磁流体发电机霍尔效应整编

电磁场的应用

一•质谱仪：

1.图1是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图

中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。分子离

子从狭缝si以很小的速度进入电压为U的加速甩场区（初速不计），加速后，再通过狭缝S2、

S3射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面最终，分子离子打到感

光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝S3的细线。若则得细线到狭缝S3的距离为d

感光片0

U

B-・

亩1

（1）导出分子离子的质量，〃的表达式。

（2）依据分子离子的质量数M可用推想有机化合物的结构简式。若某种含C、H和卤素的

化合物的M为48,写出其结构简式。

（3）现有某种含C、H和卤素的化合物，测得两个M值，分别为64和66。试说明缘由，

并写出它们的结构简式。

在推想有机化合物的结构时，可能用到的含量较多的同位素的质量数如下表：

元素HCFCIBr

含量较多的同

1121935,3779,81

位素的质骨数

【点拨解疑】（1）为测定分子离子的质量，该装置用已知的电场和磁场掌握其运动，实际的

运动现象应能反映分子离了•的质量。这里先是电场的加速作用，后是磁场的偏转作用，分别

争论这两个运动应能得到答案。

以〃?、,表示离子的质量电量，以u表示离子从狭缝我射出时的速度，由功能关系可得

=qU①

射入磁场后，在洛仑兹力作用下做圆周运动，由牛顿定律可得

v2

qvB=m——

R

式中R为圆的半径。感光片上的细黑线到S3缝的距离

d=2R③

解得

qB2d2

m=------

8U

(2)CH5CH2F

（3）从M的数值推断该化合物不行能含Br而只可能含CL又由于C1存在两个含量较

多的同位素，即35cl和37cL所以测得题设含C、H和药素的某有机化合物有两个M值，

其对应的分子结构简式为CH3cH23'。M=64；CH3cH237clM=66

二.回旋加速器

2.在高能物理争论中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图。它由两个铝制

。型金属扁盒组成，两个。形盒正中间开有一条窄缝。两个。型盒处在匀强磁场中并接有

高频交变电压。图乙为俯视图，在。型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，

经狭缝电压加速后，进入。型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如

此周而复始，最终到达。型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电

荷晟为q，质最为m,加速时电极间电压大小为U,磁场的磁感应强度为8,。型盒的半径

为每次加速的时间很短，可以忽视不计。正离子从离子源动身时的初速度为零。

（1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率；

（2）求离子能获得的最大动能；

（3）求离子第1次与第〃

次在下半盒中运动的轨道

半径之比。

乙

3..如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面对外、大小可调整的匀

称磁场，质量为〃?，电量为+夕的粒子在环中做半径为R的圆周运动。A、8为两块中心开有

小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时•，A板电势上升为+U,B板电势仍保

持为零，粒子在两极间电场中加速，每当粒子离开8板时，A板电势又降为零，粒子在电场

一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。

⑴设后0时，粒子静上在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕

行第一圈。求粒子绕行〃可到A板时获得的总动能Eno

⑵为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必需周期

性递增。求粒子绕行第〃圈时的磁感应强度瓦

⑶求粒子绕行n圈所需的总时间tn（设极板间距远小于R）。

⑷在粒子绕行的整个过程中，力板电势是否可始终保持为+〃？为什么？

3.（1）设经r圈回到A板时被加速〃次,由动能定理得，叼U=En-O,得E产〃qU

（2）经〃次加速后，速度为次，由动能定理得，的氏」加匕〉

2

7HV2

在绕行第n圈时，由牝乩=­

1l2nmU

解得FL

（3）绕行第n圈时间

t=t+t+t

\2+，3+...........n

（4）不行能。

三.磁流体发电机

:所依据的基本原理就是霍尔效应。如图-3所示，等离子气体

喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转而聚集到A、

B板上，产生电势差。设A、B平行金属板的面积为S,相距l

等离子气体的电阻率为P，喷入气体速度为修板间磁场的磁

感应强度为以板外电阳为花当等离子气体匀速通过A、B板

图-3

间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源

电动势。此时离子受力平衡：Eq=qvB,E=Bv,£=EL=BLv.电源内阻厂二。口。

4.如图为磁流体发电机的示意图。设两金属板间的距离为4

1

两极板间匀强磁场的磁感应强度为脱等离子体垂直进入磁/zS

--------►XXXXXX8

场的速度为匕单个离子所带的电量为0。离子通道（即两极:XXX义义£R

导也流体//I

板内所围成空间）的等效电阻为r,负载电阻为几求（1）

该发电机的电动势：（2）发电机的总功率。

答案（1）电动势E=Bdr（2）总功率P=Bd~V~

R+r

5.在原子反应堆中抽动液态金属等导电液时，由于不允

许传动机械部分与这些流体相接触，常使用一种电磁

（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a、8间消失电势差。当自由电荷所受电场力和

洛伦兹力平衡时，a、。间的电势差就保持稳定。由qvB=Eq=Sq,可得r=—,流量Q=s^

dBd

nd1U兀dU

4'Bd4B

7.电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管

内横截面的流体的体积）,为了简化，假设流量计是如图7所示的横截面为长方形的一段管

道，其中空部分的长、宽,高分别为图中的八尻c,流量计的两端与输送液体的管道相连

接（图中虚线）。图中流量计的上卜.两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所

在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电液体稳定地流经流

量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，/表示

测得的电流值。已知流体为电阻率为〃，不计电流表的内阻，则可求得流量为

A.—（bR+p—）B.—（«/?+p-）

BaBc

/,门a、I/门be、

C.-（cR+p-）D.-（/?+/?—）

BbBa

图7

8.为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,

该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为。、b、c,左右两端开口，在垂直于上下表面方

向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属

板作为电极，污水布满管口从左向右流经该装置时，电压表将显|||||IP

示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量（单位时间内排出

的污水体积），下列说法正确的是（）c1

A.若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高H…丁

B.前内侧面的电势肯定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无“前表面

C.污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大

D.污水流量Q与电压U成正比，与。、b有关

9.如图为一电磁流量计的示意图，其截面为正方形的非磁性管，每边

边长为d,导电液体流淌，在垂直液体流淌方向上加一指向纸内的匀强

解：导电液体经磁场时，在洛仑兹力的作用下，正离子向下偏转，负离

子向上偏转，在管内液体的上表面积累负电荷，下表面积累正电荷，产生一个方向竖直向上

的电场，形成一个相互垂直的电场和磁场的复合场.进入这个复合场的正、负离子不仅受洛

仑兹力，同时还受与洛仑兹力相反方向的电场力作用，当两者平衡时，进入的离子匀速通过

管子，不再发生偏转，此时a、b两点间的电势差U保挣恒定.由以上分析可知，a、b间保

持恒定电势差U时应满意：q・1=qvB,解得导电液体的流速为v=Q,所以导电液体的流

dBd

量为：Q=v-d2=—.

B

五.霍尔效应

霍尔效应：置于磁场中的或流体，假如电流方向与磁场方向垂直，则垂直于电流和磁场方向

会产生一个附加的横向电场，这个现象是霍普金斯高校争论生霍尔丁•1879年发觉的，后被

称为霍尔效应。

霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用而引起的偏转，所以

可以用高中物理中的电磁学、力学、运动学等有关学问来进行解释。霍尔效应原理的应用常

见的有：霍尔元件、磁流体发电机、电磁流量计、磁强计等。

10.（2000年高考理综卷）如图所示，厚度为/?、宽为d的导体板放在垂直于它的磁感应强

度为8的匀称磁场中，岩电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A'之间会产

生电势差，这种现象称为霍尔效应。试验表明，当磁场不太强时电势差U,电流/和B的关

系为U:图

d

式中的比例系数k称为霍尔系数。

霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体

板的另•侧消失多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相

反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。

设电流/是由电子定向流淌形成的，电子的平均定向速度为打电量为e,回答下列问

题：

（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势下侧面A的电势（填高于、低于

或等于）。

（2）电子所受的洛伦兹力的大小为o

（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受的静电力的大小为.

（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数七,，其中〃代表导体板单位

ne

体积中电子的个数。

【点拨解疑】霍尔效应对同学来说是课本里没有消矢过的一个新学问，但试题给出了霍

尔效应的解释，要求同学在理解的基础上，调动所学学问解决问题，这实际上是对同学学习

潜能的测试，具有较好的信度和效度。

（1）首先分析电流通过导体板时的微观物理过程。由于导体板放在垂直于它的磁感应

强度为B的匀强磁场中，电流是电子的定向运动形成的，电流方向从左到右，电子运动的

方向从右到左。依据左手定则可推断电子受到的洛仑兹力的方向向上，电子向A板聚集，

A1板消失多余的正电荷，所以A板电势低于A】板电势，应填“低于”。

（2）电子所受洛仑兹力的大小为/=

（3）横向电场可认为是匀强电场，电场强度E=?,电子所受电场力的大小为

ccU

r=eE=e—

h

（4）电子受到横向静电力与洛伦兹力的作用，由两力平衡有

e—=evB可得vB

h

通过导体的电流强度微观表达式为I=nevdh

[R

由题目给出的霍尔效应公式U=K—,有

d

hvB=K-------得K=—

dne

点评：①该题是带电粒子在复合场中的运动，但原先只有磁场，电场是在通电后自行形

成的，在分析其他问题时，要留意这类状况的消失。②联系宏观量/和微观量的电流表达式

I=nevdh是一个很有用的公式。

11.北京东城区试题）一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”。

这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电量大小为1元电荷，即4=1.6

X10,9C.霍尔元件在自动检测、掌握领域得到广泛应用，如录象机中用来测量录象磁鼓的

转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以掌握升降电动机的电源通断等。在一次试验中，一

块霍尔材料制成的薄片宽球n.0X10%、长684.0X1。%、厚炉1.0X10%,水平放置在

竖直向上的磁感应强度比1.5T的匀强磁场中，儿方向通有43.0A的电流，如图-2所示，

沿宽度产生1.0X10'的横向电压。（1）假定载流子是电子，a、6两端中哪端电势较高？

（2）薄板中形成电流I的载流子定向运动的速率多大？

答案（1）人端电势较高（2）截流子定向运动速率『=6.7X10%/s。

B

d

磁强计是采用霍尔效应来测量磁感应强度〃的仪器。

其原理可解为：如图-7所示，一块导体接上a、b、c、d四个电极，将导体放在匀强磁

场之中，a、6间通以电流/,c、d间就会消失电势差，只要测出。、d间的电势差匕

就可测得几

设以4间电势差达到稳定，则为以,此时导电的自由电荷受到的电场力与洛伦兹力相

平衡，Eq=qvB,式中『为刍由电荷的定向移动速度。由此可知，上。设导体中单

vLv

位体积内的自由电荷数为〃，则电流knqsv,式中S为导体横截面积，S=Ld.因此

u=—,8=吆9，由此可知〃8儿这样只要将装置先在已知磁场中定出标度，就可通

nqlxl/

过测定U来确定B的大小了。

高考大纲新增的很多学问点更有利于试题的情景与生活实际、与科技应用、与近现、代

物理学问相联系。近年来，霍尔效应在科学技术的很多领域如测量技术、电子技术、自动化

技术等得到广泛应用。在平常对同学进行力量训练时，它可作为较好的训练素材之一。

12.（北京市东城区试题）将导体放在沿x方向的匀强磁场中，并通有

沿y方向的电流时，在导体的上下两侧面间会消失电势差，此现象称为

霍尔效应。采用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强

度。磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面为边

长等于a的正方形，放在沿x正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y方

向、电流强度为