船舶流体力学第1章(打印)

船舶流体力学

第一章流体的性质

§1.1流体的连续介质模型

一.流体与流体力学：

1.流体的定义：

定义：凡不能象固体一样保持其一定形状，并容易流动的物质称为流体。

流体包括液体和气体。

液体的特点：①.液体有一定的容积。②.在容器中的液体可形成一定的自由表面。③.液体不容易压

缩，④.没有一定的形状，容易流动。

气体的特点：①.气体没有一定的容积。②.在容器中的气体不存在自由表面。③.气体极易压缩。④.没

有一定的形状，容易流动。

液体与气体的共同特点：没有一定的形状，容易流动。

容易流动：流体在任何微小流剪力或拉力的作用下，它们的会发生连续变形（即流动）。

2.流体力学的发展简史：

古典流体力学+实验水力学一（现代）流体力学

（现代）流体力学具有很多分支:

图片

比如：航空空气动力学

造船水动力学船舶流体力学

水利、土木工程水力学

环境流体力学等等。

3,流体力学的研究方法：

流体力学是研究流体平衡和机械运动的力学规律及其工程应用的一门力学学科。

流体力学是在宏观、低速的情形下（即牛顿力学的范围内）研究流体的运动规律。

流体力学的研究方法主要有：理论分析、实验研究和数值计算等。

二.流体的密度：

L密度的定义：

流体具有维持它原有运动状态的特性，这种特性称为惯性。表征惯性的物理量是质量。质量

愈大，则惯性愈大。

流体的密度（P）：p=lim—

AVT/AV

T。可理解为：微观上足够大，宏观上足够小的流体休积。

如果AV太小，其内包含的分子数不够多，则P时而大时而小。AV的极限值应为TO。

均质流体的密度（p）:均质流体的密度是流体单位体积的质量。

P~~夕的单位：k&hR

流体的比容（v）：密度的倒数称为比容。的勺单位：m"kg.

均质流体的比容：单位质量的流体所占有的体积。

2.重度：

工程中常用到重度（容重）的概念。均质流体的重度是流体单位体积的重量。

均质流体的重度：7=~=

一般地，水P=1000Kg/m%取：g=9.806m/s2,贝H=9.806KN/m3。

三.连续介质模型：

流体质点：微观上充分大，宏观上充分小的流体分子团。

流体质点：含有大量流体分子而体积T0足够小的流体团。是能给出流体稳定平均值的最小体积单位。

比如1cm"的标态水（latm,20℃水温）中约含有3.34X10嚣个水分子。10~2cm3的标态水中约含有3.34

义10K'个水分子。

物理上：微小体积TO一数学上：几何点

连续介质模型：认为流体是由无任何空隙的流体质点所组成的连续体。流体的密度、温度等物理

量连续分布。

连续介质模型是欧拉在1753年提出的假说。有了这个模型，我们就可以采用连续函数这一强有力的

数学工具来分析流体的流动规律，

连续介质假设的涵义：空间任意点上的物理量就是指位于该点的流体质点的物理量，而且是连续可微

函数。

连续介质模型的适用范围：常温常压下的气体和液体。

§1.2流体的压缩性

一.密度与压强和温度的关系：

流体的温度T,压强p的变化都会引起流体密度的变化。即：p=f(p,T)

2桀口噜仃

dp1dp.1dp.am

=——^-dp+----dT]rr=adp-pdT

ppdppdTT

等温压缩系数：%='g=-

popVop

体积弹性模量：E=-L=夕卓=上一△P

aTdpbplpAV/V

E的值越大表明流体越不易压缩。

等压热膨胀系数：夕=-,生

pdT

大多数气体服从完全气体的状态方程。即:p=RpT

R为气体常数，对于空气：A=287m•N/(kg•K)。

二.可压缩流体与不可压缩流体：

根据流体密度的变化能否被忽略，可将流体分为不可压缩流体和可压缩流体两类。

对于不可压缩流体：p=const.

液体和低速流动的气体(v/70m/s)可作为不可压缩流体处理。但在分析水中爆炸、水击或研究

水声的传播等问题中，必须考虑液体的压缩性。

工程实际中，常认为液体是不可压缩的(实际上，象水这样的液体只是不容易压缩而已)。这样的模

型称之为不可压缩流体模型。

三.液体的汽化和空化：

若液体的压力小于大气压力，或温度升高时，部分溶解在液体中的气体会形成气泡。

若液体的压力小于汽化压力(或压强)时，液体本身会汽化形成局部孔穴的气泡。

这些局部气泡随液体运动，运移至压强较高处，又会产生破裂或聚并，破裂的气泡会产生很大的动量

冲量，若这种现象发生在物面附近，将对材料形成严重的剥蚀作用。称为气蚀或空蚀。

§1.3流体的粘性

定义：当流体的质点与质点间，或流层与流层间发生相对运动时，流体内部会产生剪切力以抵抗这种

相对运动。流体的这种属性称为咕（滞）性。

一.牛顿内摩擦定律：

粘性实验——牛顿内摩擦定律：两平板间充满粘性液体，下板不动，上板以常速U运动。

实验表明，与上板接触的液体以速度U随上板运动，近贴下板的液体的速度为零。两板间的液体的速

度呈线性分布。

施加的力F与上板的速度U成正比，与上板面积S成正比，与距离h成反比。

力：F=心工切应力：7=4二〃与

hSh

如速度不是线性分布，贝心“反

ay

u称为动力粘度（或动力粘性系数），单位N・s/m2（或Pa-s）。

1.包是剪切变形率（角变形率）：

dy

y

-l-F

由于角度dM艮小，=

dy

2.流体的动力粘度//：

不同的流体，其〃值不同•"是度量流体粘性大小的量c

〃值随流体的温度而变化

对于液体，随着温度白银卜高，“宜减小；对于气体，随着温度的H,高，4值增大。

3.粘性产生的原因：

⑴.两层液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成。

⑵.两层气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成。

4.分子之间的作用力：

水分子间距与&同量级，表现为一定的吸引力。

空气分子间距比&高1~2个数量级，吸引力很小。

5.运动粘度已

17-4

运动粘度的定义为:V——式中防运动粘度，单位是：府/s。

P

牛顿内摩擦定律：流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形率成正比。

dt

凡符合牛顿内摩擦定律的流体称为生顿遮住，如水、空气等；凡不符合牛顿内摩擦定律的流体称为韭

牛顿流体,如聚合物液体、泥浆等。

二.理想流体的概念：

没有粘性的流体称为理想流体。真实流体都具有粘性，都是粘性流体。

理想流体模型：工程中为了简化分析，不考虑实际流体的粘性所得到的流动模型称为理想流体模型。

真实流体与理想流体的主要差别：

（1）流体运动时，真实流体相互接触的流体层之间有剪切应力作用，而理想流体没有；

（2）真实流体附着于固体表面，即在固体表面上其流速与固体的速度相同，而理想流体在固体表面

上发生相对滑移。

例1：两平行平板间充满液体，平板移动速度0.25m/s,单位面积上所受的作用力2Pa（N/m2）,试

确定平板间液体的粘性系数

0.25m/

0.5m

解：AH="-0=0.25皿/sAy=0.5mm

由于液层厚度不大，可认为，液体的速度呈线性分布：—=—

ayAy

由牛顿内摩擦定律：7=4"六〃电

〃=2x。嘤§=0.004(pas)

ayAy

例2：一木板，重量为G,底面积为S。此木板沿一个倾角为，表面涂有润滑油的斜壁下滑，如图所

示，已测得润滑油的厚度为，木板匀速下滑的速度为u。试求润滑油的动力粘度卬

/sin。

解:Gsin3=ju^S//=-------

uS

例3：两圆筒，外筒固定，内筒旋转。己知：G=0.1m,r2=0.103m,L=1mo

ju=0.14Pas,=207rrad/s。

求：施加在外筒的力矩M。

解；r=//-^-=293.2PaM—T-2TCI\L"—18.42Nm

ri-r\

例4：求旋转圆盘的力矩。如图，已知co,ri,8,pio求阻力矩M。

解I：一〃竺M「叱汨妫=”£

dJ。J。23

解II：VT=//—,且dS=2mdr

h,2耳ia)户,...2%〃。厂’

..dF=T'dSc=——----dr..dM=rdF=-----dr

66

，*j加八®1

oo"23

§1.4作用在流体上的力

一.质量力:

定义：某种力场对流体的作用力。作用于流体的每个质点，其大小与流体的质量成正比的力称为质量

力，重力、非惯性坐标系中的惯性力都是质量力。

单位质量力是单位质量的流体所受到的力场作用力，记作to

在隔离体内任取一微元体积AV,其质量Am。

7（x,y,z）=lim—=-lim竺

NRpAV->OpdV

75+/J+以

在重力场中，单位质量力f就等于重力加速度g.

二•表面力：

定义：周围物体作用在流体表面的力。作用于流体的表面，其大小与作用的面积有关的力称为表面力。

单位面积上的表面力称为电力。

应力布切应力和正应力两种。正应力即压应力或称为压强。

"im"二dP

NASTOAS~dS

Pnn=Pn'nTf

表面力的合力：P=^dS

s

应力表示方法：Pij(Tij)

第一个下标i表示应力所在平面的法线与i轴平行。

第二个下标j表示应力的方向与j轴平行。

正、负号的规定：

如果应力作用面的外法向指向i轴的正向，则P”(JD的正向指向j轴正向。

如果应力作用面的外法向指向i轴的负向，则Pij(jj)的正向指向j轴负向。

应力分量的正方向如图所示：

理想（或静止）流体中一点处的应力：

理想（或静止）流体中没有切应力T=0,只承受压力p=pnn,不能承受拉力一表面力只有法向压

应力P。

p=p(x,y,z,f)

可以证明:Pxx=PyyPnn

流体力学中常见的物理量

温度(temperature)T=T(x,y,z,t)

>>标量场(函数)

密度(density)夕=O(x,y,z/)

压强(pressure)p=p(x,y,z,t)

流速(velocity)V=v(x,ZJ)A向量场(函数)

应力(stress)P=P(”z")

应变(strain)£=£(x,y,zj)

空间点(spacepoint)r=r(x,y,z)

物理量作为空间点位置和时间

t的函数，t作为参变量。

§1.5应力张量

一.标量、向量、张量：

L标量、向量、张量的概念：

空间点：r=r(x,y,z)物理量作为空间点位置和时间t的函数，t作为参变量。

标量(scalar)：1个元素表示的只有大小没有方向的量。(p=(p(r,Z)

向量(vector)：3个元素表示的既有大小又有方向的量。

B=B(rj)=B,i+B2j-|-B3k或写成：B=B(r,r)=B,Z+B2k

二阶张量(tensorof2ndorder)：9个元素表示的量。

比如应力张量(二阶张量):

n阶张量(tensorofnthorder)：3"个元素表示的量。

也有人将标量称为0阶张量，将向量(或矢量)称为一阶张量。

2.二阶张量及其基本运算：

二阶张量是两个向量的并积，表示为：

B=ac=^e,.cy.e.=Q£e,e,=与e声,(z,j=1,2,3)

%42bp、

%=也h22b23

331%I、,

巧%是二阶张量的基，ee.*eye,.

二阶对称张量---bij=bji

这时各元素关于主对角线对称，只有六个独立分量。

二阶反对称张量---bij=-bji

主对角线分量为零，只有三个独立分量。

4=；(%+%)+；(〃厂与)等式右边第一项为对称张量，第二项为反对称张量。

⑴.二阶张量的基本运算规则：

ab±cd=±abe=(ab)c=(b-a)c=c(ba)

ab-cd=a(b-c)d=(b-c)ad=ad(cb)

c-abd=(c-a)(b•d)=(d-b)(ca)=(db)(ac)abxc=a(bxc)

⑵.二阶张量的坐标变换：

B=%e*=%e；e；

■=或0加/)逸；二%(e；弋)®・与)=4%%(%,/=1,2,3)

%=e/MEE)0=e；)(ere；)=必―(/,j=1,2,3)

例如:

"12+如。11。22+A3a1023+%%2a21+”22%2%2+623al2a23+“31al3a21+%%3a22+33al3a

二.应力张量具有如下性质:

L应力张量是对称张量，即:

Pa=Pa(i*j)

2.应力张量的三个法向分量之和不随坐标系的变化而变化，即:

Pm+Pyy+/%=P"〃.厅+P”

故，粘性流体的平均压强可定义为:

§1.6理想流体中压力的大小与方向无关

理想流体没有粘性，也就没有粘性剪切力，又因为流体不能承受拉力，所以压力是可能存在的唯一的

表面力。

理想流体中，某一点的压强的大小与其作用的方向无关。

在理想流体中取微小四面体，如图所示：

下面，我们证明当图中的四面体缩成一点时，四个面上的压强相等。即:Pxx=Pyy=Pzz=Pnn

根据牛顿第二定律，有:

I—