2025届北京师大附属实验中学数学七上期末复习检测模拟试题含解析

2025届北京师大附属实验中学数学七上期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示几何体的俯视图是（）A． B． C． D．2．定义一种新的运算：，如，则等于（）A．13 B．11 C．9 D．73．在数3，﹣3，，中，最小的数为（）A．﹣3 B． C． D．34．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长，数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．倒数等于它本身的有理数只有 B．立方结果等于它本身的有理数只有1C．平方结果等于它本身的有理数只有1 D．一个非零有理数和它的相反数的商是16．某商店出售一种商品，下列四个方案中，最后价格最低的方案是（）A．先提价，再降价 B．先提价，再降价C．先降价，在提价 D．先降价，再提价7．的相反数是（）A．2020 B．-2020 C． D．8．-的倒数是（）A．2016 B．-2016 C．- D．9．下列计算正确的是（）A．3a+a＝3a2B．4x2y﹣2yx2＝2x2yC．4y﹣3y＝1D．3a+2b＝5ab10．若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是()A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOCC．∠AOC＝∠AOB D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.12．已知关于x的方程ax－b＝5的解是x＝－3，则代数式1－3a－b的值为______13．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为___________．14．计算：____，_____，_____．15．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：__________．16．公园内要铺设一段长方形步道，须用一些型号相同的灰色正方形地砖和一些型号相同的白色等腰直角三角形地砖按如图所示方式排列.（1）若排列正方形地砖40块，则需使用三角形地砖____________块；（2）若排列三角形地砖2020块，则需使用正方形地砖____________块.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知线段，点在线段上，是线段的中点（1）如图1，当是线段的中点时，求线段的长；（1）如图1．当是线段的中点时，请你写出线段与线段之间的数量关系．18．（8分）先化简，再求值：，其中，.19．（8分）解下列方程:（1）；（2）.20．（8分）一队学生去校外进行训练，他们以千米/时的速度行进，走了分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？21．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（千克）﹣3﹣2﹣1.5012.5筐数182324（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.1元，则出售这20筐白菜可卖多少元？22．（10分）某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如表套餐套餐每月基本服务费（元）2030每月免费通话时间（分）100150每月超过免费通话时间加收通话费（元/分）0.40.5李民选用了套餐（1）5月份李民的通话时间为120分钟，这个月李民应付话费多少元？（2）李民6月份的通话时间超过了150分钟，根据自己6月份的通话时间情况计算，如果自己选用套餐可以省4元钱，李民6月份的通话时间是多少分钟？（3）10月份李民改用了套餐，李民发现如果与9月份交相同的话费，10月份他可以多通话15分钟，李民9月份交了多少话费？23．（10分）2013年“十一”黄金周期间，某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人1.60.80.4﹣0.4﹣0.80.2﹣1.2（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若9月30日的游客人数为3万人，求这7天的游客总人数是多少万人？24．（12分）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的上面看可得故选C．考点：简单组合体的三视图．2、C【分析】由题目中给出的公式，即可推出原式=通过计算即可推出结果．【详解】解：∵，∴====9，故选C.本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据题意正确的套用公式，认真计算．3、A【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵1＞＞＞﹣1，∴在数1，﹣1，，中，最小的数为﹣1．故选：A．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4、B【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1⩽|a|<10，n为整数，据此判断即可．【详解】解:55000m=5.5×104m,故选B.此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、A【分析】根据倒数、乘方运算、相反数等基本概念即可逐一判断．【详解】解：A.倒数等于它本身的有理数只有，正确；B.立方结果等于它本身的有理数有0、1和-1，故B错误；C.平方结果等于它本身的有理数有1和0,故C错误；D.一个非零有理数和它的相反数的商是-1，故D错误；故答案为：A．本题考查了倒数、乘方运算、相反数等基本概念，解题的关键是熟知上述知识点．6、A【分析】设原价为a元，根据提价和降价的百分比分别求出各调价方案的价格，然后即可得解．【详解】设原价为a元，则A、（1＋30%）a（1−30%）＝0.91a（元），B、（1＋30%）a（1−20%）＝1.04a（元），C、（1−20%）a（1＋30%）＝1.04a（元），D、（1−20%）a（1＋20%）＝0.96a（元），综上所述，调价后价格最低的方案A．故选：A．本题考查了列代数式，根据调价的百分比分别表示出调价后的价格是解题的关键．7、C【分析】只有符号不同的两个数是相反数，根据定义解答即可【详解】的相反数是，故选：C.此题考查相反数的定义，理解好“只有”的含义.8、B【分析】根据倒数的相关概念即可求解．【详解】解：根据倒数的概念可得：的倒数是－1．故选：B．本题主要考查了倒数的相关概念，熟练掌握倒数的相关概念是解决本题的关键．9、B【解析】根据合并同类项法则逐一计算即可得．【详解】A．3a+a＝4a，此选项错误；B．4x2y﹣2yx2＝2x2y，此选项正确；C．4y﹣3y＝y，此选项错误；D．3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误．故选B．本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．10、D【解析】A.

∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；B.

∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；C.

∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；D.

∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．故选D.点睛:本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝∠AOB．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1，故答案为：6×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、6【分析】把代入方程可得，再代入代数式中即可求得.【详解】把代入方程可得：，原式＝．本题考查了一元一次方程的解，能根据等式变形得出代数式的值是关键．13、1【分析】由题目中的规定可知100！，98！，然后计算的值．【详解】解：！，98！，所以．故答案为：1．本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果．14、1【分析】根据有理数的运算法则计算即可；【详解】解：-6，2÷4=，1．故答案为：-6，，1．本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数额乘法、除法以及乘方的运算法则是解答本题的关键．15、2a【分析】根据数轴可以得到a、b的正负情况，从而可以化简题目中的式子，本题得以解决．【详解】由数轴上，的位置，可得，∴．故答案为：．本题考查了通过数轴上点的位置确定其正负和大小关系，然后根据绝对值的性质化简求解．16、842【分析】（1）根据中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+40×2+1．（2）根据中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，设需正方形地砖x块，列方程求解即可．【详解】解：（1）需使用三角形地砖：3+40×2+1=84（块）．

（2）设需使用正方形地砖x块，则有由题意得，3+2x+1=2020,解得,x=2.

故答案为：（1）84；（2）2．本题考查了图形的变化类，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）6（1）【分析】（1）根据线段的中点得出,求出，代入求出即可；（1）根据线段的中点得出,即可求出【详解】（1）∵是线B的中点,是线段的中点∴∴（1））∵是线段AB的中点,是线段的中点∴∴在进行线段有关的计算时，常常需要利用线段中点的定义，结合图形中线段的组成方式来计算．18、;-1【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【详解】解：原式=+=+=，

当时，原式=4-4×2×（-2）-12×4=4+16-48=-1．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）x=1；（2）.【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【详解】（1），4x+2=1-5x+10，4x+5x=1+10-2，9x=9,x=1；（2）,2(2x-1)-(x-1)=6，4x-2-x+1=6，4x-x=6-1+2，3x=7，.此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20、通讯员需小时可以追上学生队伍．【分析】试题分析：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，根据题意得：5（x+）=14x，去括号得：5x+=14x，移项合并得：9x=，解得：x=，则通讯员需小时可以追上学生队伍．考点：一元一次方程的应用．21、（1）5.5千克；（2）不足10千克；（3）1029元．【解析】（1）将最重的一筐与最轻的一筐相减即可；（2）将表格中的20个数据相加计算即可；（3）根据总价＝单价×数量列式，计算即可．【详解】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）1×（﹣3）+8×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+4×2.5＝﹣3﹣16﹣3+2+10＝﹣10（千克）．故20筐白菜总计不足10千克；（3）2.1×（25×20﹣10）＝2.1×490＝1029（元）．故出售这20筐白菜可卖1029元．本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，单价乘以数量等于销售价格．22、（1）5月份李民应付话费28元．（2）210分钟．（3）李民9月份交了50元话费．【分析】（1）根据总话费=20+0.4×超出100分钟部分，即可求出结论；（2）设李民6月份的通话时间为x（x＞150）分钟，由选用A套餐所需费用比选用B套餐所需费用多4元，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值；（3）设李民9月份的通话时间为y分钟，分100＜y≤135及y＞135两种情况考虑，①当100＜y≤135时，由选用两种套餐费用相等，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，用150减去该值与15进行比较后可得出该值不符合题意；②当y＞135时，由选用两种套餐费用相等结合选用B套餐比选用A套餐可以多通话15分钟，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出y值，再利用总话费=20+0.4×超出100分钟部分，即可求出结论．【详解】解：（1）（元），答：5月份李民应付话费28元；（2）设李民6月份的通话时间为分钟，根据题意得：，解得：，答：李民6月份的通话时间为210分钟；（3）设李民9月份的通话时间为分钟，①当时，，解得：，∵，∴125不符合题意；②当时，，解得：，∴，答：李民9月份交了50元话费．本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．23、（1）七天内游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差2.2万人;（2）34.2万人【分析】（1）由表知，从10月4日旅游的人数比前一天少，所以10月3日人数最多；10月7日人数最少；10月3日人数减去10月7日人数可得它们相差的人数；（2）在9月30日的游客人数为3万人的基础上，把黄金周期间这七天的人数先分别求出来，再分别相加即可．【详解】（1）10月3日人数最多；10月7日