2024年广东省东莞市常平嘉盛实验学校七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2024年广东省东莞市常平嘉盛实验学校七年级数学第一学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．93．下列说法中，正确的个数是（）①过两点有且只有一条直线；②若，则点是线段的中点．③连接两点的线段叫做两点间的距离；④两点之间的所有连线中，线段最短；⑤射线和射线是同一条直线；⑥直线有无数个端点．A． B． C． D．4．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2y－3x＝5 B．y－3＝5y＋1 C．x－3＝ D．y2－2y＋3＝05．如图所示：在直线上取三点，使得厘米，厘米，如果是线段的中点，则线段的长为（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米6．2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日点，它距离地球约.数1500000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．7．下列说法正确的个数是（）个①连接两点的线段叫做两点之间的距离；②如图，图中有6条线段；③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度；④已知，则的值是2．A．4 B．3 C．2 D．2．8．如图所示几何体，从正面看该几何体的形状图是（）A． B．C． D．9．下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A．3x3y与3xy3 B．2ab2与-3a2b C．a2与b2 D．2xy与3yx10．已知点是的中点，则下列等式中正确的个数是（）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知x=2是方程（a＋1）x－4a＝0的解，则a的值是_______．12．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.13．若实数满足，则的值是_______．14．一个角的余角比这个角的少30°，则这个角的度数是_____．15．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为____.16．如图为4×4的网格（每个小正方形的边长均为1），请画两个格点正方形（顶点在小正方形顶点处）要求：其中一个边长是有理数，另一个边长是大于3的无理数，并写出其边长，∴边长为．∴边长为．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．（1）若点恰好是的中点，则；（2）若，求的长．18．（8分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．19．（8分）如图，数轴上，两点对应的数分别为，-（1）求线段长度（2）若点在数轴上，且，求点对应的数（3）若点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点，，同时向右运动，几秒后，20．（8分）先化简，再求的值，其中a＝-1，b＝-1．21．（8分）一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．22．（10分）甲乙两车站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km．（Ⅰ）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（Ⅱ）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，4)，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求直线AB的表达式；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）给出定义：我们用（a，b）来表示一对有理数a，b，若a，b满足a﹣b＝ab+1，就称（a，b）是“泰兴数”如2﹣+1，则（2，）是“泰兴数”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“泰兴数”的是．（2）若（m，n）是“泰兴数”，求6m﹣2（2m+mn）﹣2n的值；（3）若（a，b）是“泰兴数”，则（﹣a，﹣b）“泰兴数”（填“是”或“不是”）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】根据中点的性质可得：①、②和③能表示B是线段AC的中点，故选C.2、C【解析】两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，因为1+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．故选C．3、A【分析】利用直线，射线及线段的定义求解即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确，②若AB＝BC，则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在AC上时才成立，③连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，④两点之间的所有连线中，线段最短，正确，⑤射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同，⑥直线有无数个端点．不正确，直线无端点．共2个正确，故选：A．本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段的联系与区别．4、B【分析】利用一元一次方程的定义判断即可得到结果．【详解】A、2y－3x＝5，是二元一次方程，故错误；B、y－3＝5y＋1，是一元一次方程，故正确；C、x－3＝是分式方程，故错误；D、y2－2y＋3＝0，是一元二次方程，故错误；故选B．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．5、B【分析】根据题意画出线段，从线段上可以很直观的得出OB的长度．【详解】解：如图所示是中点，，．故选本题首先根据题意画出图象，根据图象求解，在图象中找出各点的正确位置，然后根据各线段之间的关系即可求出OB的长度．6、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1500000用科学记数法表示为：.故选B．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【分析】根据线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．【详解】解：①连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故错误；

②图中有6条线段，故正确；

③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度，故正确；

④已知，则=2，故正确；

故选B．本题考查了线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．8、D【分析】根据几何体的三视图的要求，从正面看到的即为主视图，从而可确定答案．【详解】从正面看到的形状图有上下两层，上层有2个小正方形，下层有4个小正方形，从而可确定答案．故选：D．本题主要考三视图，掌握几何体的三视图的画法是解题的关键．9、D【解析】A.与中相同字母的指数不相同，故不是同类项；B.与中相同字母的指数不相同，故不是同类项；C.与中所含字母不相同，故不是同类项；D.与中所含字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项；故选D.点睛：本题考查了利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，据此判断即可.10、C【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可．【详解】如图，∵P是CD中点，∴PC=PD，，CD=2PD，PC+PD=CD，∴正确的个数是①②④，共3个；故选：C．本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键12、两点确定一条直线【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【详解】根据两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．13、1【分析】将变形为－2()+1的形式，从而得出结果．【详解】=－2()+1=0+1=1故答案为：1．本题考查代数式求值，解题关键是利用整体思想，将要求解的式子转化变形为题干中已告知式子的形式．14、80°【分析】设这个角为x，则它的余角是90°-x，列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，则它的余角是90°﹣x，由题意，得：90°﹣x＝x﹣30°，解得：x＝80°．即这个角的度数是80°．故答案为：80°．本题考查了余角的知识，掌握互余的两角之和为90°是解题关键．15、10.2°或51°．【解析】分射线OP在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．【详解】如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，解得：x=3.4°，则∠AOP=10.2°，如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，又∵∠AOB=17°，∴3x=17°+2x，解得：x=17°，则∠AOP=51°．故∠AOP的度数为10.2°或51°．故答案为10.2°或51°．本题考查了角的计算，关键是分两种情况进行讨论．16、2；【分析】利用勾股定理分别画出边长为无理数和有理数的正方形即可．【详解】如图所示：

边长为2，边长为，

故答案为：2；．此题考查作图-复杂作图，正方形的判定和性质，勾股定理，无理数，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）6cm【分析】（1）C是AB的中点，先求AC和CB，再根据D、E是AC和BC的中点，即可求解；（2）由AC和AB可求BC，再根据D、E分别是AC和BC的中点，即可求解．【详解】（1）因为AB=12cm,C是AB的中点，所以AC=BC=6cm,因为D、E是AC和BC的中点,所以CD=CE=3cm,所以DE=3+3=6cm,所以DE=6cm．（2）∴本题考查的是线段的中点问题，注意线段中点的计算即可．18、x＝﹣【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3＝3x﹣2解答即可．【详解】解：根据题意得，x﹣3＝3x﹣2，解得：x＝﹣．本题考查正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19、（1）3；（2）或；（3）秒或秒【分析】（1）根据数轴上两点间距离即可求解；（2）设点D对应的数为x，可得方程，解之即可；（3）设t秒后，OA=3OB，根据题意可得，解之即可．【详解】解：（1）∵A、B两点对应的数分别为-4，-1，∴线段AB的长度为：-1-（-4）=3；（2）设点D对应的数为x，∵DA=3DB，则，则或，解得：x=或x=，∴点D对应的数为或；（3）设t秒后，OA=3OB，则有：，则，则或，解得：t=或t=，∴秒或秒后，OA=3OB．本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用和绝对值的运用，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法．20、，16【分析】根据整式加减混合运算的性质化简，再结合a＝-1，b＝-1，通过计算即可得到答案．【详解】∵a＝-1，b＝-1∴．本题考查了整式和有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减法混合运算的性质，从而完成求解．21、第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．【分析】设开盘价为元，分别表示出每天最高价与最低价，并求出差价，再求差的平均值即可．【详解】解：设开盘价为元，第一天：最高价为元，最低价元，差价为：（元；第二天：最高价元，最低价元，差价为：（元；第三天：最高价元，最低价元，差价为：（元，差的平均值为：（元，则第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意，求出差价是解本题的关键．22、（Ⅰ）经过3小时两车相遇；（Ⅱ）慢车行驶了小时两车相遇．【分析】（Ⅰ）根据题意，两车相遇时，所用时间相等，即用总路程除以速度和即可解题；（Ⅱ）设慢车行驶x小时两车相遇，根据慢车路程与快车路程和为总路程，列出一元一次方程，解方程即可．【详解】（Ⅰ）设两车同时开出相向而行，由题意，得，答：经过3小时两车相遇．（Ⅱ）设慢车行驶x小时两车相遇，根据题意有：，解得：．答：慢车行驶了小时两车相遇．本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23、（1）y＝﹣x+4；（2）C(8，0)，D(0，-6)；（3）存在，P(0，8)【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；（2）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），设点C的坐标为：（0，m），而CD＝BC，即4﹣m＝，再解答即可；（3）设点P（0，n），S△OCD＝＝×6×8＝6，S△ABP＝BP×xA＝|4﹣m|×3＝6，即可求解．【详解】解：（1）设直线AB的表达式为：y