四川省雅安市石棉县2025届九年级下学期中考一诊数学试卷(含解析)

2025年四川省雅安市石棉县九年级第一次诊断性练习数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（）A． B． C． D．2．年天全县参加高中阶段学校招生考试的人数约为人，这一人数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列几何体的主视图为长方形的是（

）A． B．C． D．4．下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．5．如图，，于点C，，则的度数为（

）

A． B． C． D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（

）A． B． C． D．8．若，且，则的值是（）A．4 B．2 C．20 D．149．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：这此测试成绩的中位数和众数分别为（）成绩人数A．， B．， C．， D．，10．如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花，在其余区域内阴影部分种草，测得，，，则种草区域的面积为（）A． B． C． D．11．在△ABC中，若角A，B满足，则∠C的大小是（）A．45° B．60° C．75° D．105°12．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则．正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．分解因式：．14．如图，内接于圆，是圆的直径，，则的度数为．15．已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值为．16．若，则．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF＝，则CE＝．三、解答题18．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中19．东坡区某校发起“劳动最光荣，托起中国梦”主题活动．全校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如图不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：(1)本次共调查了名学生，并补全条形统计图．(2)若该校共有1600名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？(3)现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．20．如图，已知，是对角线上两点，．

(1)求证：；(2)若交的延长线于点，，求的面积．21．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积；(3)直接写出不等式的解集．23．如图，为的直径，C为上一点，点D为的中点，过点C作的切线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接．(1)求证∶与相切；(2)若，，求的半径r．24．已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点，(1)求二次函数的表达式及点坐标；(2)是二次函数图象上位于第三象限内的点，求面积最大时点的坐标；(3)是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点的坐标（不写求解过程）《2025年四川省雅安市石棉县九年级第一次诊断性练习数学试题》参考答案1．B解：的相反数是，故选：B．2．D解：，故选：D．3．C解：A．主视图为圆，不符合题意；B．主视图为等腰梯形，不符合题意；C．主视图为长方形，符合题意；D．主视图为三角形，不符合题意；故选：C．4．C解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选C．5．B解：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．6．A解：解不等式，得，解不等式，得，将解集表示在数轴上为：故选：A．7．C点关于y轴的对称点的坐标是故选：C．8．A解：由a：b＝3：4知，所以．所以由得到：，解得．所以．所以．故选A．9．C解：根据题意共有个数据，成绩从小大大排列，第8个数是48，所以中位数为48，49出现的次数最多，出现了5次，所以众数为49．故选：C．10．B解：由题意得：，种草区域的面积为故选：B．11．D由题意得，cosA=，tanB=1，则∠A=30°，∠B=45°，则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．故选D．12．C解：由图象可知，图像开口向下，a＜0，对称轴为x=1，故，故b＞0，且，则故②正确，∵图象与y轴的交点为正半轴，∴c＞0，则abc＜0，故①错误，由图象可知当x=1时，函数取最大值，将x=1，代入，中得：，由图象可知函数与x轴交点为（﹣1,0），对称轴为将x=1，故函数图象与x轴的另一交点为（3,0），设函数解析式为：，将交点坐标代入得：，故化简得：，将x=1，代入可得：，故函数的最大值为-4a，故③正确，变形为：要使方程无实数根，则，将c=-3a，，代入得：，因为a＜0，则，则，综上所述，故④正确，则②③④正确，故选C．13．解：，故答案为：．14．解：∵内接于圆，是圆的直径，∴，∵，∴．故答案为15．∵一元二次方程的两根分别为m，n∴，∴故答案为：．16．6解：设，则，∴，解得或（不合题意，舍去）；故．故答案为：6．17．过点F作MN∥AD，交AB、CD分别于点M、N，则MN⊥AB，MN⊥CD，由折叠得：EC＝EF，BC＝BF＝，∠C＝∠BFE＝90°，∵tan∠BAF＝＝，设FM＝x，则AM＝2x，BM＝4﹣2x，在Rt△BFM中，由勾股定理得：x2+（4﹣2x）2＝（）2，解得：x1＝1，x2＝＞2舍去，∴FM＝1，AM＝BM＝2，∴FN＝﹣1，易证△BMF∽△FNE，∴，即：，解得：EF＝＝EC．故答案为．18．（1），（2），解：（1）原式；（2）原式，当时，原式．19．(1)200，图形见解析；(2)该校“洗衣服”的学生约有400名；(3)（甲、乙两人同时被抽中）．（1）做饭40人，占百分比为，调查的总人数为：（人，故答案为：200；扫地人数为：（人，补全条形统计图如下：（2）样本中洗衣服所占百分比为：，该校共有1600名学生“洗衣服”的学生约有：（名，答：本次活动中该校“洗衣服”的学生约有400名；（3）画树状图如下：

一共有12种等可能结果，其中甲、乙两人同时被抽中的结果有2种，（甲、乙两人同时被抽中）．20．(1)见解析(2)9（1）证明：∵，∴，，∴，又∵，∴；（2）解：∵，∴又∵，，∴，即：，解得：（负值已舍去），∴，又∵，∴，∴，∴平行四边形的面积，21．(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)至少应安排乙工程队绿化32天．解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：，则，根据题意得：，解得：，答：至少应安排乙工程队绿化32天．22．(1)(2)(3)或（1）解：联立，解得，点坐标为．将代入，得．．反比例函数的表达式为；（2）解：联立，解得或．．在中，令，得．故直线与轴的交点为．如图，过、两点分别作轴的垂线，交轴于、两点，则．（3）解：根据图象：关于的不等式的解集为或．23．(1)证明见解析(2)3（1）证明：如图，连接，是的切线，，为的中点，，，则垂直平分，，，，，，与相切；（2）解：∵，，，由（1）可知，，，设，，，，解得，故的半径为．24．(1)(2)(3)有，满足条件的点的坐标为或或（1）解：把，代入则有，解得二次函数的解析式为，令，得到，解得或，．（2）如图中连接，．设直线解析式为：，，，，解得，，直线的解析式为，过点作轴的垂线交于点，设点的坐标为，则，点在第三象限，，，当时，，点，面积最大时，；（3）解：在二次函数图象上存在点N