和交流，学生代表展示，按照所含的字母相同以及相同字母的指数相同为标准判断的

(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)；(7)与(8).

注意：老师在肯定学生众多的答案中，最后确定(D与(2)；(3)与(4)：(5)与(6)；(7)与(8).

师问：每一对“朋友”具有哪些相同的特征？

生答：所含的字母相同，相同字母的指数也相同.

总结：凡是所含的字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式就叫同类项.几个常数项也是同类项.

师问：对于这个概念我们应抓住哪匚个关键词理解？

生答：①所含字母相同，②相同字母的指数也相同.

师间：同类项与系数和字母的顺序有关吗？

生答：无关.

归纳：同类项的特征是“两相同，两无关”.二相同：字母相同，相同字母的指数也相同；二无关：与系数无关,

与字母的顺序无关.

游戏二：同类项速配.

师问：先判断每一组是同类项吗？为什么？如果不是的，为前者配一个同类项.

(1)与一3/门(2)与；⑶—3pq与；(4)-4/),与.

生答：(1)是同类项，因为所含字母相同且相同字母的指数也相同；(2)不是同类项，因为所含字母不同，配的

同类项为力c；(3)是同类项，因为所含字母相同且相同字母的指数也相同；(4)不是同类项，因为相同字母

2

的指数不同，配的同类项为.

总结：同类项的识别：二相同：字母相同，相同字母的指数也相同，这两条件缺一不可；二无关：与系数无关，

与字母的顺序无关.不要忘记几个常数项也是同类项.

【设计意图】强化同类项的概念以及基本特征“二相同和二无关"，从而能准确识别同类项.

生答：不能.

师问：下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.

①〃+。=2；②3々+2力=5〃5；③4工2），一5/2,，二一J）；④3幺+2/=5厘；⑤a-^a-5a=3a.

生答：①错，因为字母和字母指数部分没有了；②错，因为他们不是同类项；③对；④错，因为他们不是同类项;

⑤错，因为系数相加时符号错了.

总结：合并同类项法则：几个同类项相加，系数相加所得结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变.简记为

“一加二不变”

【设计意图】在互动过程中凸显同类项系数相加，字母和指数不变，便于学生发现总结合并同类项的法则，设计

一个互动是让学生巩固合并同类项法则.

探究三

・活动①（基础性例题）

师向：木节课学习了什么法则

生答：我们学习了同类项以及合并同类项法则.

师问：利用同类项以及合并同类项法则可以解决什么？

生答：整式的化简或求值.

例1.比简：lab-4a2b2+9-Sab2+6a2b2-6-7^；

【知识点】合并同类项.

【解题过程】解：原式=7"-7"一4。2/+6。2从+9—6—8十从（用不同的符号划出多项式中的同类项）.

=lab-lab+6a2b2-4a2b2+9-6-Sab2（加法交换律，注意交换时连同符号交换走）.

=（Jab-lab）+（6a2b2-4a2b2）+（9-6）-Sab2（加法结合律）.

=（7-l）ab+（6-4）a2b2+（9-6）-Sab2（乘法分配律）.

=0-ab+2a2b2+3-8ab2

=2a2b2-Sab2+3（注意升降幕排列）.

【思路点拨】按照同类项概念确定出多项式中同类项，再合并，注意每一步的依据.

【答案】2〃〃一8加+3.

师归纳：通常把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列叫做降（升）耗排列常

数项视作字母指数为0.

师问：多项式的化简实际就是合并多项式中的同类项，化简步骤是什么？

生答：先用不同标记确定同类项，再运用加法交换律结合律把同类项结合在一起，第三按照合并同类项法则合并,

第四把结果进行升降耗排列.

师问：在化简过程中应注意哪几点？

生答：交换项的位置时注意项的符号跟着交换走，合并时注意系数相加，子母和字母的指数不变.

总结：交换项的位置时注意连同符号交换走，没有同类项的项连同符号写下来，合并时注意“一加二不变”的原

则，最后结果应从新升累或降幕排列.

练习：化简：4/+36+2。人一4片一4〃2

【知识点】同类项的识别和合并.

［解题过程】解：4a2+3b2+lab-4/_4Z?2

二4/一4。2+3必一4/+2。〃(加法交换律)

二(41-4/)+(3从-4/)+2。〃(结合律)

二(4-4)。'+(3—4)。'+2。)(分配律)

=一M+2ah

【思路点拨】按照同类项概念确定出多项式中同类项，再合并，注意每一步的依据.

【答案】-h2+2ab.

【设计意图】通过例习题的学习使学生熟练掌握同类项的特征，熟练合并同类项，让学生明白数学学习必须弄清

算理.

例2.求多项式2r—5x++4x—3x~-2的值，其中x=—.

2

【知识点】多项式的化简求值

【解题过程】解：2%2-5/+工2+4”一3X2-2

=2X2+X2-3X2-5X-^-4X-2

=(2X:+X2-3X2)-(5X-4X)-2

=(2+1-3)X2-(5-4)X-2

——x~2

当x=L时，原式==一1一2二-9.

222

【思路点拨】先化简，再代入求值，这样更简单.

【答案】一』.

2

师追问：直接把x=，代入计算又如何？

2

师问：哪种方法更简单？体会合并同类项的作用.

总结：求多项式的值时，一般先化简，再代入指定的数值进行计算，合并时注意系数是负数的情况，必要时要正

确使月括号，强调化简求值的格式书写.

练习：7/一8冲+3/一8D一4一一7y2,其中，y=-^.

【知识点】化简求值.

【解题过程】解：7x2-8^+3y2-^xy-4x2-ly2

-lx2-4x2+3/-7/-Sxy-Sxy

=(79-4X2)+(3/-7y2)-(8孙+8呼)

=(7-4)x2+(3-7)y2-(8+8)^

=3x2-i6xy-4y2

当，j，=-g时

原式=3x(一)~—16x—x(—)—4x(—)~

2222

、I-1

=3x-+4-4x—

44

=-+4-1

4

25

T

【思路点拨】先化简再求值更简单且不易出错.

【答案】—.

4

【设计意图】让学生熟练的掌握合并同类项法则，弄清书写格式和步骤，初步理解代数的值得含义.

・活动2(提升型例题)

例3.把(X—)，)当作一个因式，对31-)，)2-7(工-)，)+8(工一丁)]-5"-)，)合并同类项.

【知识点】合并同类项进行多项式的化简.

【数学思想】整体思想.

【解题过程】解：3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2-5(x-y)

=3*-y)?+8(x-y)2-7(x-y)-5(x-y)

=[3(A-y)2+8(x—丁尸]—[7(x—)，)+5(x-y)]

=(3+8)(x-j)2-(7+5)(x-y)

=ll(A-592-12(x-y)

【思路点拨】把*-)，)看作整体，友照多项式的化简步骤依据进行即可.

【答案】1l(x—y)2—12(x—y)

练习：(x_y产_3(y—尢)一4(y—x)2+5(x-y)

【知识点】合并同类项进行多项式的化简.

【数学思想】整体思想.

【解题过程】(x-y)2-3(y-x)-4(y-x)2+5(x-y)

=(x-y)2+3(x-y)-4(x-y)2+5(x-y)

=(x-y)2-4(x-y)2+3(x-y)+5(x-y)

=(l-4)(x-y)2+(3+5)(x-y)

--3(x—y)-+8(x—y)

【思路点拨】注意(工一丁)与(y-x)互为相反数，(x-y)=-(y-x),(x-y)2=(y--v)2.

【答案】-3(x-y)2+8(x-y).

【设计意图】通过例习题的学习使学生熟练掌握同类项的特征，熟练合并同类项.

掌握(/-)，)=一。,-x),(x-